Subgroups — #36446500

Order 22784.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#550×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151360	—	2	1	no	—
16	#19151360	—	2	1	no	—
17	#19151342	—	2	2	no	—
18	Q₈⋊#10623494	—	2	2	no	—
19	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
20	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#550×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
42	#15667936	—	4	2	no	—
43	#15667933	—	4	2	no	—
44	#15667933	—	4	4	no	—
45	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
46	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
71	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
107	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
108	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
109	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	#102	1	4	yes	complemented
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	8	1	no	—
244	#10623494	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	16	1	no	—
280	#8444	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	#1621	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#1631	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#1641	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#1642	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#550	D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#1957	—	89	1	no	—
292	#1803	—	89	1	no	—
293	#1802	—	89	1	no	—
294	C₂×#331	—	89	1	no	—
295	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#8444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	2	1	no	—
299	#550	—	2	2	no	—
300	#550	—	2	2	no	—
301	#550	—	2	2	no	—
302	#550	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×#127	—	2	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	2	2	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
312	C₂×#103	—	178	1	no	—
313	C₂×#102	—	178	1	no	—
314	C₂×#102	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
316	#384	—	89	1	no	—
317	#340	—	178	1	no	—
318	#340	—	178	1	no	—
319	#331	—	178	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
374	#103	—	356	2	no	—
375	#102	—	356	2	no	—
376	#102	—	356	4	no	—
377	C₄×C₈	—	178	1	no	—
378	C₄×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	#13083559	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	#13083562	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	356	1	no	—
436	C₂×C₈	—	356	1	no	—
437	C₂×C₈	—	356	1	no	—
438	C₂×C₈	—	356	1	no	—
439	C₂×C₈	—	356	1	no	—
440	C₂×C₈	—	356	1	no	—
441	C₂×C₈	—	356	1	no	—
442	C₂×C₈	—	356	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	#15667933	1	4	yes	complemented
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	712	1	no	—
516	C₂×C₄	—	712	1	no	—
517	C₂×C₄	—	712	1	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668032	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668032	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15668042	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	356	2	no	—
533	C₈	—	712	1	no	—
534	C₈	—	712	1	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151743	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151749	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151760	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19151766	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19151776	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	1424	1	no	—
562	C₄	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19151594	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19151599	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19151603	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19151743	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19151749	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19151760	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	#26019317	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26019379	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26019445	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26019452	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26020192	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26020206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8444
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021059	C₂	semidirect
2. #26020257	C₂	semidirect
3. #26020252	C₂	semidirect
4. C₂×#19151342	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
24. #550×C₈₉	C₄	semidirect
192. Q₈×C₈₉	#102	semidirect
297. C₈₉	#8444	semidirect
302. #550	Dic₈₉	semidirect
482. Q₈	#15667933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021059	2
#26020257	2
#26020252	2
C₂×#19151342	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#550×C₈₉	2
#8444	89