Finite Group Databasebeta

← #36446458

Subgroups — #36446458

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033849C211yesmaximal, characteristic
2#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152334C411yescharacteristic, complemented
9#19152330—21no—
10#19152323C411yescharacteristic, complemented
11#19152322C411yescharacteristic, complemented
12#19152317—21no—
13#19152300—21no—
14#19152291—22no—
15#19152268C411yescharacteristic, complemented
16#19152254—21no—
17#19152144—21no—
18#19152130—21no—
19#19152128—22no—
20#41×Dic89—21no—
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C4×#13083573—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24#19151651C2211yescharacteristic
25C2×#15667938—21no—
26C2×#15667937—21no—
27C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151361—21no—
29#19151359—21no—
30#19151332—22no—
31#19151330—21no—
32#19151328—21no—
33#19151328—21no—
34#19151327—21no—
35#532×C89C2211yescharacteristic
36#423×C89C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
38D4⋊C8×C89—22no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×#13083573—21no—
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42#15668010—21no—
43#15668008—21no—
44#15668007—22no—
45#15668005—22no—
46#15668005—22no—
47#15668003—21no—
48#15668002—22no—
49#15668001—21no—
50#15667999—21no—
51#15667999—21no—
52#15667998—22no—
53#15667996—22no—
54#15667994—22no—
55#15667993—22no—
56#15667992—21no—
57#15667989—22no—
58#15667984—22no—
59#15667984—22no—
60#15667984—22no—
61#15667983—21no—
62Q8×Dic89—21no—
63Q8×Dic89—21no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic178D411yescharacteristic
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72#15667977—21no—
73C4×D356C2×C411yescharacteristic
74C4×D356D411yescharacteristic
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667972—22no—
85#15667971—22no—
86#15667971D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667969—21no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×C4×Dic89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C42×D89—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98#15667938—42no—
99#15667937—24no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C4×#10623494—21no—
102#15667919—21no—
103C2×#41×C89—21no—
104C2×M16×C89—21no—
105C22×C8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
107#127×C89C2×C411yescharacteristic
108#124×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89D412yes—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89D412yes—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083573—42no—
123#13083573—42no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—21no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—41no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×#10623494—41no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180#41×C89—41no—
181#41×C89—41no—
182#41×C89—41no—
183#41×C89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C22⋊C412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193M16×C89—41no—
194M16×C89—41no—
195C2×C8×C89—22no—
196C2×C8×C89—41no—
197C2×C8×C89—41no—
198C2×C8×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—22no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#13511yescharacteristic
232C2×C4×C89#13511yescharacteristic
233C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C89#13711yescharacteristic
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—41no—
237C22⋊D89—41no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—44no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—81no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—42no—
266Dic178#10412yescomplemented
267C8×C89—42no—
268C8×C89—81no—
269#10623494—81no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89#37911yescharacteristic
276C22×C89#44911yescharacteristic
277C22×C89#45211yescharacteristic
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89#41611yescharacteristic
286C4×C89#41711yescharacteristic
287C4×C89C2×#10411yescharacteristic
288C4×C89#42111yescharacteristic
289C4×C89#44911yescharacteristic
290C4×C89#45211yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—82no—
299#8437—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—82no—
303C2×C89#178811yescharacteristic
304C2×C89#178911yescharacteristic
305C2×C89#179411yescharacteristic
306D89—81no—
307#3480—891no—
308#1806—891no—
309C4×#103—891no—
310#1502—891no—
311#1492D8911yescharacteristic, complemented
312#1487—891no—
313#1476—891no—
314C89#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—891no—
316#559—1781no—
317#557—891no—
318#556—891no—
319#556—1781no—
320#553—1781no—
321#553—1782no—
322#550—891no—
323#548—1781no—
324#532—1781no—
325#532C2×D8911yescharacteristic
326#529—1781no—
327#529—1782no—
328C4×#41—891no—
329C4×#41—1781no—
330C4×#41—1781no—
331C2×C4×Q8—891no—
332#431—891no—
333#423C2×D8911yescharacteristic
334C2×#104—1781no—
335C2×#103—1781no—
336C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—891no—
338#340—1781no—
339#339—1781no—
340#327—1782no—
341Q8⋊C8—1781no—
342Q8⋊C8—1781no—
343Q8⋊C8—1781no—
344D4⋊C8—22no—
345D4⋊C8—1781no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—891no—
348C2×#41—1781no—
349C22×Q8—891no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
354#127—1781no—
355#127C4×D8911yescharacteristic
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#125—1781no—
360#125—1782no—
361#124—21no—
362#124—1782no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—21no—
372#121—1781no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1782no—
376#121D35612yes—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4C22⋊D8912yes—
402#117—891no—
403#117—1782no—
404#117—1781no—
405#117—1782no—
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1782no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1781no—
418#104—3562no—
419#103—1784no—
420C22⋊C8—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1781no—
424#95—1781no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—3562no—
430#41—3562no—
431#41—1781no—
432#41—1781no—
433#41—1781no—
434#41—1781no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4#1308355112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—3561no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4#1308355112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42—1782no—
502C42—1782no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C2×C4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1781no—
516C23#1566798211yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—892no—
520Q8—3562no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3564no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566803111yescharacteristic
571C2×C4#1566803311yescharacteristic
572C2×C4#1566803611yescharacteristic
573C2×C4#1566804111yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—7121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22#1915145311yescharacteristic
586C22#1915174411yescharacteristic
587C22#1915176111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—1782no—
599C4—7122no—
600C4#1915159111yescharacteristic
601C4#1915159611yescharacteristic
602C4#104×D8911yescharacteristic
603C4#1915161311yescharacteristic
604C4#1915174011yescharacteristic
605C4#1915175711yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—7121no—
610C2#2602018911yescharacteristic
611C2#2602019411yescharacteristic
612C2#2602021511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033849C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#8437
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020269C2semidirect
3. C4×#15667937C2semidirect
4. #26018747C2semidirect
5. #26018680C2semidirect
6. #26018635C2semidirect
7. C89×#1492C2semidirect
8. #19152334C4semidirect
10. #19152323C4semidirect
11. #19152322C4semidirect
15. #19152268C4semidirect
266. Dic178#104semidirect
311. #1492D89semidirect
314. C89#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338492
#260202692
C4×#156679372
#260187472
#260186802
#260186352
C89×#14922
#843789