Finite Group Databasebeta

← #36446476

Subgroups — #36446476

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033862C211yesmaximal, characteristic
2#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333C411yescharacteristic, complemented
9#19152308C411yescharacteristic, complemented
10#19152305C411yescharacteristic, complemented
11#19152294—21no—
12#19152292—21no—
13#19152272—22no—
14#19152244—21no—
15#19152236—21no—
16D4×D356C411yescharacteristic, complemented
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152135—21no—
19#19152132—21no—
20#19152107—22no—
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356—21no—
23C4×D4×D89—21no—
24#19151622C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667940—21no—
26C2×#15667940—22no—
27C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
28#19151358—21no—
29#19151337—22no—
30#19151330—21no—
31Q8⋊#10623494—21no—
32#19151327—21no—
33D4⋊#10623494—21no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35C2×#104×C89—21no—
36C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C43×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#339×C89—21no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×#13083574D412yes—
41C22×D356—21no—
42C2×D4×D89—21no—
43C22×C4×D89—22no—
44C2×#13083558—21no—
45C2×#13083558—21no—
46#15668012C2×C411yescharacteristic
47#15668009C2×C411yescharacteristic
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668004—21no—
51#15668003—21no—
52#15668001—21no—
53#15668000—21no—
54#15668000D412yes—
55#15667997—22no—
56#15667997—22no—
57#15667995—22no—
58#15667994—22no—
59#15667991—21no—
60#15667990—22no—
61#15667989—22no—
62#15667988—21no—
63#15667987—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667985—22no—
68#15667984—22no—
69#15667982—22no—
70#15667980—22no—
71C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356C2×C411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81D4×Dic89—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—22no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667969—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C2×#13083551—22no—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C42×D89—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97#15667940—24no—
98#15667940—44no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C2×#41×C89D411yescharacteristic
102C2×M16×C89—21no—
103C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109#117×C89—21no—
110#117×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#104×C89—24no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—41no—
122#13083574—42no—
123#13083574—42no—
124C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic178C22⋊C412yes—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D356C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136D4×D89—42no—
137D4×D89—42no—
138C22×Dic89—22no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—82no—
146C2×C4×D89—82no—
147#13083558—22no—
148#13083558—41no—
149#13083558—42no—
150C2×#10623494—41no—
151C2×#10623494—41no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—21no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—22no—
177#41×C89—41no—
178C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—22no—
189M16×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—22no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—44no—
216C22×D89—44no—
217C22×D89—82no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89#10412yescomplemented
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—42no—
256D356—44no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356#10412yescomplemented
262C4×D89—42no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—42no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—42no—
276#10623494—81no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—22no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89#37911yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—88no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—44no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89C2×#10411yescharacteristic
299C4×C89C2×#10411yescharacteristic
300C4×C89#42111yescharacteristic
301C4×C89#42111yescharacteristic
302C4×C89#45311yescharacteristic
303C4×C89#45511yescharacteristic
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308#8440—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—41no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89#178911yescharacteristic
312C2×C89#178911yescharacteristic
313C2×C89#179211yescharacteristic
314D89—42no—
315D89—82no—
316#3481—891no—
317#1962—891no—
318C4×#104—891no—
319C4×#104D8911yescharacteristic, complemented
320#1525—891no—
321#1489—891no—
322#1489—891no—
323C89#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
324#559—891no—
325#554—891no—
326#554—891no—
327#553—1781no—
328#553—1781no—
329#551—1782no—
330#546—1781no—
331#546—1781no—
332D42—891no—
333#532—891no—
334#529—1781no—
335#529—1781no—
336#525—1782no—
337C4×#41—891no—
338C4×#41C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×D4—1781no—
340C2×C4×D4—1781no—
341#423—891no—
342C2×#104—21no—
343C2×#104—1782no—
344C2×#104—1781no—
345C4×M16—891no—
346C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
347C43C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#339—21no—
349#339—1781no—
350#329—1782no—
351Q8⋊C8—1781no—
352Q8⋊C8—1781no—
353D4⋊C8—1781no—
354D4⋊C8—1781no—
355C2×#41—892no—
356C2×#41—891no—
357C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×D4—1781no—
359C22×D4—1781no—
360C23×C4—1782no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365#127—891no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#125—1781no—
369#125—1781no—
370#124—892no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—1782no—
382#121—1781no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387#120—1782no—
388#120—1782no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
392C4×Q8D35611yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C4×D8911yescharacteristic
410C4×D4D35611yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—891no—
413#117—1782no—
414#117—1781no—
415#117C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428#104—24no—
429#104—3564no—
430#104—1784no—
431#97—21no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1781no—
435C24—1782no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—3561no—
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—1782no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8#1308355111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4#1308355111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—7122no—
471C22×C4—7122no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—3561no—
478M16—3562no—
479M16—1782no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—3561no—
482C2×C8—3561no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
496C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42C2×C4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42D4×D8911yescharacteristic
526C42C2×D35611yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3564no—
529C23—3564no—
530C23—1782no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23#1566798011yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—3562no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—892no—
542D4—3562no—
543D4—3564no—
544D4—3564no—
545D4—3562no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—1781no—
551D4—7122no—
552D4#1566794012yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
587C2×C4#1566798011yescharacteristic
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3562no—
592C8—7121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—1782no—
605C22—7128no—
606C22#1915145311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3562no—
618C4#104×D8911yescharacteristic
619C4C2×#1566794011yescharacteristic
620C4#1915161311yescharacteristic
621C4#1915161611yescharacteristic
622C4#1915176711yescharacteristic
623C4#1915177711yescharacteristic
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—3562no—
627C2—7122no—
628C2#2602019411yescharacteristic
629C2#2602019711yescharacteristic
630C2#2602020711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#104×C89C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033862C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#104D89
hypocenterC89#8440
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021080C2semidirect
3. C4×#15667940C2semidirect
4. #26018843C2semidirect
5. #26018692C2semidirect
6. #26018691C2semidirect
7. C4×#104×C89C2semidirect
8. #19152333C4semidirect
9. #19152308C4semidirect
10. #19152305C4semidirect
16. D4×D356C4semidirect
24. #19151622C22semidirect
27. C4×#13083558C22semidirect
36. C4×M16×C89C22semidirect
37. C43×C89C22semidirect
222. D4×C89#104semidirect
261. D356#104semidirect
319. C4×#104D89semidirect
323. C89#8440semidirect
346. C4×M16C2×D89semidirect
347. C43C2×D89semidirect
552. D4#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338622
#260210802
C4×#156679402
#260188432
#260186922
#260186912
C4×#104×C892
#844089