Finite Group Databasebeta

← #36446468

Subgroups — #36446468

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033830C211yesmaximal, characteristic
2#26020273C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018632C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152328C411yescharacteristic, complemented
9#19152325—21no—
10#19152323C411yescharacteristic, complemented
11#19152309C411yescharacteristic, complemented
12#19152306—21no—
13#19152304—21no—
14#19152302—22no—
15#19152263C411yescharacteristic, complemented
16#19152261—21no—
17#19152152—22no—
18#19152152—21no—
19#19152151—21no—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19152066—21no—
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D89—21no—
24#19151622C2211yescharacteristic
25C2×#15667940—21no—
26C2×#15667935—21no—
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151358—21no—
30#19151330—21no—
31#19151330—21no—
32Q8⋊#10623494—22no—
33#19151328—21no—
34#19151325—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#328×C89—22no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C22×Dic178D411yescharacteristic
41C2×Q8×D89—21no—
42C2×#13083558—21no—
43C22×#10623494—21no—
44#15668011—22no—
45#15668011—21no—
46#15668011—21no—
47#15668011—21no—
48#15668010—21no—
49#15668010—22no—
50#15668003—21no—
51#15668003—21no—
52#15668002—22no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15667992—22no—
56#15667992—21no—
57#15667990—22no—
58#15667990—22no—
59#15667990—22no—
60#15667989—22no—
61#15667989—22no—
62#15667988—21no—
63#15667988—22no—
64Q8×Dic89—21no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75#15667977—22no—
76#15667977—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79C4×D356C2×C411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667969—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667940—42no—
100#15667935—24no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105#125×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89D412yes—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89D412yes—
110#117×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574SD1612yes—
121#13083574Q1612yes—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×D89—42no—
131Q8×D89—42no—
132C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—21no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—41no—
145C2×#10623494—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—41no—
198C42×C89—41no—
199C42×C89C22×C411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—81no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
224C2×C4×C89#13711yescharacteristic
225C2×C4×C89#13711yescharacteristic
226C22⋊D89—22no—
227C22⋊D89—22no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237D356—21no—
238D356#10312yescomplemented
239C4×D89—22no—
240C4×D89—22no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—42no—
251Dic178—44no—
252Dic178—82no—
253Dic178#10312yescomplemented
254Dic178#10412yescomplemented
255C8×C89—81no—
256#10623494—42no—
257#10623494—81no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89#37911yescharacteristic
261C22×C89#44811yescharacteristic
262C22×C89#45111yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—82no—
272C4×C89C2×#10311yescharacteristic
273C4×C89#41911yescharacteristic
274C4×C89C2×#10411yescharacteristic
275C4×C89#42111yescharacteristic
276C4×C89#44811yescharacteristic
277C4×C89#45111yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#8439—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89#178711yescharacteristic
289C2×C89#178911yescharacteristic
290C2×C89#179411yescharacteristic
291D89—42no—
292Q8×#41—891no—
293#1806—891no—
294C4×#103—891no—
295#1503D8911yescharacteristic, complemented
296#1493—891no—
297#1487—891no—
298#1476—891no—
299C89#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—891no—
301#557—891no—
302#557—1781no—
303#554—891no—
304#554—1781no—
305#554—1781no—
306#554—1782no—
307D4×Q8—891no—
308D4×Q8—1781no—
309#533—1781no—
310#533—1781no—
311#533—1782no—
312#533C2×D8911yescharacteristic
313C4×#41—891no—
314C4×#41—1781no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×C4×Q8—1781no—
317#431C2×D8911yescharacteristic
318#423—891no—
319C2×#104—1781no—
320C2×#103—1781no—
321C2×C4×C8—891no—
322C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
323#340—1781no—
324#339—1781no—
325#328—22no—
326Q8⋊C8—1781no—
327Q8⋊C8—1781no—
328Q8⋊C8—1781no—
329Q8⋊C8—1782no—
330D4⋊C8—1781no—
331C2×#41—891no—
332C22×Q8—891no—
333C22×Q8—1781no—
334C2×M16—1781no—
335C22×C8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1782no—
342C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1781no—
346#125—1781no—
347#125—1782no—
348#125—1782no—
349#125—1782no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—891no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8D35612yes—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#117—21no—
387#117—891no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1782no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403#104—3562no—
404#103—1784no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1781no—
408C4×C8—1781no—
409#95—21no—
410#41—892no—
411#41—892no—
412#41—1781no—
413#41—1781no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—891no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3562no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8#1308355112yes—
426C2×D4—891no—
427C2×D4—1781no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439M16—3561no—
440M16—3561no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3561no—
443C2×C8—3561no—
444C2×C8—3561no—
445C2×C8—1782no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4#1308355112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1782no—
483C42—1782no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C2×C4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42C2×D35611yescharacteristic
495C23—1781no—
496C23#1566798011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—892no—
501Q8—892no—
502Q8—3562no—
503Q8—3564no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—7122no—
509D4—892no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512D4—1781no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3564no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7121no—
537C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
544C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566804111yescharacteristic
546C2×C4#1566804411yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—3562no—
549C8—7121no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1782no—
555C22#1915145311yescharacteristic
556C22#1915173511yescharacteristic
557C22#1915175211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—1782no—
571C4#103×D8911yescharacteristic
572C4#1915160511yescharacteristic
573C4#104×D8911yescharacteristic
574C4#1915161311yescharacteristic
575C4#1915173811yescharacteristic
576C4#1915175511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3562no—
580C2#2602018511yescharacteristic
581C2#2602019411yescharacteristic
582C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#8439
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#15667935C2semidirect
4. #26018707C2semidirect
5. #26018682C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
8. #19152328C4semidirect
10. #19152323C4semidirect
11. #19152309C4semidirect
15. #19152263C4semidirect
238. D356#103semidirect
253. Dic178#103semidirect
254. Dic178#104semidirect
295. #1503D89semidirect
299. C89#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338302
#260202732
C4×#156679352
#260187072
#260186822
#260186322
C89×#15032
#843989