Subgroups — #36446494

Order 22784.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
10	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
11	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	D₄×D₃₅₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151360	—	2	1	no	—
24	#19151341	—	2	2	no	—
25	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#19151325	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#340×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668009	D₄	1	2	yes	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667986	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667982	—	2	8	no	—
63	#15667982	—	2	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	#15667932	—	4	4	no	—
74	#15667932	—	4	2	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	D₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	#102	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	16	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	8	2	no	—
267	D₃₅₆	#102	1	4	yes	complemented
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	#8443	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₉	#1619	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#1629	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#1639	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#1639	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	4	4	no	—
327	D₈₉	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
329	#1957	—	89	1	no	—
330	#1802	—	89	1	no	—
331	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#331	—	89	1	no	—
333	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#8443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
338	D₄²	—	89	4	no	—
339	D₄²	—	178	2	no	—
340	D₄²	—	178	2	no	—
341	D₄²	—	178	2	no	—
342	C₂×#127	—	89	1	no	—
343	C₂×#121	—	178	1	no	—
344	C₂×#121	—	178	1	no	—
345	C₂×#120	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	—	2	1	no	—
351	C₂×#102	—	178	1	no	—
352	C₂×#102	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
354	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#340	—	2	1	no	—
356	#340	—	178	1	no	—
357	#331	—	178	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
360	C₂⁵	—	178	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	#127	—	89	2	no	—
386	#127	—	89	2	no	—
387	#127	—	178	1	no	—
388	#127	—	178	1	no	—
389	#121	—	178	4	no	—
390	#121	—	178	4	no	—
391	#121	—	178	4	no	—
392	#121	—	178	4	no	—
393	#120	—	178	8	no	—
394	#120	—	178	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	356	2	no	—
418	#102	—	356	4	no	—
419	C₄×C₈	—	178	1	no	—
420	C₄×C₈	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	356	4	no	—
423	C₂⁴	—	356	4	no	—
424	C₂⁴	—	356	4	no	—
425	C₂⁴	—	356	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	8	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	—	712	2	no	—
430	C₂⁴	—	712	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	89	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	356	8	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	8	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	356	8	no	—
448	C₂×D₄	—	356	8	no	—
449	C₂×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂×D₄	—	356	4	no	—
451	C₂×D₄	—	356	8	no	—
452	C₂×D₄	—	356	1	no	—
453	C₂×D₄	—	356	1	no	—
454	C₂×D₄	—	356	1	no	—
455	C₂×D₄	—	356	1	no	—
456	C₂×D₄	—	356	1	no	—
457	C₂×D₄	—	356	1	no	—
458	C₂×D₄	—	356	1	no	—
459	C₂×D₄	—	356	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	8	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	#13083561	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	356	1	no	—
495	C₂×C₈	—	356	1	no	—
496	C₂×C₈	—	356	1	no	—
497	C₂×C₈	—	356	1	no	—
498	C₂×C₈	—	356	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	356	16	no	—
526	C₂³	—	356	16	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	356	2	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	712	8	no	—
542	C₂³	—	712	8	no	—
543	C₂³	—	712	8	no	—
544	C₂³	—	712	8	no	—
545	C₂³	—	712	8	no	—
546	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	89	4	no	—
551	D₄	—	356	4	no	—
552	D₄	—	356	16	no	—
553	D₄	—	356	16	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	356	2	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	178	2	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	D₄	—	178	2	no	—
565	D₄	—	712	2	no	—
566	D₄	#15667932	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂×C₄	—	8	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	8	1	no	—
601	C₈	—	356	2	no	—
602	C₈	—	712	1	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	4	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	178	4	no	—
620	C₂²	—	712	32	no	—
621	C₂²	—	712	2	no	—
622	C₂²	—	712	2	no	—
623	C₂²	—	712	2	no	—
624	C₂²	—	712	2	no	—
625	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19151747	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19151748	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19151764	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19151774	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	16	1	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19151602	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19151748	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19151750	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	356	4	no	—
647	C₂	—	712	4	no	—
648	C₂	#26019305	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26019367	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26019429	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26019430	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26020182	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26020204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8443
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021057	C₂	semidirect
3. #26020249	C₂	semidirect
4. C₂×#19151341	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
13. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
222. D₄×C₈₉	#102	semidirect
267. D₃₅₆	#102	semidirect
331. #1802	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#8443	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
354. #384	C₂×D₈₉	semidirect
566. D₄	#15667932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
#26021057	2
#26020249	2
C₂×#19151341	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1802	2
#8443	89