Finite Group Databasebeta

← #36446440

Subgroups — #36446440

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018813C211yesmaximal, characteristic
5#26018650C211yesmaximal, characteristic
6#26018648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333C412yescomplemented
9#19152327C412yescomplemented
10#19152322—21no—
11#19152321—22no—
12#19152309—21no—
13#19152286—22no—
14#19152197—22no—
15#19152174—21no—
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152134—22no—
18#19152078—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic
21C2×#15667937—21no—
22#19151464C2211yescharacteristic
23#19151361—21no—
24#19151335—22no—
25#19151333—22no—
26#19151330—22no—
27#19151325—22no—
28#533×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31#333×C89—21no—
32#332×C89—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35#15668012—22no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668009C2×C411yescharacteristic
38#15668007—24no—
39#15668007—24no—
40#15668003—24no—
41#15668003—22no—
42#15668001—22no—
43#15668000—22no—
44#15668000—21no—
45#15667997—24no—
46#15667996—24no—
47#15667992—22no—
48#15667992—22no—
49#15667988—24no—
50#15667986—21no—
51#15667986D412yes—
52Q8×Dic89—22no—
53C4×Dic178—22no—
54C4×Dic178—21no—
55C4×Dic178—21no—
56C4×Dic178C2×C412yes—
57C4×Dic178D412yes—
58C4×D356—22no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356D412yes—
61#15667974—22no—
62#15667972—24no—
63#15667970—24no—
64#15667970—22no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C4⋊C4×D89—22no—
69C2×C4×Dic89—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71#15667937—42no—
72C22⋊#10623494—21no—
73C4×#10623494—21no—
74#15667919—21no—
75#15667919—21no—
76C22×C8×C89—21no—
77C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
79#125×C89—21no—
80C22⋊Q8×C89—21no—
81C22⋊Q8×C89D412yes—
82C4×Q8×C89—21no—
83C4×Q8×C89C2×C412yes—
84#117×C89—21no—
85C2×C42×C89C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C89—21no—
87C4⋊C8×C89—21no—
88C4⋊C8×C89—21no—
89C22⋊C8×C89—21no—
90C4×C8×C89—21no—
91#13083574—41no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178C22⋊C412yes—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×D356C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—41no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—24no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—24no—
113C4⋊Dic89—24no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—41no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
120#13083553—24no—
121#13083553—22no—
122#13083553—22no—
123#13083551—24no—
124#13083551—24no—
125#13083551—24no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128C4×Dic89—24no—
129C4×Dic89—22no—
130C4×Dic89—22no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C89—22no—
147C42×C89—22no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C22×D89—22no—
154Q8×C89—42no—
155Q8×C89—81no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12011yescharacteristic
166C2×C4×C89#13511yescharacteristic
167C2×C4×C89#13511yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89#13711yescharacteristic
170C22⋊D89—42no—
171C22⋊D89—42no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—22no—
174C2×Dic89—22no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181D356—42no—
182D356—42no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185C4×D89—42no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—84no—
188Dic178—22no—
189Dic178—22no—
190Dic178—41no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89—81no—
195C8×C89—81no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#37911yescharacteristic
200C22×C89#44911yescharacteristic
201C22×C89#45211yescharacteristic
202C2×D89—42no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—42no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—42no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89#41611yescharacteristic
212C4×C89#41711yescharacteristic
213C4×C89#44911yescharacteristic
214C4×C89#45211yescharacteristic
215Dic89—42no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—161no—
219#8435—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89#178811yescharacteristic
223C2×C89#179411yescharacteristic
224C2×C89#179611yescharacteristic
225D89—82no—
226#3507—891no—
227#1805—891no—
228#1542D8911yescharacteristic, complemented
229#1518—891no—
230#1517—891no—
231#1480—891no—
232#1479—891no—
233C89#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—892no—
235#557—892no—
236#556—1782no—
237#556—1781no—
238#554—1781no—
239#552—1782no—
240#539—1782no—
241#536—1781no—
242#533C2×D8911yescharacteristic
243#532—891no—
244#529—1782no—
245#520—1781no—
246C2×C4×Q8—891no—
247#431—891no—
248#431C2×D8911yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
250C2×#103—1781no—
251#382—891no—
252#340—1781no—
253#333—21no—
254#332—21no—
255#328—1782no—
256#327—1782no—
257Q8⋊C8—1782no—
258D4⋊C8—1782no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8—891no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—891no—
263C4⋊Q8—1782no—
264C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
265C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
266#127—891no—
267#126—1784no—
268#126—1784no—
269#125—21no—
270#125—1784no—
271#125—1782no—
272#124—1782no—
273#124—1782no—
274#124—1781no—
275#123—1784no—
276#123—1784no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1782no—
279C22⋊Q8—1782no—
280C22⋊Q8—1784no—
281C22⋊Q8D35612yes—
282#121—892no—
283#121—1781no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—892no—
286C4×Q8—892no—
287C4×Q8—1782no—
288C4×Q8—1782no—
289C4×Q8—1781no—
290C4×Q8—1781no—
291C4×Q8C4×D8912yes—
292C4×D4—892no—
293C4×D4—1782no—
294C4×D4—1784no—
295C4×D4—1782no—
296C4×D4—1781no—
297#117—21no—
298#117—1782no—
299#117—1784no—
300C2×C4⋊C4—891no—
301C2×C4⋊C4—1782no—
302C2×C4⋊C4—1781no—
303C2×C4⋊C4—1781no—
304C2×C42—1781no—
305C2×C42C22×D8911yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1781no—
310#103—3562no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1781no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1781no—
315#95—1781no—
316#95—1781no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—892no—
323C2×Q8—1781no—
324C2×Q8—1781no—
325C2×Q8—1781no—
326C2×Q8—1781no—
327C2×Q8—1781no—
328C2×Q8—1781no—
329C2×Q8#1308355112yes—
330C2×D4—892no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1781no—
333C2×D4—1781no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—1784no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4—1782no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4D4×D8911yescharacteristic
340C22×C4D4×D8911yescharacteristic
341C22×C4C2×D35611yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—3561no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—892no—
353C4⋊C4—892no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—1784no—
357C4⋊C4—1784no—
358C4⋊C4—1784no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4—1782no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4#1308355112yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1784no—
366C22⋊C4—1784no—
367C22⋊C4—1784no—
368C22⋊C4—1782no—
369C22⋊C4—1782no—
370C42—22no—
371C42—1784no—
372C42—1782no—
373C42—1782no—
374C42C2×C4×D8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42D4×D8911yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
378C23—1782no—
379C23#1566798211yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—3561no—
383Q8—3561no—
384Q8—3561no—
385Q8—3561no—
386Q8—1782no—
387Q8—1782no—
388D4—3562no—
389D4—3562no—
390D4—3562no—
391D4—3562no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—7124no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
413C2×C4#1566798011yescharacteristic
414C2×C4#1566798011yescharacteristic
415C2×C4#1566798211yescharacteristic
416C2×C4#1566803311yescharacteristic
417C2×C4#1566803511yescharacteristic
418C2×C4#1566803911yescharacteristic
419C2×C4#1566804411yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—7121no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—3562no—
426C22—3562no—
427C22—3562no—
428C22#1915145311yescharacteristic
429C22#1915174611yescharacteristic
430C22#1915176311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3562no—
438C4—3562no—
439C4—3562no—
440C4—14241no—
441C4#1915159311yescharacteristic
442C4#1915159811yescharacteristic
443C4#1915174211yescharacteristic
444C4#1915175911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—7122no—
448C2#2602019111yescharacteristic
449C2#2602021711yescharacteristic
450C2#2602022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#8435
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020268C2semidirect
3. #26018816C2semidirect
6. #26018648C2semidirect
7. C89×#1542C2semidirect
8. #19152333C4semidirect
9. #19152327C4semidirect
228. #1542D89semidirect
233. C89#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260202682
#260188162
#260188132
#260186502
#260186482
C89×#15422
#843589