Finite Group Databasebeta

← #36446487

Subgroups — #36446487

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033874C211yesmaximal, characteristic
2#26021228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152327C411yescharacteristic, complemented
9#19152318—21no—
10#19152318C411yescharacteristic, complemented
11#19152287—21no—
12#19152287—22no—
13Q8×D356C411yescharacteristic, complemented
14#19152255—21no—
15#19152253—21no—
16#19152253C411yescharacteristic, complemented
17#19152155—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152130—21no—
20#19152130—22no—
21C4×#13083574—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D89—21no—
24C2×#15667939—21no—
25C2×#15667938—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C42×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151359—22no—
29#19151359—21no—
30#19151357—21no—
31#19151339—22no—
32#19151328—21no—
33#19151325—21no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#423×C89C2211yescharacteristic
36C4×M16×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C2×Q8×D89—21no—
42C2×#13083558—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012C2×C411yescharacteristic
46#15668012C2×C411yescharacteristic
47#15668005—22no—
48#15668005—22no—
49#15668005—22no—
50#15668004—22no—
51#15668004D412yes—
52#15668003—22no—
53#15668003—21no—
54#15667999—22no—
55#15667999—21no—
56#15667994—22no—
57#15667994—22no—
58#15667994—22no—
59#15667992—22no—
60#15667992—21no—
61#15667991—22no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667983—22no—
67#15667983—21no—
68Q8×Dic89—21no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75#15667977—22no—
76#15667977—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356C2×C411yescharacteristic
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971—22no—
85#15667971—21no—
86#15667971D412yes—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667969—22no—
89#15667969—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667939—24no—
98#15667938—24no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C2×#41×C89D411yescharacteristic
102C2×M16×C89—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C89D411yescharacteristic
110#117×C89—21no—
111#117×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118#13083574—22no—
119#13083574—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—42no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×D89—42no—
127Q8×D89—42no—
128C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—21no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137#13083558—22no—
138#13083558—41no—
139C2×#10623494—41no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—21no—
153#13083553—22no—
154#13083553—21no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—21no—
160C22⋊Dic89—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—22no—
177#41×C89—41no—
178C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—41no—
189M16×C89—42no—
190C2×C8×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C22×C411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89#10412yescomplemented
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—42no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—44no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244D356—21no—
245D356#10412yescomplemented
246C4×D89—42no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—44no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—42no—
261C8×C89—81no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89#37911yescharacteristic
270C2×D89—22no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C2×#10411yescharacteristic
280C4×C89C2×#10411yescharacteristic
281C4×C89#42111yescharacteristic
282C4×C89#42111yescharacteristic
283C4×C89#45411yescharacteristic
284C4×C89#45611yescharacteristic
285Dic89—44no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291#8442—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#178911yescharacteristic
295C2×C89#178911yescharacteristic
296C2×C89#179311yescharacteristic
297D89—42no—
298#3482—891no—
299#1994—891no—
300C4×#104—891no—
301C4×#104—891no—
302#1526—891no—
303#1489—891no—
304#1489D8911yescharacteristic, complemented
305C89#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—891no—
307#556—891no—
308#556—1781no—
309#552—1782no—
310#552—1781no—
311D4×Q8—891no—
312#548—1781no—
313#547—891no—
314#547—1781no—
315#533—891no—
316#533—1781no—
317#529—1782no—
318#529—1781no—
319C4×#41—891no—
320C4×#41—1781no—
321C4×#41C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1781no—
323#423C2×D8911yescharacteristic
324C2×#104—1781no—
325C2×#104—1781no—
326C4×M16—891no—
327C4×M16C2×D8911yescharacteristic
328C43—891no—
329#339—1782no—
330#339—1781no—
331#339—1781no—
332#330—1782no—
333Q8⋊C8—21no—
334Q8⋊C8—1781no—
335D4⋊C8—21no—
336D4⋊C8—1781no—
337C2×#41—891no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41D35611yescharacteristic
340C22×Q8—1781no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—1781no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#125—892no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1781no—
355#124—1782no—
356#124—1781no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367#121—1782no—
368#121—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C4×D8911yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—891no—
393#117—892no—
394#117—1782no—
395#117—1781no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117D35611yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1782no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1784no—
411#104—1784no—
412#97—21no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1781no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—3561no—
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—1782no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8#1308355111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4#1308355111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—3561no—
450M16—1782no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—3561no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
473C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1781no—
497C42—1782no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C2×C4×D8911yescharacteristic
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1781no—
506C23#1566798211yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—3564no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8#1566793812yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—892no—
520D4—3562no—
521D4—3564no—
522D4—1781no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3564no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3564no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—3562no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22#1915145311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3564no—
578C4—3562no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4#104×D8911yescharacteristic
584C4C2×#1566793811yescharacteristic
585C4#1915161311yescharacteristic
586C4#1915161411yescharacteristic
587C4#1915176911yescharacteristic
588C4#1915177911yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—3562no—
592C2#2602019411yescharacteristic
593C2#2602019511yescharacteristic
594C2#2602020911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033874C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#8442
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021228C2semidirect
3. C4×#15667938C2semidirect
4. C4×#15667939C2semidirect
5. #26018846C2semidirect
6. #26018689C2semidirect
7. C89×#1489C2semidirect
8. #19152327C4semidirect
10. #19152318C4semidirect
13. Q8×D356C4semidirect
16. #19152253C4semidirect
210. Q8×C89#104semidirect
245. D356#104semidirect
304. #1489D89semidirect
305. C89#8442semidirect
515. Q8#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338742
#260212282
C4×#156679382
C4×#156679392
#260188462
#260186892
C89×#14892
#844289