Finite Group Databasebeta

← #36446447

Subgroups — #36446447

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033738C211yesmaximal, characteristic
2#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89—21no—
9#19152268C411yescharacteristic, complemented
10#19152263C411yescharacteristic, complemented
11#19152256—21no—
12#19152251C411yescharacteristic, complemented
13#19152248—21no—
14#19152241—21no—
15#19152237—22no—
16#19152233C411yescharacteristic, complemented
17#19152232—21no—
18#19152145—21no—
19#19152107—22no—
20#19152105—21no—
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23C4×D4×D89—21no—
24#19151622C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667940—21no—
26C2×#15667932—21no—
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
28#19151360—21no—
29#19151358—21no—
30#19151328—21no—
31#19151327—21no—
32#19151327—21no—
33D4⋊#10623494—22no—
34#19151325—21no—
35#532×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#327×C89—22no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574—22no—
41C2×#13083574D411yescharacteristic
42C2×#13083573—22no—
43C2×#13083573—21no—
44#41×D89—42no—
45#41×D89—42no—
46#41×D89—42no—
47#41×D89—42no—
48C2×Q8×D89—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—21no—
53C22×C4×D89—22no—
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668011—21no—
58#15668008—21no—
59#15667998—22no—
60#15667997—22no—
61#15667994—22no—
62#15667993—22no—
63#15667990—22no—
64#15667989—22no—
65#15667988—21no—
66#15667988—21no—
67#15667987—21no—
68#15667985—22no—
69#15667985—22no—
70#15667984—22no—
71#15667983—21no—
72#15667983—21no—
73#15667983—21no—
74#15667982—22no—
75#15667980—22no—
76#15667980—22no—
77C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2×C411yescharacteristic
82C4×D356C2×C411yescharacteristic
83C4×D356C2×C411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356D411yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—22no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C22⋊C4×D89—22no—
100C42×D89—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667940—42no—
104#15667932—24no—
105C4×#10623494—21no—
106C4×#10623494—21no—
107C2×#41×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
109#127×C89C2×C411yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89D412yes—
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89D412yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122C23×D89—22no—
123C23×D89—21no—
124#13083575—42no—
125#13083575—42no—
126#13083574—21no—
127#13083574—21no—
128#13083574—44no—
129#13083574—44no—
130#13083574D812yes—
131#13083574SD1612yes—
132#13083573—42no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—42no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D89—42no—
139Q8×D89—42no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—44no—
155D4×D89—44no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—44no—
170C2×C4×D89—44no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083558—41no—
176#13083558—41no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—41no—
179C2×#10623494—41no—
180C2×#10623494—41no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—41no—
205#41×C89—41no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C22⋊C412yes—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—41no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89C22×C411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—82no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
269C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22⋊D89—22no—
272C22⋊D89—22no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—44no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—21no—
288D356—21no—
289D356—42no—
290D356—44no—
291D356#10212yescomplemented
292D356#10412yescomplemented
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—81no—
308Dic178—21no—
309Dic178—44no—
310Dic178#10212yescomplemented
311C8×C89—81no—
312#10623494—42no—
313#10623494—81no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89#37911yescharacteristic
320C22×C89#44711yescharacteristic
321C22×C89#45011yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—88no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—82no—
339C4×C89C2×#10211yescharacteristic
340C4×C89#41811yescharacteristic
341C4×C89C2×#10411yescharacteristic
342C4×C89#42111yescharacteristic
343C4×C89#44711yescharacteristic
344C4×C89#45011yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350#8436—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—82no—
354C2×C89#178611yescharacteristic
355C2×C89#178911yescharacteristic
356C2×C89#179411yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—42no—
359D89—81no—
360D4×#41—891no—
361#1806—891no—
362C4×#102—891no—
363#1502D8911yescharacteristic, complemented
364#1492—891no—
365#1486—891no—
366#1476—891no—
367C89#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1781no—
369#550—891no—
370D4×Q8—891no—
371#548—1781no—
372#547—891no—
373#547—1781no—
374#546—1781no—
375#546—1782no—
376D42—891no—
377D42—1781no—
378#532—1781no—
379#532C2×D8911yescharacteristic
380#525—1781no—
381#525—1782no—
382C4×#41—891no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×C4×D4—1781no—
385#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#423—891no—
387C2×#104—1781no—
388C2×#102—1781no—
389C2×C4×C8—891no—
390C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#340—1781no—
392#339—1781no—
393#327—22no—
394Q8⋊C8—1781no—
395D4⋊C8—1781no—
396D4⋊C8—1781no—
397D4⋊C8—1781no—
398D4⋊C8—1782no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—3562no—
402C2×#41—3562no—
403C2×#41—3562no—
404C2×#41—3562no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41—1781no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1782no—
414C23×C4—1782no—
415C23×C4—1781no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
420#127—1781no—
421#127C4×D8911yescharacteristic
422#124—21no—
423#124—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431#121—21no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121C22⋊D8912yes—
440#120—1782no—
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443C4×Q8—891no—
444C4×Q8—891no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4D35612yes—
462#117—891no—
463#117—1781no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#104—3562no—
476#102—1784no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481#95—21no—
482C24—1782no—
483C24—1781no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—892no—
489#41—892no—
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—3564no—
495#41—3564no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—3562no—
503C2×Q8—3562no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3564no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4#1308355112yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—3564no—
530C22×C4—3564no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549M16—3561no—
550M16—3561no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—3561no—
553C2×C8—3561no—
554C2×C8—3561no—
555C2×C8—1782no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4#1308355112yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42C2×C4×D8911yescharacteristic
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C42D4×D8911yescharacteristic
590C42C2×D35611yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—3562no—
593C23—3564no—
594C23—3564no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7121no—
601C23—7122no—
602C23#1566798011yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—892no—
606Q8—3564no—
607Q8—1781no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—892no—
616D4—892no—
617D4—3562no—
618D4—3564no—
619D4—3564no—
620D4—3564no—
621D4—3564no—
622D4—1782no—
623D4—1782no—
624D4—1781no—
625D4—1781no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—7122no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3564no—
639C2×C4—3564no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
664C2×C4#1566798011yescharacteristic
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C2×C4#1566798211yescharacteristic
667C2×C4D8×D8911yescharacteristic
668C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
669C2×C4#1566803611yescharacteristic
670C2×C4#1566803911yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—3562no—
673C8—7121no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—1782no—
687C22—1782no—
688C22—7122no—
689C22—7122no—
690C22—7128no—
691C22#1915145311yescharacteristic
692C22#1915173011yescharacteristic
693C22#1915174711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—1782no—
704C4#102×D8911yescharacteristic
705C4#1915160111yescharacteristic
706C4#104×D8911yescharacteristic
707C4#1915161311yescharacteristic
708C4#1915173311yescharacteristic
709C4#1915175011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—3562no—
714C2—3562no—
715C2—7121no—
716C2#2602018111yescharacteristic
717C2#2602019411yescharacteristic
718C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033738C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#8436
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020273C2semidirect
3. C4×#15667932C2semidirect
4. #26018703C2semidirect
5. #26018678C2semidirect
6. #26018632C2semidirect
7. C89×#1502C2semidirect
9. #19152268C4semidirect
10. #19152263C4semidirect
12. #19152251C4semidirect
16. #19152233C4semidirect
24. #19151622C22semidirect
27. C2×C4×#10623494C22semidirect
36. #431×C89C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
291. D356#102semidirect
292. D356#104semidirect
310. Dic178#102semidirect
363. #1502D89semidirect
367. C89#8436semidirect
385. #431C2×D89semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260337382
#260202732
C4×#156679322
#260187032
#260186782
#260186322
C89×#15022
#843689