Subgroups — #36446510

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
9	#19152252	—	2	2	no	—
10	#19152252	—	2	2	no	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152252	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151361	—	2	2	no	—
24	#19151361	—	2	1	no	—
25	#19151360	—	2	1	no	—
26	#19151343	—	2	2	no	—
27	#19151327	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15668012	D₄	1	2	yes	—
48	#15667996	—	2	8	no	—
49	#15667996	—	2	8	no	—
50	#15667992	—	2	4	no	—
51	#15667992	—	2	4	no	—
52	#15667986	—	2	4	no	—
53	#15667986	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	#15667934	—	4	2	no	—
72	#15667933	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	#13083573	—	4	8	no	—
90	#13083573	—	4	8	no	—
91	#13083573	—	4	8	no	—
92	#13083573	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	2	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₉	#102	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	4	1	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
236	#10623494	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	16	1	no	—
272	#8446	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈₉	#1625	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#1635	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#1647	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#1654	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#1788	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#1793	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×#547	—	89	1	no	—
283	#1990	—	89	1	no	—
284	#1802	—	89	1	no	—
285	#1802	—	89	1	no	—
286	C₂×#332	—	89	1	no	—
287	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₈₉	#8446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	178	1	no	—
291	#547	—	89	4	no	—
292	#547	—	178	2	no	—
293	#547	—	178	2	no	—
294	#547	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×#123	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×#121	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#102	—	178	1	no	—
305	C₂×#102	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#384	—	89	1	no	—
308	#340	—	178	1	no	—
309	#340	—	178	2	no	—
310	#340	—	178	1	no	—
311	#332	—	178	2	no	—
312	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	356	2	no	—
315	C₂×#41	—	356	2	no	—
316	C₂×#41	—	356	2	no	—
317	C₂×#41	—	356	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	4	no	—
319	C₂×#41	—	178	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
334	#123	—	178	8	no	—
335	#123	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	#121	—	178	4	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
366	#102	—	356	2	no	—
367	#102	—	356	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	#41	—	356	8	no	—
373	#41	—	356	8	no	—
374	#41	—	356	8	no	—
375	#41	—	356	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	#13083563	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	356	1	no	—
426	C₂×C₈	—	356	1	no	—
427	C₂×C₈	—	356	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	356	1	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	Q₈	—	356	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	356	16	no	—
474	D₄	—	356	1	no	—
475	D₄	—	356	1	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	D₄	—	178	2	no	—
478	D₄	#15667934	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	16	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	712	1	no	—
500	C₂×C₄	—	712	1	no	—
501	C₂×C₄	—	712	1	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	8	1	no	—
518	C₈	—	712	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	712	1	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	—	712	1	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19151751	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19151761	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19151772	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19151782	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	4	no	—
545	C₄	—	1424	1	no	—
546	C₄	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19151591	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19151596	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19151604	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19151740	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19151751	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19151757	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	712	2	no	—
556	C₂	#26019343	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26019405	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26019489	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26019539	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26020184	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26020189	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26020212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152252	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8446
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021213	C₂	semidirect
3. #26020253	C₂	semidirect
4. #26020252	C₂	semidirect
5. C₂×#19151343	C₂	semidirect
6. C₂×#19151327	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152252	C₄	semidirect
187. D₄×C₈₉	#102	semidirect
288. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#8446	semidirect
478. D₄	#15667934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
#26021213	2
#26020253	2
#26020252	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151327	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
#8446	89