Subgroups — #36446450

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15667939	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151360	—	2	1	no	—
15	#19151357	—	2	1	no	—
16	#19151332	—	2	2	no	—
17	Q₈⋊#10623494	—	2	1	no	—
18	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
19	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
20	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#550×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#547×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
30	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
31	D₄²×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
46	#15667939	—	4	2	no	—
47	#15667933	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
49	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	#13083558	—	4	1	no	—
124	#13083558	—	4	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
150	#41×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
151	#41×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	D₄×C₈₉	#102	1	2	yes	complemented
268	D₄×C₈₉	#104	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	#10623494	—	4	2	no	—
312	#10623494	—	8	1	no	—
313	#10623494	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
349	Dic₈₉	—	8	2	no	—
350	#8436	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#1789	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
360	D₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#1806	—	89	1	no	—
362	C₄×#102	—	89	1	no	—
363	#1502	—	89	1	no	—
364	#1492	—	89	1	no	—
365	#1486	—	89	1	no	—
366	#1476	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#8436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	2	1	no	—
369	#550	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	D₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#548	—	2	1	no	—
372	#547	—	2	1	no	—
373	#547	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#546	—	2	2	no	—
375	#546	—	2	1	no	—
376	D₄²	—	2	1	no	—
377	D₄²	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#532	—	2	1	no	—
379	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#525	—	2	2	no	—
381	#525	—	2	1	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#431	—	89	1	no	—
386	#423	—	89	1	no	—
387	C₂×#104	—	178	1	no	—
388	C₂×#102	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	#340	—	178	1	no	—
392	#339	—	178	1	no	—
393	#327	—	178	2	no	—
394	Q₈⋊C₈	—	178	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
397	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
398	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	4	2	no	—
405	C₂×#41	—	4	2	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	4	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	#120	—	2	2	no	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
475	#104	—	356	2	no	—
476	#102	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
478	C₄×C₈	—	178	1	no	—
479	C₄×C₈	—	178	1	no	—
480	C₄×C₈	—	178	1	no	—
481	#95	—	178	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	1	no	—
485	#41	—	2	1	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	1	no	—
495	#41	—	4	1	no	—
496	#41	—	4	1	no	—
497	#41	—	4	1	no	—
498	#41	#13083559	1	2	yes	—
499	#41	#13083562	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	356	1	no	—
550	M₁₆	—	356	1	no	—
551	C₂×C₈	—	356	1	no	—
552	C₂×C₈	—	356	1	no	—
553	C₂×C₈	—	356	1	no	—
554	C₂×C₈	—	356	1	no	—
555	C₂×C₈	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	356	1	no	—
586	C₄²	—	356	1	no	—
587	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	8	1	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	1	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	#15667933	1	2	yes	complemented
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	1	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	#15667933	1	2	yes	complemented
628	D₄	#15667939	1	2	yes	complemented
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂×C₄	—	712	1	no	—
660	C₂×C₄	—	712	1	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	356	2	no	—
672	C₈	—	712	1	no	—
673	C₈	—	712	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19151749	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	712	2	no	—
704	C₄	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#19151603	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19151615	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19151749	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	8	1	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26020196	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26020216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	D₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8436
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020272	C₂	semidirect
2. C₄×#15667933	C₂	semidirect
3. #26018747	C₂	semidirect
4. #26018703	C₂	semidirect
5. #26018677	C₂	semidirect
6. #26018634	C₂	semidirect
8. #19151651	C₂²	semidirect
9. #19151622	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
13. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. #550×C₈₉	C₄	semidirect
24. D₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
27. #547×C₈₉	C₄	semidirect
31. D₄²×C₈₉	C₄	semidirect
247. Q₈×C₈₉	#102	semidirect
267. D₄×C₈₉	#102	semidirect
268. D₄×C₈₉	#104	semidirect
367. C₈₉	#8436	semidirect
369. #550	Dic₈₉	semidirect
370. D₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
373. #547	Dic₈₉	semidirect
377. D₄²	Dic₈₉	semidirect
607. Q₈	#15667933	semidirect
627. D₄	#15667933	semidirect
628. D₄	#15667939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020272	2
C₄×#15667933	2
#26018747	2
#26018703	2
#26018677	2
#26018634	2
D₄×#41×C₈₉	2
#8436	89