Finite Group Databasebeta

← #36446413

Subgroups — #36446413

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018899C211yesmaximal, characteristic
4#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018813C211yesmaximal, characteristic
6#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333—21no—
9#19152326—21no—
10#19152321C412yescomplemented
11#19152320—22no—
12#19152308C412yescomplemented
13#19152289—22no—
14#19152195—22no—
15#19152172—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132—22no—
19#19152079—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667936—21no—
22#19151464C2211yescharacteristic
23#19151360—21no—
24#19151343—21no—
25#19151341—21no—
26#19151336—22no—
27#19151333—22no—
28#19151330—22no—
29C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#431×C89C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C89—22no—
33C2×#13083574—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012D411yescharacteristic
38#15668010—22no—
39#15668009D411yescharacteristic
40#15668007—24no—
41#15668006—24no—
42#15668004—22no—
43#15668004—21no—
44#15668002—24no—
45#15668001—22no—
46#15668000—22no—
47#15668000—21no—
48#15667997—24no—
49#15667995—24no—
50#15667991—21no—
51#15667991D412yes—
52#15667990—24no—
53#15667988—22no—
54#15667988—22no—
55#15667986—21no—
56#15667986D412yes—
57C4×Dic178—22no—
58C4×Dic178—21no—
59C4×Dic178D412yes—
60#15667977—22no—
61C4×D356—22no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356C2×C412yes—
64#15667974—22no—
65C4×C22⋊D89—24no—
66#15667971—21no—
67#15667970—22no—
68#15667969—24no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C4⋊C4×D89—22no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73#15667936—42no—
74#15667919—21no—
75#15667919—21no—
76C22×Q8×C89D411yescharacteristic
77C4×Q8×C89—21no—
78C4×Q8×C89—21no—
79C4×Q8×C89C2×C412yes—
80C4×Q8×C89D412yes—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
83C2×C42×C89—21no—
84C2×C42×C89C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C89—21no—
86C4⋊C8×C89—21no—
87C22⋊C8×C89—21no—
88C22⋊C8×C89—21no—
89C4×C8×C89—21no—
90C4×C8×C89—21no—
91#13083574—41no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178C22⋊C412yes—
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C22×Dic89—41no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—24no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—41no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
116#13083553—24no—
117#13083553—24no—
118#13083553—24no—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121C22⋊Dic89—22no—
122#13083551—24no—
123#13083551—24no—
124#13083551—24no—
125#13083551—22no—
126#13083551—22no—
127C4×Dic89—24no—
128C4×Dic89—22no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
146C42×C89—22no—
147C42×C89—22no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C22×D89—22no—
154Q8×C89—22no—
155Q8×C89—22no—
156Q8×C89—41no—
157Q8×C89—41no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89#13511yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89#13711yescharacteristic
175C22⋊D89—42no—
176C22⋊D89—42no—
177C2×Dic89—22no—
178C2×Dic89—22no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183D356—42no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—81no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—84no—
190Dic178—42no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—42no—
194C8×C89—81no—
195C8×C89—81no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#37911yescharacteristic
200C22×C89#44911yescharacteristic
201C22×C89#45211yescharacteristic
202C2×D89—42no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—42no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—42no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89#41611yescharacteristic
212C4×C89#41711yescharacteristic
213C4×C89#44911yescharacteristic
214C4×C89#45211yescharacteristic
215Dic89—42no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—161no—
219#8431—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89#178811yescharacteristic
223C2×C89#179411yescharacteristic
224C2×C89#179611yescharacteristic
225D89—82no—
226#3507—891no—
227#1805—891no—
228#1540—891no—
229#1518—891no—
230#1517—891no—
231#1481—891no—
232#1479D8911yescharacteristic, complemented
233C89#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—1781no—
235#557—1781no—
236#556—892no—
237#556—1782no—
238#554—892no—
239#552—1782no—
240#539—1782no—
241#536—1781no—
242#533—891no—
243#532—891no—
244#529—1782no—
245#520—1781no—
246C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
247#431C2×D8911yescharacteristic
248#431C2×D8911yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—891no—
250C2×#103—1781no—
251#382—891no—
252#340—1781no—
253#332—1781no—
254#331—1781no—
255#328—1782no—
256#327—1782no—
257Q8⋊C8—22no—
258Q8⋊C8—1782no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8D35611yescharacteristic
261C22×C8—1781no—
262C4⋊Q8—891no—
263C4⋊Q8—891no—
264C4⋊Q8—891no—
265C4⋊Q8—1782no—
266#127—891no—
267#126—1784no—
268#126—1784no—
269#125—1782no—
270#125—1784no—
271#125—1781no—
272#124—1782no—
273#124—1782no—
274#124—1781no—
275#123—1784no—
276#123—1784no—
277C22⋊Q8—892no—
278C22⋊Q8—1784no—
279C22⋊Q8—1782no—
280C22⋊Q8—1782no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—892no—
283#121—1781no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—892no—
287C4×Q8—1782no—
288C4×Q8—1782no—
289C4×Q8—1781no—
290C4×Q8C4×D8912yes—
291C4×Q8C22⋊D8912yes—
292C4×D4—892no—
293C4×D4—1782no—
294C4×D4—1782no—
295C4×D4—1784no—
296C4×D4—1781no—
297#117—1784no—
298#117—1781no—
299#117—1782no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C4⋊C4—1782no—
303C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D8911yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1781no—
309C4⋊C8—1781no—
310#103—3562no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1781no—
316#95—1781no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—892no—
327C2×Q8—1781no—
328C2×Q8—1781no—
329C2×Q8#1308355112yes—
330C2×D4—892no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1781no—
333C2×D4—1781no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—1784no—
338C22×C4—1782no—
339C22×C4D4×D8911yescharacteristic
340C22×C4D4×D8911yescharacteristic
341C22×C4C2×D35611yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—3561no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—892no—
351C4⋊C4—892no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3561no—
354C4⋊C4—1784no—
355C4⋊C4—1784no—
356C4⋊C4—1784no—
357C4⋊C4—1782no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4#1308355112yes—
364C22⋊C4—1784no—
365C22⋊C4—1784no—
366C22⋊C4—1784no—
367C22⋊C4—1782no—
368C22⋊C4—1782no—
369C22⋊C4—1782no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—1784no—
373C42—1782no—
374C42C2×C4×D8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42D4×D8911yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
378C23—1782no—
379C23#1566798211yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—3562no—
385Q8—3562no—
386Q8—3561no—
387Q8—3561no—
388D4—3562no—
389D4—3562no—
390D4—3562no—
391D4—3561no—
392D4—3561no—
393D4—7121no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—3562no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—7124no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
413C2×C4#1566798011yescharacteristic
414C2×C4#1566798011yescharacteristic
415C2×C4#1566798211yescharacteristic
416C2×C4#1566803411yescharacteristic
417C2×C4#1566803411yescharacteristic
418C2×C4#1566804011yescharacteristic
419C2×C4#1566804511yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—7121no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—3562no—
426C22—3562no—
427C22—3562no—
428C22#1915145311yescharacteristic
429C22#1915174511yescharacteristic
430C22#1915176211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3562no—
438C4—3562no—
439C4—3562no—
440C4—14241no—
441C4#1915159511yescharacteristic
442C4#1915160011yescharacteristic
443C4#1915174511yescharacteristic
444C4#1915176211yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—7122no—
448C2#2602019311yescharacteristic
449C2#2602021411yescharacteristic
450C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1479C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1479D89
hypocenterC89#8431
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020267C2semidirect
4. #26018817C2semidirect
6. #26018656C2semidirect
7. C89×#1479C2semidirect
10. #19152321C4semidirect
12. #19152308C4semidirect
232. #1479D89semidirect
233. C89#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260202672
#260188992
#260188172
#260188132
#260186562
C89×#14792
#843189