Finite Group Databasebeta

← #36446489

Subgroups — #36446489

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033870C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152323C411yescharacteristic, complemented
9#19152322C411yescharacteristic, complemented
10#19152319—21no—
11#19152282—21no—
12#19152280—22no—
13#19152263C411yescharacteristic, complemented
14#19152258—21no—
15#19152251C411yescharacteristic, complemented
16#19152250—21no—
17#19152152—21no—
18#19152135—21no—
19#19152126—22no—
20C4×#13083575—21no—
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D89—21no—
24C2×#15667940—21no—
25C2×#15667940—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C4×#13083558C2211yescharacteristic
28#19151358—21no—
29#19151358—21no—
30#19151340—22no—
31#19151328—21no—
32#19151328—21no—
33#19151325—21no—
34#19151325—21no—
35#533×C89C2211yescharacteristic
36#423×C89C2211yescharacteristic
37C43×C89C2211yescharacteristic
38#339×C89—22no—
39C2×#13083575—21no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C2×#13083574D411yescharacteristic
42C2×Q8×D89—21no—
43C2×#13083558—21no—
44C2×#13083558—21no—
45#15668011—21no—
46#15668010—21no—
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668005—22no—
50#15668003—21no—
51#15668002—22no—
52#15668002—22no—
53#15668001—21no—
54#15667998—22no—
55#15667997—22no—
56#15667997—22no—
57#15667994—22no—
58#15667992—21no—
59#15667990—22no—
60#15667990—22no—
61#15667988—21no—
62#15667988—21no—
63#15667987—21no—
64#15667985—22no—
65Q8×Dic89—21no—
66Q8×Dic89—21no—
67C4×Dic178—22no—
68C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72#15667977—22no—
73#15667977—21no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356C2×C411yescharacteristic
76C4×D356C2×C411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356D411yescharacteristic
79#15667974—22no—
80#15667974—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86#15667971D411yescharacteristic
87#15667970—22no—
88#15667970—21no—
89#15667969—22no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C42×D89—22no—
95C42×D89—21no—
96C42×D89—21no—
97#15667940—24no—
98#15667940—24no—
99#15667923—21no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
106#125×C89D412yes—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111#117×C89D412yes—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117C4⋊C8×C89—21no—
118#13083575—42no—
119#13083575—42no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—41no—
123#13083574—41no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×D89—42no—
128Q8×D89—42no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D89—21no—
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142#13083558—22no—
143#13083558—22no—
144#13083558—41no—
145#13083558—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186M16×C89—42no—
187C2×C8×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C42×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C22×C411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—44no—
242D356#10412yescomplemented
243C4×D89—42no—
244C4×D89—44no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—44no—
259Dic178#10412yescomplemented
260C8×C89—81no—
261#10623494—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89#37911yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—44no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89C2×#10411yescharacteristic
280C4×C89C2×#10411yescharacteristic
281C4×C89#42111yescharacteristic
282C4×C89#42111yescharacteristic
283C4×C89#45411yescharacteristic
284C4×C89#45611yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291#8442—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—41no—
293C2×C89#178911yescharacteristic
294C2×C89#178911yescharacteristic
295C2×C89#179311yescharacteristic
296D89—42no—
297D89—81no—
298#3482—891no—
299#1994D8911yescharacteristic, complemented
300C4×#104—891no—
301C4×#104—891no—
302#1526—891no—
303#1489—891no—
304#1489—891no—
305C89#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—891no—
307#556—891no—
308#556—1781no—
309#552—1781no—
310#552—1782no—
311D4×Q8—891no—
312#548—1781no—
313#547—891no—
314#547—1781no—
315#533—1781no—
316#533C2×D8911yescharacteristic
317#529—1781no—
318#529—1782no—
319C4×#41—891no—
320C4×#41—891no—
321C4×#41—1781no—
322C2×C4×Q8—1781no—
323#423C2×D8911yescharacteristic
324C2×#104—1781no—
325C2×#104—1781no—
326C4×M16—891no—
327C4×M16—891no—
328C43C2×D8911yescharacteristic
329#339—22no—
330#339—1781no—
331#339—1781no—
332#330—1782no—
333Q8⋊C8—1781no—
334Q8⋊C8—1781no—
335D4⋊C8—1781no—
336D4⋊C8—1781no—
337C2×#41—891no—
338C2×#41—891no—
339C2×#41—1781no—
340C22×Q8—1781no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1781no—
343C2×M16—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
347C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#125—1781no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125D35612yes—
355#124—1782no—
356#124—1781no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1782no—
367#121—1782no—
368#121—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—891no—
392#117—891no—
393#117—1782no—
394#117—1781no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117C22⋊D8912yes—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1782no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1784no—
411#104—1784no—
412#97—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416#41—3561no—
417#41—3561no—
418#41—3562no—
419#41—3562no—
420#41—1782no—
421#41—1782no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446M16—42no—
447M16—3561no—
448M16—3561no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—3561no—
453C2×C8—3561no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4#1308355112yes—
473C4⋊C4#1308355112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C2×C4×D8911yescharacteristic
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42C2×D35611yescharacteristic
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23#1566798011yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—892no—
512Q8—3564no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516D4—892no—
517D4—3564no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—3564no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—3562no—
560C8—3562no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22#1915145311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—1782no—
583C4#104×D8911yescharacteristic
584C4#104×D8911yescharacteristic
585C4#1915161311yescharacteristic
586C4#1915161311yescharacteristic
587C4#1915177011yescharacteristic
588C4#1915178011yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—3562no—
591C2—7121no—
592C2#2602019411yescharacteristic
593C2#2602019411yescharacteristic
594C2#2602021011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1994C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033870C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1994D89
hypocenterC89#8442
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667940C2semidirect
3. C4×#15667940C2semidirect
4. #26018847C2semidirect
5. #26018689C2semidirect
6. #26018689C2semidirect
7. C89×#1994C2semidirect
8. #19152323C4semidirect
9. #19152322C4semidirect
13. #19152263C4semidirect
15. #19152251C4semidirect
242. D356#104semidirect
259. Dic178#104semidirect
299. #1994D89semidirect
305. C89#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338702
C4×#156679402
#260188472
#260186892
C89×#19942
#844289