Finite Group Databasebeta

← #36446482

Subgroups — #36446482

Order 22784.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033878C211yesmaximal, characteristic
2#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
9#19152313—21no—
10#19152313C411yescharacteristic, complemented
11#19152311—21no—
12#19152311—22no—
13#19152270C411yescharacteristic, complemented
14#19152269—21no—
15#19152269C411yescharacteristic, complemented
16#19152267—21no—
17#19152148—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152145—21no—
20#19152145—22no—
21C4×#13083575—21no—
22C4×#13083574—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24C2×#15667939—21no—
25C2×#15667938—21no—
26C2×#15667938—22no—
27C4×#13083558C2211yescharacteristic
28C42×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151359—21no—
30#19151357—21no—
31#19151337—22no—
32#19151328—21no—
33#19151325—21no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#423×C89C2211yescharacteristic
36C4×M16×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574—22no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574D411yescharacteristic
43C2×#13083574D412yes—
44C2×#13083558—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012C2×C411yescharacteristic
47#15668011—22no—
48#15668011—21no—
49#15668009—21no—
50#15668009C2×C411yescharacteristic
51#15668008—22no—
52#15668008—21no—
53#15668000—22no—
54#15668000D412yes—
55#15667998—22no—
56#15667998—22no—
57#15667998—22no—
58#15667987—22no—
59#15667987—21no—
60#15667986—22no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667985—22no—
66#15667985—22no—
67#15667985—22no—
68#15667983—22no—
69#15667983—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×D356—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356C2×C411yescharacteristic
79C4×D356D411yescharacteristic
80#15667974—22no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667970—21no—
90#15667969—22no—
91#15667969—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667939—24no—
98#15667938—24no—
99#15667938—44no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C2×#41×C89D411yescharacteristic
103C2×M16×C89—21no—
104C2×M16×C89—21no—
105C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#117×C89—21no—
112#117×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119#13083575—42no—
120#13083575—42no—
121#13083574—22no—
122#13083574—41no—
123#13083574—42no—
124#13083574—42no—
125#13083574—42no—
126#13083574—42no—
127#13083574—82no—
128#13083574—82no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic178C22⋊C412yes—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D356C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083558—22no—
151#13083558—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—21no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—21no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—41no—
183C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192M16×C89—22no—
193M16×C89—41no—
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—41no—
196C2×C8×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89#10412yescomplemented
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—42no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—42no—
255D356—44no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—82no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—41no—
270Dic178—21no—
271Dic178—42no—
272Dic178—82no—
273Dic178#10412yescomplemented
274C8×C89—42no—
275C8×C89—81no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89#37911yescharacteristic
284C2×D89—42no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C2×#10411yescharacteristic
297C4×C89C2×#10411yescharacteristic
298C4×C89#42111yescharacteristic
299C4×C89#42111yescharacteristic
300C4×C89#45311yescharacteristic
301C4×C89#45511yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—44no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307#8441—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—41no—
309C2×C89—81no—
310C2×C89#178911yescharacteristic
311C2×C89#178911yescharacteristic
312C2×C89#179211yescharacteristic
313D89—82no—
314D89—81no—
315#3483—891no—
316#1962—891no—
317C4×#104—891no—
318C4×#104—891no—
319#1525—891no—
320#1489—891no—
321#1489D8911yescharacteristic, complemented
322C89#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
323Q82—891no—
324#555—891no—
325#555—1782no—
326#555—1781no—
327#555—1781no—
328#550—891no—
329#550—891no—
330#550—1781no—
331#550—1781no—
332#532—891no—
333#532—1781no—
334#532—1782no—
335#532—1781no—
336C4×#41—891no—
337C4×#41—1781no—
338C4×#41—1781no—
339C4×#41C2×D8911yescharacteristic
340#423C2×D8911yescharacteristic
341C2×#104—1782no—
342C2×#104—1781no—
343C2×#104—1781no—
344C4×M16—891no—
345C4×M16C2×D8911yescharacteristic
346C43—891no—
347#339—1781no—
348#339—1781no—
349#329—1782no—
350Q8⋊C8—21no—
351Q8⋊C8—1781no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—1781no—
354C2×#41—892no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1782no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41D35611yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#127—891no—
368#127—1781no—
369#127—1782no—
370#127—1781no—
371#124—892no—
372#124—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1782no—
375#124—1782no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1782no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C4×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—891no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417#117D35611yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1782no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—3564no—
428#104—1784no—
429#104—1784no—
430#97—21no—
431#97—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1781no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—3561no—
437#41—3562no—
438#41—3562no—
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—1782no—
444#41—7122no—
445#41—7122no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8#1308355111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4#1308355111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—3561no—
480M16—1782no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—3561no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
495C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1781no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42C2×C4×D8911yescharacteristic
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1782no—
528C23—1781no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—892no—
532Q8—3562no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535Q8#1566793812yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—3562no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—3564no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
586C2×C4#1566798011yescharacteristic
587C2×C4#1566798011yescharacteristic
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—3562no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3562no—
599C22—3561no—
600C22—3562no—
601C22—3561no—
602C22—3562no—
603C22—3561no—
604C22#1915145311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3564no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4#104×D8911yescharacteristic
617C4C2×#1566793811yescharacteristic
618C4#1915161311yescharacteristic
619C4#1915161411yescharacteristic
620C4#1915176411yescharacteristic
621C4#1915177411yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—7122no—
625C2—7121no—
626C2#2602019411yescharacteristic
627C2#2602019511yescharacteristic
628C2#2602020411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033878C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#8441
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021079C2semidirect
3. C4×#15667938C2semidirect
4. C4×#15667939C2semidirect
5. #26018843C2semidirect
6. #26018689C2semidirect
7. C89×#1489C2semidirect
8. Q8×Dic178C4semidirect
10. #19152313C4semidirect
13. #19152270C4semidirect
15. #19152269C4semidirect
216. Q8×C89#104semidirect
273. Dic178#104semidirect
321. #1489D89semidirect
322. C89#8441semidirect
535. Q8#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338782
#260210792
C4×#156679382
C4×#156679392
#260188432
#260186892
C89×#14892
#844189