Finite Group Databasebeta

← #36446469

Subgroups — #36446469

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083574C211yesmaximal, characteristic
2#26020273C211yesmaximal, characteristic
3#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018635C211yesmaximal, characteristic
7C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
9#19152326—21no—
10#19152326C411yescharacteristic, complemented
11#19152308—21no—
12#19152308C411yescharacteristic, complemented
13#19152303—21no—
14#19152303—22no—
15Q8×D356C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152155—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152152—21no—
20#19152152—22no—
21C4×#13083574—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D89—21no—
24#19151651C2211yescharacteristic
25#19151622C2211yescharacteristic
26C2×#15667940—21no—
27#19151358—21no—
28#19151334—22no—
29#19151330—21no—
30#19151330—22no—
31Q8⋊#10623494—21no—
32Q8⋊#10623494—21no—
33#19151327—21no—
34C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
35C2×#103×C89—21no—
36C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#340×C89—21no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×Q8×D89—21no—
41C2×#13083558—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012C2×C411yescharacteristic
45#15668012C2×C411yescharacteristic
46#15668011—22no—
47#15668011—21no—
48#15668010—22no—
49#15668010—21no—
50#15668004—21no—
51#15668004—21no—
52#15668004—21no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15668002—22no—
56#15667992—22no—
57#15667992—21no—
58#15667991—22no—
59#15667991—22no—
60#15667991—21no—
61#15667991D412yes—
62#15667990—22no—
63#15667990—22no—
64#15667990—22no—
65#15667988—22no—
66#15667988—21no—
67Q8×Dic89—21no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic178D412yes—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76#15667977—22no—
77#15667977—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356C2×C411yescharacteristic
81C4×D356D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667969—22no—
89#15667969—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C42×D89—22no—
93C42×D89—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667940—42no—
98C22⋊#10623494—21no—
99C4×#10623494—21no—
100C22×Q8×C89D411yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C89D411yescharacteristic
107C4×Q8×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—24no—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574SD1612yes—
121#13083574Q1612yes—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic178C22⋊C412yes—
127Q8×D89—42no—
128Q8×D89—42no—
129C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—21no—
136#13083558—41no—
137#13083558—41no—
138C2×#10623494—41no—
139C2×#10623494—41no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—21no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—41no—
183C2×C8×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—41no—
198C42×C89—41no—
199C42×C89C22×C411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89#10412yescomplemented
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C89#13711yescharacteristic
231C2×C4×C89#13711yescharacteristic
232C22⋊D89—22no—
233C22⋊D89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239D356—21no—
240D356#10312yescomplemented
241C4×D89—22no—
242C4×D89—22no—
243C4×D89—44no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—81no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—44no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—42no—
253Dic178—82no—
254Dic178#10312yescomplemented
255C8×C89—42no—
256#10623494—81no—
257#10623494—81no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89#37911yescharacteristic
261C22×C89#44811yescharacteristic
262C22×C89#45111yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—82no—
274C4×C89C2×#10311yescharacteristic
275C4×C89#41911yescharacteristic
276C4×C89C2×#10411yescharacteristic
277C4×C89#42111yescharacteristic
278C4×C89#44811yescharacteristic
279C4×C89#45111yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285#8439—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89#178711yescharacteristic
289C2×C89#178911yescharacteristic
290C2×C89#179411yescharacteristic
291D89—42no—
292Q8×#41—891no—
293#1806—891no—
294C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
295#1503—891no—
296#1493—891no—
297#1487—891no—
298#1476—891no—
299C89#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—891no—
301#557—891no—
302#557—1781no—
303#554—891no—
304#554—1782no—
305#554—1781no—
306#554—1781no—
307D4×Q8—891no—
308D4×Q8—1781no—
309#533—891no—
310#533—1781no—
311#533—1782no—
312#533—1781no—
313C4×#41—891no—
314C4×#41—1781no—
315C2×C4×Q8—1781no—
316C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
317#431—891no—
318#423—891no—
319C2×#104—1781no—
320C2×#103—21no—
321C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
322C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
323#340—21no—
324#339—1781no—
325#328—1782no—
326Q8⋊C8—1781no—
327Q8⋊C8—1782no—
328Q8⋊C8—1781no—
329Q8⋊C8—1781no—
330D4⋊C8—1781no—
331C2×#41—891no—
332C22×Q8—1781no—
333C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×M16—1781no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1782no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344#125—1781no—
345#125—1781no—
346#125—1782no—
347#125—1782no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350C22⋊Q8—892no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—892no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
376C4×Q8D35611yescharacteristic
377C4×Q8D35611yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#117—891no—
387#117—1782no—
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—1782no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403#104—3562no—
404#103—24no—
405C22⋊C8—1781no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1781no—
409#95—21no—
410#41—892no—
411#41—892no—
412#41—1781no—
413#41—1781no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3562no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8#1308355111yescharacteristic
425C2×Q8#1308355111yescharacteristic
426C2×D4—891no—
427C2×D4—1781no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439M16—3561no—
440M16—3561no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—3561no—
445C2×C8—3561no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—892no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
472C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1782no—
490C42—1781no—
491C42C2×C4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42C2×D35611yescharacteristic
495C23—1781no—
496C23#1566798011yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—892no—
502Q8—3562no—
503Q8—3564no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—7122no—
508Q8#1566794012yescomplemented
509D4—892no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512D4—1781no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3564no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7121no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
544C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566804111yescharacteristic
546C2×C4#1566804411yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—7121no—
549C8—7121no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1782no—
555C22#1915145311yescharacteristic
556C22#1915173511yescharacteristic
557C22#1915175211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—3562no—
567C4—3561no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4#103×D8911yescharacteristic
572C4#1915160511yescharacteristic
573C4C2×#1566794011yescharacteristic
574C4#1915161611yescharacteristic
575C4#1915173811yescharacteristic
576C4#1915175511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3562no—
580C2#2602018511yescharacteristic
581C2#2602019711yescharacteristic
582C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#8439
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018750C2semidirect
4. #26018708C2semidirect
5. #26018681C2semidirect
7. C4×#103×C89C2semidirect
8. Q8×Dic178C4semidirect
10. #19152326C4semidirect
12. #19152308C4semidirect
15. Q8×D356C4semidirect
209. Q8×C89#104semidirect
240. D356#103semidirect
254. Dic178#103semidirect
294. C4×#103D89semidirect
299. C89#8439semidirect
508. Q8#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835742
#260202732
#260187502
#260187082
#260186812
#260186352
C4×#103×C892
#843989