Finite Group Databasebeta

← #36446459

Subgroups — #36446459

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033847C211yesmaximal, characteristic
2#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333—21no—
9#19152333C411yescharacteristic, complemented
10#19152327C411yescharacteristic, complemented
11#19152321—21no—
12#19152321C411yescharacteristic, complemented
13#19152296—21no—
14#19152296—22no—
15#19152270C411yescharacteristic, complemented
16#19152259—21no—
17#19152148—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152135—21no—
20#19152135—22no—
21C4×#13083575—21no—
22C4×#13083574—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24C2×#15667938—21no—
25C2×#15667936—21no—
26C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151359—21no—
30#19151333—22no—
31#19151328—21no—
32#19151325—21no—
33#19151325—22no—
34C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#423×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38Q8⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574D411yescharacteristic
42C22×#10623494—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012C2×C411yescharacteristic
45#15668009—21no—
46#15668009C2×C411yescharacteristic
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668007—22no—
50#15668003—22no—
51#15668003—21no—
52#15668001—22no—
53#15668001—21no—
54#15668000—21no—
55#15668000—21no—
56#15668000—21no—
57#15667997—22no—
58#15667997—22no—
59#15667997—22no—
60#15667988—22no—
61#15667988—21no—
62#15667987—22no—
63#15667987—21no—
64#15667986—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yes—
68Q8×Dic89—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356C2×C411yescharacteristic
79C4×D356D412yes—
80C4×D356D411yescharacteristic
81#15667974—22no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667970—21no—
90#15667969—22no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C42×D89—22no—
95C42×D89—21no—
96#15667938—42no—
97#15667936—24no—
98C4×#10623494—21no—
99C4×#10623494—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89D411yescharacteristic
102C2×M16×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89—21no—
105C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C89D411yescharacteristic
108C4×Q8×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118#13083575—42no—
119#13083575—42no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D356—22no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D356C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D89—21no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C22×Dic89—41no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—21no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—41no—
189M16×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89#10412yescomplemented
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#13511yescharacteristic
231C2×C4×C89#13511yescharacteristic
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C89#13711yescharacteristic
234C22⋊D89—41no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—41no—
237C22⋊D89—42no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—81no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—42no—
248D356—44no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—82no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—81no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—81no—
268C8×C89—81no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89#37911yescharacteristic
273C22×C89#44911yescharacteristic
274C22×C89#45211yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89#41611yescharacteristic
289C4×C89#41711yescharacteristic
290C4×C89C2×#10411yescharacteristic
291C4×C89#42111yescharacteristic
292C4×C89#44911yescharacteristic
293C4×C89#45211yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—82no—
299#8437—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89#178811yescharacteristic
303C2×C89#178911yescharacteristic
304C2×C89#179411yescharacteristic
305D89—82no—
306D89—81no—
307#3480—891no—
308#1806—891no—
309C4×#103—891no—
310#1502—891no—
311#1492—891no—
312#1487D8911yescharacteristic, complemented
313#1476—891no—
314C89#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—891no—
316#559—1781no—
317#557—891no—
318#556—891no—
319#556—1781no—
320#553—1782no—
321#553—1781no—
322#550—891no—
323#548—1781no—
324#532—891no—
325#532—1781no—
326#529—1782no—
327#529—1781no—
328C4×#41—891no—
329C4×#41—1781no—
330C4×#41—1781no—
331C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#431C2×D8911yescharacteristic
333#423C2×D8911yescharacteristic
334C2×#104—1781no—
335C2×#103—1781no—
336C2×C4×C8—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338#340—1781no—
339#339—1781no—
340#327—1782no—
341Q8⋊C8—21no—
342Q8⋊C8—21no—
343Q8⋊C8—1781no—
344D4⋊C8—1781no—
345D4⋊C8—1782no—
346C2×#41—891no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C22×Q8D35611yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354#127—891no—
355#127—1781no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1781no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1782no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—892no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
386C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388C4×D4—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—892no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402#117—891no—
403#117—1782no—
404#117—1782no—
405#117—1781no—
406#117—1781no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1782no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#104—3562no—
419#103—1784no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424#95—1781no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—3561no—
430#41—3561no—
431#41—1781no—
432#41—1781no—
433#41—1781no—
434#41—1781no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8#1308355111yescharacteristic
441C2×Q8#1308355111yescharacteristic
442C2×D4—892no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—3561no—
467C2×C8—3561no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
487C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3561no—
504C42—3561no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C2×C4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C23—1782no—
515C23—1781no—
516C23#1566798211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—1781no—
524Q8—1781no—
525Q8#1566793812yescomplemented
526D4—3562no—
527D4—3564no—
528D4—3562no—
529D4—3561no—
530D4—3562no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538D4—7122no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566803311yescharacteristic
571C2×C4#1566803511yescharacteristic
572C2×C4#1566803911yescharacteristic
573C2×C4#1566804411yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—3562no—
580C22—3561no—
581C22—3562no—
582C22—3561no—
583C22—3562no—
584C22—3561no—
585C22#1915145311yescharacteristic
586C22#1915174611yescharacteristic
587C22#1915176311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3562no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—7122no—
600C4#1915159311yescharacteristic
601C4#1915159811yescharacteristic
602C4C2×#1566793811yescharacteristic
603C4#1915161411yescharacteristic
604C4#1915174211yescharacteristic
605C4#1915175911yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—7122no—
609C2—7121no—
610C2#2602019111yescharacteristic
611C2#2602019511yescharacteristic
612C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1487C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033847C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1487D89
hypocenterC89#8437
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020269C2semidirect
3. C4×#15667936C2semidirect
4. #26018748C2semidirect
5. #26018702C2semidirect
6. #26018632C2semidirect
7. C89×#1487C2semidirect
9. #19152333C4semidirect
10. #19152327C4semidirect
12. #19152321C4semidirect
15. #19152270C4semidirect
214. Q8×C89#104semidirect
312. #1487D89semidirect
314. C89#8437semidirect
525. Q8#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338472
#260202692
C4×#156679362
#260187482
#260187022
#260186322
C89×#14872
#843789