Finite Group Databasebeta

← #36446475

Subgroups — #36446475

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033860C211yesmaximal, characteristic
2#26021081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667938C212yesmaximal, complemented
4#26018692C212yesmaximal, complemented
5C89×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152334C411yescharacteristic, complemented
7#19152309C412yescomplemented
8#19152295—22no—
9#19152278—22no—
10#19152245—22no—
11#19152233C411yescharacteristic, complemented
12#19152130—22no—
13#19152105—22no—
14C4×#13083574C2212yes—
15C4×D4×D89—22no—
16#19151622C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15667939—22no—
18C2×#15667938—22no—
19C42×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
20#19151359—22no—
21#19151330—22no—
22#19151327—22no—
23#532×C89C2211yescharacteristic
24C4×M16×C89C2212yescomplemented
25#329×C89—22no—
26C2×#13083574D412yes—
27C2×D4×D89—22no—
28C22×C4×D89—22no—
29C2×#13083558—21no—
30#15668005—24no—
31#15668003—22no—
32#15667999—22no—
33#15667994—24no—
34#15667993—22no—
35#15667993—22no—
36#15667992—22no—
37#15667988—24no—
38#15667983—24no—
39#15667983—22no—
40#15667980—22no—
41#15667980—22no—
42C4×Dic178C2×C412yes—
43C4×Dic178D412yes—
44C4×D356C2×C412yes—
45C4×D356D412yes—
46D4×Dic89—22no—
47#15667974—22no—
48C4×C22⋊D89—24no—
49C4×C22⋊D89—22no—
50C4×C22⋊D89—22no—
51#15667972—24no—
52#15667971—22no—
53#15667971D412yes—
54#15667969—22no—
55C4⋊C4×D89—22no—
56C22⋊C4×D89—24no—
57C2×C4×Dic89—22no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59C42×D89—22no—
60C4⋊#10623494—22no—
61#15667939—44no—
62#15667938—28no—
63C2×#41×C89D412yes—
64C2×M16×C89—22no—
65C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
66#127×C89C2×C411yescharacteristic
67#124×C89D412yes—
68#121×C89—22no—
69C4×D4×C89—22no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#97×C89—22no—
72C4×C8×C89—22no—
73C23×D89—22no—
74#13083574—24no—
75#13083574—42no—
76C2×Dic178C22⋊C412yes—
77C2×D356C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D89—24no—
79C2×C22⋊D89—22no—
80D4×D89—44no—
81D4×D89—44no—
82C22×Dic89—22no—
83C22×Dic89—41no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86C2×C4×D89—22no—
87C2×C4×D89—24no—
88C2×C4×D89—82no—
89C2×C4×D89—82no—
90#13083558—42no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—24no—
93C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083553—24no—
96#13083553—22no—
97#13083553—22no—
98C22⋊Dic89—22no—
99C22⋊Dic89—22no—
100C22⋊Dic89—24no—
101C22⋊Dic89—22no—
102#13083551—24no—
103#13083551—22no—
104#13083551—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C4×Dic89—22no—
107C4×Dic89—22no—
108C4×Dic89—24no—
109C4×Dic89—22no—
110C4×Dic89—42no—
111C4×Dic89—41no—
112#41×C89—42no—
113#41×C89—42no—
114C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89—22no—
117C2×D4×C89C22⋊C412yes—
118C22×C4×C89—22no—
119C22×C4×C89C2×D412yes—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121M16×C89—24no—
122M16×C89—42no—
123C2×C8×C89—42no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C22⋊C4×C89—24no—
126C42×C89C22×C411yescharacteristic
127C42×C89C2×D412yes—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C23×C89—22no—
130C23×C89#12011yescharacteristic
131C22×D89—22no—
132C22×D89—48no—
133C22×D89—82no—
134Q8×C89—42no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—42no—
138D4×C89—82no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12012yes—
149C2×C4×C89#12011yescharacteristic
150C22⋊D89—44no—
151C22⋊D89—48no—
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—22no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—44no—
157C2×Dic89—82no—
158D356—22no—
159D356#10414yescomplemented
160C4×D89—44no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—84no—
166Dic178—22no—
167Dic178—22no—
168C8×C89—44no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—22no—
172C22×C89—42no—
173C22×C89—44no—
174C22×C89#37911yescharacteristic
175C2×D89—24no—
176C2×D89—42no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—88no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—22no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89C2×#10412yes—
183C4×C89#42112yes—
184C4×C89#45311yescharacteristic
185C4×C89#45511yescharacteristic
186Dic89—44no—
187Dic89—42no—
188Dic89—42no—
189Dic89—42no—
190#8440—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—41no—
192C2×C89—82no—
193C2×C89#178912yes—
194C2×C89#179211yescharacteristic
195D89—44no—
196#3481—891no—
197#1962—891no—
198C4×#104—892no—
199#1525D8911yescharacteristic, complemented
200#1489—892no—
201C89#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—891no—
203#554—892no—
204#553—1782no—
205#551—1782no—
206#546—1782no—
207D42—891no—
208#532C2×D8911yescharacteristic
209#529—1782no—
210#525—1782no—
211C4×#41—892no—
212C2×C4×D4—1782no—
213#423—891no—
214C2×#104—1782no—
215C2×#104—1782no—
216C4×M16C2×D8912yescomplemented
217C43—891no—
218#339—1782no—
219#329—22no—
220Q8⋊C8—1782no—
221D4⋊C8—1782no—
222C2×#41—892no—
223C2×#41D35612yes—
224C22×D4—1782no—
225C23×C4—1782no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—1781no—
228C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
229#127C4×D8911yescharacteristic
230#126—1784no—
231#125—1782no—
232#124—1782no—
233#124C22⋊D8912yes—
234#123—1784no—
235#123—1782no—
236#123—1782no—
237C22⋊Q8—1782no—
238C22⋊Q8—1784no—
239#121—22no—
240#121—1782no—
241#121—1784no—
242#120—1782no—
243#120—1782no—
244C4×Q8—892no—
245C4×Q8—892no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—892no—
248C4×D4—892no—
249C4×D4—1784no—
250C4×D4—1782no—
251C4×D4—1782no—
252C4×D4—1784no—
253C4×D4—1782no—
254C4×D4—1782no—
255#117—892no—
256#117—1782no—
257#117—1782no—
258C2×C4⋊C4—1782no—
259C2×C22⋊C4—1784no—
260C2×C42—1782no—
261C2×C42—1781no—
262C2×C42—1782no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264C4⋊C8—1782no—
265#104—3564no—
266#104—1788no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—1782no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—3562no—
273#41—1784no—
274C2×Q8—892no—
275C2×Q8#1308355112yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—892no—
279C2×D4—3564no—
280C2×D4—3564no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—1782no—
283C2×D4#1308355112yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—1784no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4—1782no—
289C22×C4—1782no—
290C22×C4—1782no—
291C22×C4—7122no—
292C22×C4—7122no—
293C22×C4D4×D8912yes—
294C22×C4C2×D35611yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—3562no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—3561no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—892no—
302C4⋊C4—892no—
303C4⋊C4—1784no—
304C4⋊C4—1784no—
305C4⋊C4—1782no—
306C4⋊C4—1782no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—1784no—
309C22⋊C4—1784no—
310C22⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—1782no—
312C22⋊C4—1782no—
313C22⋊C4—1782no—
314C22⋊C4—1782no—
315C42—3561no—
316C42—3562no—
317C42—1782no—
318C42—1784no—
319C42—1782no—
320C42—1782no—
321C42—1782no—
322C42C2×C4×D8911yescharacteristic
323C42D4×D8912yes—
324C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—3568no—
327C23—1782no—
328C23—7122no—
329C23#1566798211yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—1782no—
332Q8—1782no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—894no—
338D4—3564no—
339D4—3568no—
340D4—1782no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3564no—
349C2×C4—3564no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—7124no—
359C2×C4—7122no—
360C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
361C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
362C2×C4#1566798012yes—
363C2×C4#1566798211yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—7121no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—3562no—
371C22—3562no—
372C22—1784no—
373C22—7128no—
374C22#1915145311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—3564no—
379C4—3562no—
380C4—3562no—
381C4—3562no—
382C4#104×D8912yes—
383C4#1915161312yes—
384C4#1915176811yescharacteristic
385C4#1915177811yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—3564no—
389C2#2602019412yes—
390C2#2602020811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1525C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033860C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1525D89
hypocenterC89#8440
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021081C2semidirect
3. C4×#15667938C2semidirect
4. #26018692C2semidirect
5. C89×#1525C2semidirect
6. #19152334C4semidirect
7. #19152309C4semidirect
11. #19152233C4semidirect
16. #19151622C22semidirect
19. C42×Dic89C22semidirect
24. C4×M16×C89C22semidirect
159. D356#104semidirect
199. #1525D89semidirect
201. C89#8440semidirect
216. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338602
#260210812
C4×#156679382
#260186922
C89×#15252
#844089