Finite Group Databasebeta

← #36446404

Subgroups — #36446404

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9#19152269—21no—
10#19152268C412yescomplemented
11D4×Dic178—21no—
12#19152263C412yescomplemented
13#19152257—22no—
14#19152256—22no—
15#19152176—21no—
16#19152175—22no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152143—22no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic
21C2×#15667937—21no—
22#19151464C2211yescharacteristic
23#19151361—21no—
24#19151345—21no—
25#19151341—21no—
26#19151333—22no—
27#19151332—22no—
28#19151328—22no—
29#532×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C89—22no—
33#15668059—42no—
34#15668059—42no—
35#15668059—42no—
36#15668059—42no—
37C2×#13083574—22no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083573—24no—
40C2×#13083573—22no—
41C22×Dic178—22no—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C2×Q8×D89—22no—
44#15668012D411yescharacteristic
45#15668011—22no—
46#15668009D411yescharacteristic
47#15668008—22no—
48#15668000—21no—
49#15667998—24no—
50#15667991—22no—
51#15667990—24no—
52#15667989—24no—
53#15667988—22no—
54#15667986—22no—
55#15667986—21no—
56#15667986D412yes—
57#15667985—24no—
58#15667984—24no—
59#15667984—24no—
60#15667983—22no—
61C4×Dic178—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×Dic178C2×C412yes—
64C4×Dic178D412yes—
65C4×D356—21no—
66C4×D356C2×C412yes—
67D4×Dic89—22no—
68#15667974—22no—
69#15667972—24no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75#15667937—42no—
76C22⋊#10623494—21no—
77C4×#10623494—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919—21no—
80C2×#41×C89—21no—
81C22×C8×C89—21no—
82C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
83#127×C89C2×C411yescharacteristic
84#124×C89—21no—
85#121×C89—21no—
86#121×C89D412yes—
87C4×D4×C89—21no—
88C4×D4×C89D412yes—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89—21no—
91C4⋊C8×C89—21no—
92C4⋊C8×C89—21no—
93C22⋊C8×C89—21no—
94C4×C8×C89—21no—
95#13083574—44no—
96#13083574—44no—
97#13083574—41no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083573—44no—
102#13083573—48no—
103#13083573—48no—
104#13083573—44no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×Dic178—21no—
107C2×Dic178—21no—
108C2×Dic178—24no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—44no—
111C2×Dic178—44no—
112C2×Dic178C22⋊C412yes—
113C2×Dic178D812yes—
114C2×Dic178SD1612yes—
115Q8×D89—44no—
116Q8×D89—44no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—24no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—24no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×#10623494—41no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
136#13083553—24no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139C22⋊Dic89—24no—
140#13083551—24no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143C4×Dic89—22no—
144C4×Dic89—22no—
145#41×C89—41no—
146#41×C89—41no—
147#41×C89—41no—
148#41×C89—41no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89C22⋊C412yes—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89—41no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C2×C8×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C42×C89C22×C411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C23×C89—22no—
171C23×C89#12011yescharacteristic
172C22×D89—22no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—42no—
177D4×C89—42no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D89—48no—
197C22⋊D89—42no—
198C22⋊D89—42no—
199C22⋊D89—84no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—48no—
206C2×Dic89—81no—
207C2×Dic89—81no—
208C2×Dic89—81no—
209C2×Dic89—81no—
210D356—42no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—81no—
214C4×D89—48no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217Dic178—22no—
218Dic178—22no—
219Dic178—22no—
220Dic178—48no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178#10214yes—
224C8×C89—81no—
225C8×C89—81no—
226#10623494—81no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89#37911yescharacteristic
233C22×C89#44711yescharacteristic
234C22×C89#45011yescharacteristic
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89C2×#10211yescharacteristic
244C4×C89#41811yescharacteristic
245C4×C89#44711yescharacteristic
246C4×C89#45011yescharacteristic
247Dic89—24no—
248Dic89—42no—
249Dic89—42no—
250Dic89—161no—
251#8429—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—82no—
255C2×C89#178611yescharacteristic
256C2×C89#179411yescharacteristic
257C2×C89#179611yescharacteristic
258D89—82no—
259#3497—891no—
260#1805—891no—
261#1540—891no—
262#1517—891no—
263#1517—891no—
264#1480D8911yescharacteristic, complemented
265#1479—891no—
266C89#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1781no—
268#550—892no—
269#550—1781no—
270D4×Q8—892no—
271D4×Q8—1781no—
272#548—1782no—
273#548—1782no—
274#537—1781no—
275#537—1782no—
276#532—891no—
277#532—1782no—
278#532C2×D8911yescharacteristic
279C2×C4×Q8—891no—
280#431—891no—
281#431C2×D8911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
283C2×#103—1781no—
284#382—891no—
285#340—1781no—
286#332—1781no—
287#331—1781no—
288#327—1782no—
289#327—1782no—
290Q8⋊C8—1782no—
291D4⋊C8—22no—
2922−1+4—3562no—
2932−1+4—3562no—
2942−1+4—3562no—
2952−1+4—3562no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1782no—
298C2×#41—1782no—
299C2×#41—1784no—
300C2×#41—1781no—
301C22×Q8—891no—
302C22×Q8—1782no—
303C22×Q8—1782no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—891no—
306C4⋊Q8—1782no—
307C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
308#127—891no—
309#127—1782no—
310#127C4×D8911yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1784no—
313#124—1781no—
314C22⋊Q8—1784no—
315C22⋊Q8—1782no—
316C22⋊Q8—1782no—
317C22⋊Q8—1784no—
318#121—21no—
319#121—892no—
320#121—1784no—
321#121—1782no—
322#121—1782no—
323#121—1784no—
324#121—1784no—
325#121—1781no—
326#121D35612yes—
327C4×Q8—892no—
328C4×Q8—892no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—892no—
333C4×D4—1784no—
334C4×D4—1782no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4C22⋊D8912yes—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C42—1781no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1781no—
347#103—3562no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1781no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1781no—
352#95—1781no—
353#95—1781no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—3564no—
359#41—3564no—
360#41—3564no—
361#41—3564no—
362#41—3568no—
363#41—3568no—
364#41—3561no—
365#41—3561no—
366#41—3561no—
367#41—3561no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—892no—
370C2×Q8—892no—
371C2×Q8—892no—
372C2×Q8—3564no—
373C2×Q8—3564no—
374C2×Q8—3564no—
375C2×Q8—3564no—
376C2×Q8—1784no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—892no—
385C2×D4—1784no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1784no—
388C2×D4—1781no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4#1308355112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—1784no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—1782no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4C2×D35611yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—3561no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—1784no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4#1308355112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C42—1782no—
424C42—1782no—
425C42C2×C4×D8911yescharacteristic
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1782no—
431C23#1566798211yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—894no—
435Q8—3568no—
436Q8—3561no—
437Q8—3561no—
438Q8—1782no—
439Q8—1782no—
440Q8—1782no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3562no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—3568no—
451D4—3561no—
452D4—3561no—
453D4—7121no—
454D4—7124no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—3568no—
461C2×C4—3568no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—7121no—
470C2×C4—7121no—
471C2×C4—7121no—
472C2×C4—7121no—
473C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
476C2×C4#1566798011yescharacteristic
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4D8×D8911yescharacteristic
480C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
481C2×C4#1566803611yescharacteristic
482C2×C4#1566803911yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—7121no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—3562no—
494C22#1915145311yescharacteristic
495C22#1915173311yescharacteristic
496C22#1915175011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—14241no—
505C4—1784no—
506C4#102×D8911yescharacteristic
507C4#1915160111yescharacteristic
508C4#1915173011yescharacteristic
509C4#1915174711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—7122no—
514C2#2602018111yescharacteristic
515C2#2602021511yescharacteristic
516C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034018C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#8429
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020268C2semidirect
3. #26018902C2semidirect
4. #26018813C2semidirect
5. #26018812C2semidirect
6. #26018646C2semidirect
7. C89×#1480C2semidirect
10. #19152268C4semidirect
12. #19152263C4semidirect
264. #1480D89semidirect
266. C89#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260202682
#260189022
#260188132
#260188122
#260186462
C89×#14802
#842989