Subgroups — #36446497

Order 22784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
9	#19152268	—	2	2	no	—
10	#19152268	—	2	2	no	—
11	#19152268	—	2	2	no	—
12	#19152268	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151361	—	2	1	no	—
25	#19151361	—	2	1	no	—
26	#19151328	—	2	2	no	—
27	#19151325	—	2	2	no	—
28	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#331×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	#15668008	—	2	4	no	—
46	#15668008	—	2	4	no	—
47	#15667984	—	2	8	no	—
48	#15667984	—	2	8	no	—
49	#15667983	—	2	4	no	—
50	#15667983	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667937	—	4	2	no	—
71	#15667934	—	4	2	no	—
72	#15667933	—	4	4	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	#13083573	—	4	8	no	—
91	#13083573	—	4	8	no	—
92	#13083573	—	4	8	no	—
93	#13083573	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	1	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	#102	1	4	yes	complemented
242	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	16	1	no	—
280	#8444	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈₉	#1621	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#1631	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#1641	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#1642	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×#550	—	89	1	no	—
291	#1957	—	89	1	no	—
292	#1803	—	89	1	no	—
293	#1802	—	89	1	no	—
294	C₂×#331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#8444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	178	1	no	—
299	#550	—	89	4	no	—
300	#550	—	178	2	no	—
301	#550	—	178	2	no	—
302	#550	—	178	2	no	—
303	C₂×#127	—	178	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	178	1	no	—
306	C₂×#121	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#103	—	178	1	no	—
313	C₂×#102	—	178	1	no	—
314	C₂×#102	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
316	#384	—	89	1	no	—
317	#340	—	178	1	no	—
318	#340	—	178	1	no	—
319	#331	—	2	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	356	2	no	—
323	C₂×#41	—	356	2	no	—
324	C₂×#41	—	356	2	no	—
325	C₂×#41	—	356	2	no	—
326	C₂×#41	—	178	4	no	—
327	C₂×#41	—	178	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	178	4	no	—
343	#127	—	178	4	no	—
344	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	8	no	—
349	#121	—	178	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	4	no	—
358	C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	#103	—	356	2	no	—
375	#102	—	356	2	no	—
376	#102	—	356	4	no	—
377	C₄×C₈	—	178	1	no	—
378	C₄×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	178	1	no	—
381	#41	—	356	8	no	—
382	#41	—	356	8	no	—
383	#41	—	356	8	no	—
384	#41	—	356	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂×D₄	—	356	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	8	no	—
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	712	2	no	—
417	C₂×D₄	—	712	2	no	—
418	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	356	1	no	—
442	C₂×C₈	—	356	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	2	no	—
459	C₄²	—	178	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	89	4	no	—
480	Q₈	—	178	2	no	—
481	Q₈	—	178	2	no	—
482	Q₈	—	178	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	356	16	no	—
494	D₄	—	356	1	no	—
495	D₄	—	356	1	no	—
496	D₄	—	178	2	no	—
497	D₄	—	178	2	no	—
498	D₄	—	712	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	16	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	712	1	no	—
516	C₂×C₄	—	712	1	no	—
517	C₂×C₄	—	712	1	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	—	712	1	no	—
548	C₂²	—	712	1	no	—
549	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151750	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151761	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19151778	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	1424	1	no	—
561	C₄	—	178	4	no	—
562	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19151591	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19151596	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19151740	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19151747	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19151757	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26019318	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26019380	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26019446	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26019453	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26020189	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26020208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#331×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152268	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8444
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021059	C₂	semidirect
3. #26020258	C₂	semidirect
4. #26020253	C₂	semidirect
5. C₂×#19151328	C₂	semidirect
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152268	C₄	semidirect
241. Dic₁₇₈	#102	semidirect
294. C₂×#331	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#8444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
#26021059	2
#26020258	2
#26020253	2
C₂×#19151328	2
C₂×#19151325	2
C₂×#331×C₈₉	2
#8444	89