Finite Group Databasebeta

← #36446466

Subgroups — #36446466

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033810C211yesmaximal, characteristic
2#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152318C411yescharacteristic, complemented
9#19152313C411yescharacteristic, complemented
10#19152305C411yescharacteristic, complemented
11#19152294—21no—
12#19152288—21no—
13#19152283—21no—
14#19152274—22no—
15#19152252C411yescharacteristic, complemented
16#19152242—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152130—21no—
19#19152128—22no—
20#19152109—21no—
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C4×#13083573—21no—
23C2×#15667971—21no—
24C2×#15667938—21no—
25C2×#15667933—21no—
26C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151359—21no—
30#19151336—22no—
31#19151328—21no—
32#19151328—22no—
33#19151325—21no—
34C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#423×C89C2211yescharacteristic
37D4⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×#13083573—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668007—22no—
45#15668005—22no—
46#15668005—22no—
47#15668004—21no—
48#15668003—21no—
49#15668002—22no—
50#15667999—21no—
51#15667998—22no—
52#15667996—22no—
53#15667995—22no—
54#15667994—22no—
55#15667993—22no—
56#15667992—21no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991D412yes—
61#15667989—22no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667984—22no—
65#15667983—21no—
66#15667981—22no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic178D412yes—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71#15667977—21no—
72C4×D356C2×C411yescharacteristic
73C4×D356D411yescharacteristic
74D4×Dic89—21no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667972—22no—
80#15667971—22no—
81#15667971—22no—
82#15667971—21no—
83#15667971—21no—
84#15667971—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667969—21no—
88#15667968—22no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—22no—
93C2×C4×Dic89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96#15667938—42no—
97#15667933—24no—
98C4×#10623494—21no—
99C4×#10623494—21no—
100#15667919—21no—
101C22×D4×C89D411yescharacteristic
102C23×C4×C89—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109C4×D4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083573—42no—
123#13083573—42no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic178C22⋊C412yes—
127C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—21no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—41no—
139C2×#10623494—41no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—21no—
153#13083553—22no—
154#13083553—21no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—21no—
161C22⋊Dic89—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—21no—
165#13083551—21no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C24×C89—21no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192M16×C89—41no—
193M16×C89—41no—
194C2×C8×C89—41no—
195C2×C8×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89#10412yescomplemented
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#13511yescharacteristic
242C2×C4×C89#13511yescharacteristic
243C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C89#13711yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—41no—
247C22⋊D89—41no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—44no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—81no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—42no—
271C8×C89—81no—
272C8×C89—81no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—82no—
283C22×C89—82no—
284C22×C89#37911yescharacteristic
285C22×C89#44911yescharacteristic
286C22×C89#45211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89#41611yescharacteristic
296C4×C89#41711yescharacteristic
297C4×C89C2×#10411yescharacteristic
298C4×C89#42111yescharacteristic
299C4×C89#44911yescharacteristic
300C4×C89#45211yescharacteristic
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—82no—
307#8438—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89#178811yescharacteristic
313C2×C89#178911yescharacteristic
314C2×C89#179411yescharacteristic
315D89—81no—
316#3475—891no—
317#1806—891no—
318C4×#102—891no—
319#1503—891no—
320#1493—891no—
321#1486D8911yescharacteristic, complemented
322#1476—891no—
323C89#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—891no—
325#555—891no—
326#554—891no—
327#553—1781no—
328#552—1781no—
329#552—1781no—
330#551—1782no—
331#547—891no—
332#546—1781no—
333#533—891no—
334#529—1782no—
335#529—1781no—
336#525—1781no—
337C4×#41—891no—
338C4×#41—1781no—
339C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
340C2×#117—1781no—
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#423C2×D8911yescharacteristic
343C2×#104—1781no—
344C2×#102—1781no—
345C2×C4×C8—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347#340—1781no—
348#339—1781no—
349#328—1782no—
350Q8⋊C8—1781no—
351Q8⋊C8—1782no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—21no—
354D4⋊C8—1781no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—1781no—
357C22×D4D35611yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1782no—
370#124—1781no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#120—1782no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—892no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4C4×D8911yescharacteristic
402C4×D4C4×D8911yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
405#117—891no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1781no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1782no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—3562no—
428#102—1784no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433#95—1781no—
434C24—21no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—1781no—
438#41—1781no—
439#41—1781no—
440#41—1781no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4#1308355111yescharacteristic
452C2×D4#1308355111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8—3561no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
496C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1782no—
518C42—1781no—
519C42C2×C4×D8911yescharacteristic
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1781no—
530C23#1566798211yescharacteristic
531Q8—3562no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3564no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7122no—
546D4#1566793812yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3564no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566803111yescharacteristic
584C2×C4#1566803311yescharacteristic
585C2×C4#1566803611yescharacteristic
586C2×C4#1566804111yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22#1915145311yescharacteristic
604C22#1915174411yescharacteristic
605C22#1915176111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—3562no—
616C4—7122no—
617C4#1915159111yescharacteristic
618C4#1915159611yescharacteristic
619C4C2×#1566793811yescharacteristic
620C4#1915161411yescharacteristic
621C4#1915174011yescharacteristic
622C4#1915175711yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—7121no—
628C2#2602018911yescharacteristic
629C2#2602019511yescharacteristic
630C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1486C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033810C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1486D89
hypocenterC89#8438
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020269C2semidirect
3. C4×#15667933C2semidirect
4. #26018752C2semidirect
5. #26018706C2semidirect
6. #26018632C2semidirect
7. C89×#1486C2semidirect
8. #19152318C4semidirect
9. #19152313C4semidirect
10. #19152305C4semidirect
15. #19152252C4semidirect
219. D4×C89#104semidirect
321. #1486D89semidirect
323. C89#8438semidirect
546. D4#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338102
#260202692
C4×#156679332
#260187522
#260187062
#260186322
C89×#14862
#843889