Finite Group Databasebeta

← #36446445

Subgroups — #36446445

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic
5#26018650C211yesmaximal, characteristic
6#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333C412yescomplemented
9#19152326C412yescomplemented
10#19152321—21no—
11#19152320—22no—
12#19152308—21no—
13#19152289—22no—
14#19152195—22no—
15#19152172—21no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132—22no—
19#19152079—21no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151346—21no—
23#19151343—21no—
24#19151334—22no—
25#19151331—22no—
26Q8⋊#10623494—22no—
27#19151325—22no—
28C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#103×C89—21no—
31#382×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33C2×#13083574—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668012D411yescharacteristic
36#15668012D411yescharacteristic
37#15668010—22no—
38#15668009C2×C411yescharacteristic
39#15668007—24no—
40#15668006—24no—
41#15668004—22no—
42#15668004—21no—
43#15668002—24no—
44#15668001—22no—
45#15668000—22no—
46#15668000—21no—
47#15667997—24no—
48#15667995—24no—
49#15667991—21no—
50#15667991D412yes—
51#15667990—24no—
52#15667988—22no—
53#15667988—22no—
54#15667986—21no—
55#15667986D412yes—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178C2×C412yes—
59#15667977—22no—
60C4×D356—22no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356D412yes—
63#15667974—22no—
64C4×C22⋊D89—24no—
65#15667971—21no—
66#15667970—22no—
67#15667969—24no—
68C4⋊C4×D89—22no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C22⋊#10623494—21no—
72C22⋊#10623494—21no—
73C4×#10623494—21no—
74C4×#10623494—21no—
75C22×Q8×C89D411yescharacteristic
76C22×C8×C89—21no—
77C4×Q8×C89—21no—
78C4×Q8×C89—21no—
79C4×Q8×C89C2×C412yes—
80C4×Q8×C89D412yes—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89—21no—
83C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
84C2×C42×C89—21no—
85C2×C42×C89C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C89—21no—
87C4⋊C8×C89—21no—
88#103×C89—42no—
89#95×C89—21no—
90#95×C89—21no—
91#13083574—41no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178C22⋊C412yes—
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89—24no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
112#13083553—24no—
113#13083553—24no—
114#13083553—24no—
115#13083553—22no—
116#13083553—22no—
117C22⋊Dic89—22no—
118#13083551—24no—
119#13083551—24no—
120#13083551—24no—
121#13083551—22no—
122#13083551—22no—
123C4×Dic89—24no—
124C4×Dic89—22no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
146C42×C89—22no—
147C42×C89—22no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C22×D89—22no—
154Q8×C89—22no—
155Q8×C89—22no—
156Q8×C89—41no—
157Q8×C89—41no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89#12011yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89#13511yescharacteristic
175C2×C4×C89#13511yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C89#13711yescharacteristic
178C22⋊D89—42no—
179C22⋊D89—42no—
180C2×Dic89—22no—
181C2×Dic89—22no—
182C2×Dic89—22no—
183D356—42no—
184D356—42no—
185D356—41no—
186D356—41no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—84no—
190Dic178—41no—
191Dic178—41no—
192Dic178—42no—
193Dic178—81no—
194C8×C89—81no—
195#10623494—81no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#37911yescharacteristic
200C22×C89#44911yescharacteristic
201C22×C89#45211yescharacteristic
202C2×D89—42no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—42no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—42no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—161no—
212C4×C89#41611yescharacteristic
213C4×C89#41711yescharacteristic
214C4×C89#44911yescharacteristic
215C4×C89#45211yescharacteristic
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—42no—
219#8435—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89#178811yescharacteristic
223C2×C89#179411yescharacteristic
224C2×C89#179611yescharacteristic
225D89—82no—
226#3507—891no—
227#1805D8911yescharacteristic, complemented
228#1542—891no—
229#1518—891no—
230#1517—891no—
231#1480—891no—
232#1479—891no—
233C89#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—892no—
235#557—892no—
236#556—1781no—
237#556—1782no—
238#554—1781no—
239#552—1782no—
240#539—1782no—
241#536—1781no—
242#533—891no—
243#532—891no—
244#529—1782no—
245#520—1781no—
246C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
247#431—891no—
248#431—891no—
249C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
250C2×#103—21no—
251#382C2×D8911yescharacteristic
252#340—21no—
253#333—1781no—
254#332—1781no—
255#328—1782no—
256#327—1782no—
257Q8⋊C8—1782no—
258D4⋊C8—1782no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—891no—
263C4⋊Q8—891no—
264C4⋊Q8—891no—
265C4⋊Q8—1782no—
266#127—891no—
267#126—1784no—
268#126—1784no—
269#125—1782no—
270#125—1784no—
271#125—1781no—
272#124—1782no—
273#124—1782no—
274#124—1781no—
275#123—1784no—
276#123—1784no—
277C22⋊Q8—892no—
278C22⋊Q8—1784no—
279C22⋊Q8—1782no—
280C22⋊Q8—1782no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—892no—
283#121—1781no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—892no—
287C4×Q8—1782no—
288C4×Q8—1782no—
289C4×Q8—1781no—
290C4×Q8C4×D8912yes—
291C4×Q8D35612yes—
292C4×D4—892no—
293C4×D4—1782no—
294C4×D4—1784no—
295C4×D4—1782no—
296C4×D4—1781no—
297#117—1784no—
298#117—1782no—
299#117—1781no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—1782no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D8911yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1781no—
309C4⋊C8—1781no—
310#103—42no—
311C22⋊C8—1781no—
312C22⋊C8—1781no—
313C4×C8—1781no—
314C4×C8—1781no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—892no—
327C2×Q8—1781no—
328C2×Q8—1781no—
329C2×Q8#1308355112yes—
330C2×D4—892no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1781no—
333C2×D4—1781no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1784no—
338C22×C4—1782no—
339C22×C4D4×D8911yescharacteristic
340C22×C4D4×D8911yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—3561no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—892no—
353C4⋊C4—892no—
354C4⋊C4—1784no—
355C4⋊C4—1784no—
356C4⋊C4—1784no—
357C4⋊C4—1781no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1782no—
363C4⋊C4#1308355112yes—
364C22⋊C4—1784no—
365C22⋊C4—1784no—
366C22⋊C4—1784no—
367C22⋊C4—1782no—
368C22⋊C4—1782no—
369C22⋊C4—1782no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—1784no—
373C42—1782no—
374C42C2×C4×D8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42D4×D8911yescharacteristic
377C42C2×D35611yescharacteristic
378C23—1782no—
379C23#1566798011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—3562no—
385Q8—3561no—
386Q8—3561no—
387Q8—7121no—
388D4—3562no—
389D4—3562no—
390D4—3562no—
391D4—3562no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—1782no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—1782no—
409C2×C4—7124no—
410C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
413C2×C4#1566798011yescharacteristic
414C2×C4#1566798211yescharacteristic
415C2×C4#1566798211yescharacteristic
416C2×C4#1566803211yescharacteristic
417C2×C4#1566803211yescharacteristic
418C2×C4#1566803811yescharacteristic
419C2×C4#1566804311yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—7121no—
422C8—7121no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—3562no—
426C22—3562no—
427C22—3562no—
428C22#1915145311yescharacteristic
429C22#1915174111yescharacteristic
430C22#1915175811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—3562no—
439C4—3562no—
440C4—3562no—
441C4#1915159211yescharacteristic
442C4#1915159711yescharacteristic
443C4#1915174111yescharacteristic
444C4#1915175811yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—7122no—
448C2#2602019011yescharacteristic
449C2#2602021711yescharacteristic
450C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1805C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1805D89
hypocenterC89#8435
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018910C2semidirect
3. #26018815C2semidirect
6. #26018647C2semidirect
7. C89×#1805C2semidirect
8. #19152333C4semidirect
9. #19152326C4semidirect
227. #1805D89semidirect
233. C89#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260189102
#260188152
#260188112
#260186502
#260186472
C89×#18052
#843589