Subgroups — #36446419

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152309	—	2	1	no	—
9	#19152308	—	2	2	no	—
10	#19152308	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152304	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152263	—	2	1	no	—
14	#19152226	—	2	1	no	—
15	#19152223	—	2	2	no	—
16	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152072	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151361	—	2	1	no	—
24	#19151336	—	2	2	no	—
25	#19151335	—	2	2	no	—
26	#19151328	—	2	2	no	—
27	#19151327	—	2	2	no	—
28	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#333×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#332×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#15668012	—	2	2	no	—
37	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#15668011	—	2	2	no	—
40	#15668004	—	2	2	no	—
41	#15668004	—	2	1	no	—
42	#15668003	—	2	2	no	—
43	#15667992	—	2	4	no	—
44	#15667992	—	2	2	no	—
45	#15667991	—	2	1	no	—
46	#15667991	D₄	1	2	yes	—
47	#15667990	—	2	4	no	—
48	#15667990	—	2	4	no	—
49	#15667990	—	2	4	no	—
50	#15667989	—	2	4	no	—
51	#15667988	—	2	4	no	—
52	#15667988	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	#15667974	—	2	2	no	—
62	#15667974	—	2	2	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	#15667934	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	#13083553	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	2	no	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
179	D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	D₃₅₆	—	2	2	no	—
182	D₃₅₆	#103	1	4	yes	—
183	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
190	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
192	#10623494	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	16	1	no	—
217	#8432	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
223	D₈₉	—	4	4	no	—
224	#3501	—	89	1	no	—
225	#1804	—	89	1	no	—
226	#1542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1518	—	89	1	no	—
228	#1518	—	89	1	no	—
229	#1481	—	89	1	no	—
230	#1478	—	89	1	no	—
231	C₈₉	#8432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#554	—	89	2	no	—
233	#554	—	178	2	no	—
234	#554	—	178	2	no	—
235	#554	—	178	1	no	—
236	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
237	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
238	#544	—	178	1	no	—
239	#543	—	178	2	no	—
240	#533	—	89	1	no	—
241	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
243	#518	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
245	#431	—	89	1	no	—
246	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	—	178	1	no	—
249	#382	—	89	1	no	—
250	#340	—	178	1	no	—
251	#333	—	2	1	no	—
252	#332	—	2	1	no	—
253	#328	—	178	2	no	—
254	#328	—	178	2	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
256	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#125	—	2	1	no	—
268	#125	—	178	2	no	—
269	#125	—	178	2	no	—
270	#125	—	178	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	89	2	no	—
288	C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₄×D₄	—	178	2	no	—
290	C₄×D₄	—	178	2	no	—
291	C₄×D₄	—	178	2	no	—
292	C₄×D₄	—	178	2	no	—
293	C₄×D₄	—	178	1	no	—
294	C₄×D₄	—	178	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
308	#102	—	356	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	178	1	no	—
313	#95	—	178	1	no	—
314	#95	—	178	1	no	—
315	C₂⁴	—	178	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
321	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	356	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	178	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	178	2	no	—
375	C₂³	—	178	2	no	—
376	C₂³	—	178	2	no	—
377	C₂³	—	712	1	no	—
378	C₂³	—	712	1	no	—
379	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	8	1	no	—
382	Q₈	—	356	2	no	—
383	Q₈	—	356	2	no	—
384	Q₈	—	712	4	no	—
385	D₄	—	89	4	no	—
386	D₄	—	178	2	no	—
387	D₄	—	178	2	no	—
388	D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	712	2	no	—
398	C₂×C₄	—	712	4	no	—
399	C₂×C₄	—	712	4	no	—
400	C₂×C₄	—	712	1	no	—
401	C₂×C₄	—	712	1	no	—
402	C₂×C₄	—	712	1	no	—
403	C₂×C₄	—	712	1	no	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	8	1	no	—
415	C₈	—	8	1	no	—
416	C₈	—	712	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	356	2	no	—
420	C₂²	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	178	4	no	—
422	C₂²	—	712	2	no	—
423	C₂²	—	712	2	no	—
424	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19151738	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19151755	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	356	2	no	—
434	C₄	—	356	2	no	—
435	C₄	—	356	2	no	—
436	C₄	—	1424	1	no	—
437	C₄	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19151605	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19151735	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19151752	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	356	4	no	—
444	C₂	#26020185	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26020217	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26020223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8432
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018817	C₂	semidirect
4. #26018816	C₂	semidirect
5. #26018654	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1542	C₂	semidirect
10. #19152308	C₄	semidirect
12. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
226. #1542	D₈₉	semidirect
231. C₈₉	#8432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26020263	2
#26018817	2
#26018816	2
#26018654	2
#26018644	2
C₈₉×#1542	2
#8432	89