Finite Group Databasebeta

← #36446461

Subgroups — #36446461

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033819C211yesmaximal, characteristic
2#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152322C411yescharacteristic, complemented
9#19152314C411yescharacteristic, complemented
10#19152309C411yescharacteristic, complemented
11#19152301—21no—
12#19152290—21no—
13#19152286—21no—
14#19152275—22no—
15#19152251C411yescharacteristic, complemented
16#19152239—21no—
17#19152135—22no—
18#19152135—21no—
19#19152110—21no—
20C4×#13083575—21no—
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#117×D89—21no—
24#19151622C2211yescharacteristic
25C2×#15667940—21no—
26C2×#15667932—21no—
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151358—21no—
30Q8⋊#10623494—22no—
31#19151328—21no—
32#19151327—21no—
33#19151327—21no—
34#19151325—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#328×C89—22no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C22×D356D411yescharacteristic
42C22×C4×D89—21no—
43C2×#13083558—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668007—22no—
46#15668007—22no—
47#15668007—22no—
48#15668003—22no—
49#15668003—21no—
50#15668001—21no—
51#15668001—22no—
52#15667997—22no—
53#15667997—22no—
54#15667997—22no—
55#15667996—22no—
56#15667992—21no—
57#15667992—21no—
58#15667988—21no—
59#15667988—22no—
60#15667987—22no—
61#15667987—21no—
62#15667987—21no—
63#15667987—21no—
64#15667982—22no—
65Q8×Dic89—21no—
66C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic178D411yescharacteristic
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356C2×C411yescharacteristic
73C4×D356C2×C411yescharacteristic
74C4×D356C2×C411yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78#15667974—22no—
79#15667974—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667970—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667969—22no—
88#15667969—21no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C22⋊C4×D89—22no—
95C42×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667940—42no—
100#15667932—24no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#125×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89D412yes—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89D412yes—
110#117×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118C23×D89—21no—
119#13083575—42no—
120#13083575—42no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—41no—
131C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149#13083558—41no—
150#13083558—41no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—81no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#13511yescharacteristic
233C2×C4×C89#13511yescharacteristic
234C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C89#13711yescharacteristic
236C22⋊D89—41no—
237C22⋊D89—41no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—42no—
251D356—44no—
252D356—82no—
253D356#10412yescomplemented
254C4×D89—44no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—81no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271C8×C89—81no—
272#10623494—42no—
273#10623494—81no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89#37911yescharacteristic
277C22×C89#44911yescharacteristic
278C22×C89#45211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—82no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—82no—
296C4×C89#41611yescharacteristic
297C4×C89#41711yescharacteristic
298C4×C89C2×#10411yescharacteristic
299C4×C89#42111yescharacteristic
300C4×C89#44911yescharacteristic
301C4×C89#45211yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307#8438—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89#178811yescharacteristic
311C2×C89#178911yescharacteristic
312C2×C89#179411yescharacteristic
313D89—42no—
314D89—81no—
315D89—81no—
316#3475—891no—
317#1806—891no—
318C4×#102—891no—
319#1503D8911yescharacteristic, complemented
320#1493—891no—
321#1486—891no—
322#1476—891no—
323C89#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—891no—
325#555—891no—
326#554—891no—
327#553—1781no—
328#552—1781no—
329#552—1781no—
330#551—1782no—
331#547—891no—
332#546—1781no—
333#533C2×D8911yescharacteristic
334#529—1781no—
335#529—1782no—
336#525—1781no—
337C4×#41—891no—
338C4×#41—1781no—
339C2×C4×D4—891no—
340C2×#117—1781no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#423—891no—
343C2×#104—1781no—
344C2×#102—1781no—
345C2×C4×C8—891no—
346C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
347#340—1781no—
348#339—1781no—
349#328—22no—
350Q8⋊C8—1781no—
351Q8⋊C8—1782no—
352D4⋊C8—1781no—
353D4⋊C8—1781no—
354D4⋊C8—1781no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—1781no—
357C22×D4—891no—
358C23×C4—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#125—21no—
367#125—1781no—
368#125—1782no—
369#124—1781no—
370#124—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1782no—
385#120—1782no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8D35612yes—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405#117—21no—
406#117—891no—
407#117—1782no—
408#117—1782no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1782no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427#104—3562no—
428#102—1784no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433#95—21no—
434C24—1781no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—1781no—
438#41—1781no—
439#41—1781no—
440#41—1781no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8#1308355112yes—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471M16—3561no—
472M16—3561no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8—3561no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4#1308355112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42C2×C4×D8911yescharacteristic
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×D35611yescharacteristic
523C23—3562no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—7121no—
530C23#1566798011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—892no—
537D4—3562no—
538D4—3564no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566803311yescharacteristic
584C2×C4#1566803511yescharacteristic
585C2×C4#1566803911yescharacteristic
586C2×C4#1566804411yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—3562no—
589C8—7121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—1782no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22#1915145311yescharacteristic
604C22#1915174211yescharacteristic
605C22#1915175911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4#1915159311yescharacteristic
618C4#1915159811yescharacteristic
619C4#104×D8911yescharacteristic
620C4#1915161311yescharacteristic
621C4#1915174611yescharacteristic
622C4#1915176311yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—3562no—
626C2—7121no—
627C2—7121no—
628C2#2602019111yescharacteristic
629C2#2602019411yescharacteristic
630C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033819C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#8438
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020273C2semidirect
3. C4×#15667932C2semidirect
4. #26018707C2semidirect
5. #26018678C2semidirect
6. #26018632C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
8. #19152322C4semidirect
9. #19152314C4semidirect
10. #19152309C4semidirect
15. #19152251C4semidirect
253. D356#104semidirect
319. #1503D89semidirect
323. C89#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338192
#260202732
C4×#156679322
#260187072
#260186782
#260186322
C89×#15032
#843889