Finite Group Databasebeta

← #36446435

Subgroups — #36446435

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152330—22no—
9#19152322C412yescomplemented
10#19152313—21no—
11#19152294—22no—
12#19152268C412yescomplemented
13#19152252—21no—
14#19152185—22no—
15#19152162—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152108—22no—
18#19152081—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667932—21no—
23#19151360—21no—
24#19151346—21no—
25#19151345—21no—
26#19151334—22no—
27#19151327—22no—
28D4⋊#10623494—22no—
29#532×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#382×C89C2211yescharacteristic
32#327×C89—22no—
33C2×#13083573—22no—
34C22×D356D411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668012D411yescharacteristic
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668008—22no—
40#15668007—24no—
41#15668004—21no—
42#15668001—22no—
43#15667998—24no—
44#15667996—24no—
45#15667994—24no—
46#15667992—22no—
47#15667991—21no—
48#15667991D412yes—
49#15667986—22no—
50#15667986—22no—
51#15667984—24no—
52#15667983—22no—
53#15667980—24no—
54Q8×Dic89—22no—
55C4×Dic178—21no—
56C4×Dic178C2×C412yes—
57C4×D356—21no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356C2×C412yes—
60C4×D356D412yes—
61D4×Dic89—24no—
62D4×Dic89—22no—
63#15667972—24no—
64#15667971—22no—
65#15667971—21no—
66#15667970—22no—
67C2×C4⋊Dic89—22no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×#13083551—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73#15667932—42no—
74C22⋊#10623494—21no—
75C4×#10623494—21no—
76C2×#41×C89—21no—
77C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
78#127×C89C2×C411yescharacteristic
79#124×C89—21no—
80#121×C89—21no—
81#121×C89D412yes—
82C4×D4×C89—21no—
83C4×D4×C89D412yes—
84C2×C4⋊C4×C89—21no—
85C2×C42×C89C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C89—21no—
87C22⋊C8×C89—21no—
88C4×C8×C89—21no—
89#95×C89—21no—
90#95×C89—21no—
91C23×D89—21no—
92#13083573—84no—
93C2×Dic178—21no—
94C2×Dic178C22⋊C412yes—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—21no—
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D89—24no—
102C2×C22⋊D89—24no—
103C22×Dic89—24no—
104C22×Dic89—21no—
105C2×C4×D89—22no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—82no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—24no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121C22⋊Dic89—24no—
122C22⋊Dic89—22no—
123#13083551—24no—
124#13083551—24no—
125#13083551—22no—
126#13083551—22no—
127C4×Dic89—24no—
128C4×Dic89—22no—
129#41×C89—41no—
130#41×C89—41no—
131#41×C89—41no—
132#41×C89—41no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×D4×C89—22no—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89C22⋊C412yes—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C89—22no—
149C22⋊C4×C89—22no—
150C42×C89C22×C411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2×D411yescharacteristic
154C23×C89—22no—
155C23×C89#12011yescharacteristic
156C22×D89—22no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—81no—
160C22×D89—81no—
161Q8×C89—41no—
162Q8×C89—41no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—41no—
168D4×C89—41no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89—81no—
177C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C89#12011yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#13511yescharacteristic
184C2×C4×C89#13511yescharacteristic
185C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C89#13711yescharacteristic
187C22⋊D89—84no—
188C22⋊D89—84no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—81no—
193C2×Dic89—84no—
194D356—22no—
195D356—22no—
196D356—41no—
197D356—41no—
198C4×D89—44no—
199C4×D89—82no—
200Dic178—42no—
201Dic178—81no—
202C8×C89—81no—
203#10623494—81no—
204#10623494—81no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—42no—
210C22×C89#37911yescharacteristic
211C22×C89#44911yescharacteristic
212C22×C89#45211yescharacteristic
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—82no—
217C2×D89—82no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—161no—
224C4×C89#41611yescharacteristic
225C4×C89#41711yescharacteristic
226C4×C89#44911yescharacteristic
227C4×C89#45211yescharacteristic
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—42no—
231#8434—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—21no—
233C2×C89—21no—
234C2×C89—82no—
235C2×C89#178811yescharacteristic
236C2×C89#179411yescharacteristic
237C2×C89#179511yescharacteristic
238D89—82no—
239#3506—891no—
240#1804—891no—
241#1542—891no—
242#1518—891no—
243#1517D8911yescharacteristic, complemented
244#1480—891no—
245#1478—891no—
246C89#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1782no—
248#556—892no—
249#555—1781no—
250#553—1782no—
251#550—892no—
252#547—1781no—
253#538—1782no—
254#535—1781no—
255#533—891no—
256#532C2×D8911yescharacteristic
257#525—1782no—
258#520—1781no—
259C2×C4×D4—891no—
260#431—891no—
261#431C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—891no—
263C2×#102—1781no—
264#382C2×D8911yescharacteristic
265#340—1781no—
266#333—1781no—
267#332—1781no—
268#328—1782no—
269#327—22no—
270D4⋊C8—1782no—
271D4⋊C8—1782no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—1782no—
274C22×D4—891no—
275C23×C4—1781no—
276C22×C8—1781no—
277C4⋊Q8—891no—
278C4⋊Q8—891no—
279C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
280#127—1782no—
281#127C4×D8911yescharacteristic
282#126—1784no—
283#125—1781no—
284#124—21no—
285#124—1784no—
286#124—1782no—
287#123—1784no—
288#123—1784no—
289C22⋊Q8—892no—
290C22⋊Q8—1782no—
291C22⋊Q8—1781no—
292#121—21no—
293#121—1782no—
294#121—1782no—
295#121—1782no—
296#121—1784no—
297#121C22⋊D8912yes—
298#120—1784no—
299C4×Q8—892no—
300C4×Q8—1782no—
301C4×Q8—1781no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—892no—
304C4×D4—892no—
305C4×D4—1784no—
306C4×D4—1782no—
307C4×D4—1784no—
308C4×D4—1781no—
309C4×D4—1781no—
310C4×D4D35612yes—
311#117—1782no—
312#117—1782no—
313#117—1781no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—891no—
316C2×C4⋊C4—1782no—
317C2×C22⋊C4—1781no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—1781no—
321C4⋊C8—1781no—
322C4⋊C8—1781no—
323#102—3562no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1781no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1781no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—1781no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—7124no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—892no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—892no—
343C2×D4—1784no—
344C2×D4—1784no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1781no—
348C2×D4—1781no—
349C2×D4—1781no—
350C2×D4#1308355112yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4—1784no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1782no—
357C22×C4—7122no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—3561no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—892no—
370C4⋊C4—892no—
371C4⋊C4—1784no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4#1308355112yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1784no—
382C22⋊C4—1784no—
383C22⋊C4—1784no—
384C22⋊C4—1782no—
385C22⋊C4—1782no—
386C22⋊C4—1782no—
387C42—1784no—
388C42—1782no—
389C42C2×C4×D8911yescharacteristic
390C42D4×D8911yescharacteristic
391C42D4×D8911yescharacteristic
392C42C2×D35611yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—1782no—
397C23—7121no—
398C23—7121no—
399C23#1566798011yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3562no—
403Q8—7121no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—3561no—
411D4—3561no—
412D4—1782no—
413D4—1782no—
414D4—7124no—
415D4—7124no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3564no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4—7121no—
430C2×C4—7124no—
431C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
433C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
434C2×C4#1566798011yescharacteristic
435C2×C4#1566798211yescharacteristic
436C2×C4#1566798211yescharacteristic
437C2×C4#1566803111yescharacteristic
438C2×C4#1566803311yescharacteristic
439C2×C4#1566803611yescharacteristic
440C2×C4#1566804111yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—7121no—
443C8—7121no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—7122no—
453C22—7122no—
454C22#1915145311yescharacteristic
455C22#1915174011yescharacteristic
456C22#1915175711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—3562no—
464C4—3562no—
465C4—3562no—
466C4#1915159111yescharacteristic
467C4#1915159611yescharacteristic
468C4#1915174411yescharacteristic
469C4#1915176111yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—7122no—
474C2#2602018911yescharacteristic
475C2#2602021811yescharacteristic
476C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1517C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034101C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1517D89
hypocenterC89#8434
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020259C2semidirect
3. #26018907C2semidirect
4. #26018815C2semidirect
5. #26018651C2semidirect
6. #26018644C2semidirect
7. C89×#1517C2semidirect
9. #19152322C4semidirect
12. #19152268C4semidirect
243. #1517D89semidirect
246. C89#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260202592
#260189072
#260188152
#260186512
#260186442
C89×#15172
#843489