Subgroups — #36446516

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#332×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
9	#19152263	—	2	2	no	—
10	#19152263	—	2	2	no	—
11	#19152263	—	2	2	no	—
12	#19152263	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151361	—	2	1	no	—
24	#19151361	—	2	1	no	—
25	#19151360	—	2	2	no	—
26	#19151328	—	2	2	no	—
27	#19151325	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#332×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668011	—	2	4	no	—
46	#15667990	—	2	8	no	—
47	#15667990	—	2	8	no	—
48	#15667988	—	2	4	no	—
49	#15667988	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	#15667974	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667937	—	4	2	no	—
71	#15667934	—	4	2	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	2	yes	—
98	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
100	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	#103	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
221	Dic₁₇₈	#102	1	4	yes	complemented
222	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	16	1	no	—
254	#8447	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	#1627	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#1637	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#1649	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#1651	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#1787	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#1793	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	#1990	—	89	1	no	—
265	#1803	—	89	1	no	—
266	#1802	—	89	1	no	—
267	C₂×#332	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#8447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	178	1	no	—
286	C₂×#102	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	#384	—	89	1	no	—
289	#340	—	178	1	no	—
290	#340	—	178	1	no	—
291	#340	—	178	2	no	—
292	#332	—	2	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₄×D₄	—	178	4	no	—
327	C₄×D₄	—	178	4	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	#103	—	356	2	no	—
348	#102	—	356	2	no	—
349	C₄×C₈	—	178	1	no	—
350	C₄×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂⁴	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	356	1	no	—
401	C₂×C₈	—	356	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	356	1	no	—
431	C₂³	—	356	1	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	89	4	no	—
441	Q₈	—	356	16	no	—
442	Q₈	—	178	2	no	—
443	Q₈	—	178	2	no	—
444	Q₈	—	178	2	no	—
445	D₄	—	89	4	no	—
446	D₄	—	178	2	no	—
447	D₄	—	178	2	no	—
448	D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	16	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	712	1	no	—
469	C₂×C₄	—	712	1	no	—
470	C₂×C₄	—	712	1	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₈	—	8	1	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19151738	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19151750	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19151755	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19151783	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	—	1424	1	no	—
508	C₄	—	178	4	no	—
509	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19151605	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19151735	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19151747	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19151752	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	356	4	no	—
518	C₂	#26019356	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26019418	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26019502	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26019516	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26020185	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26020213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#332×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8447
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021214	C₂	semidirect
3. #26020258	C₂	semidirect
5. C₂×#19151328	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152263	C₄	semidirect
211. D₃₅₆	#103	semidirect
221. Dic₁₇₈	#102	semidirect
267. C₂×#332	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#8447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152263	2
#26021214	2
#26020258	2
#26020253	2
C₂×#19151328	2
C₂×#19151325	2
C₂×#332×C₈₉	2
#8447	89