Finite Group Databasebeta

← #36446536

Subgroups — #36446536

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152321C211yesmaximal, characteristic
2#26021213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152321—22no—
9#19152321—22no—
10#19152321—22no—
11#19152321C414yescomplemented
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13C2×#15668007—22no—
14C2×#15668000—21no—
15C2×#15667988—21no—
16C2×C4×Dic178—21no—
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667970—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667936—21no—
21C2×#15667934—21no—
22#19151468C2211yescharacteristic
23#19151361—22no—
24#19151361—21no—
25#19151360—21no—
26#19151345—22no—
27#19151327—22no—
28C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C89—22no—
32C22×Dic178—21no—
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012C2×C412yes—
39#15668012D412yes—
40#15668007—28no—
41#15668007—28no—
42#15668000—24no—
43#15668000—24no—
44#15667988—24no—
45#15667988—24no—
46C4×Dic178—24no—
47C4×Dic178—24no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356C2×C412yes—
51C4×D356D412yes—
52#15667970—24no—
53#15667970—24no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89D412yes—
59C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
60C2×#13083553—22no—
61C2×#13083551—22no—
62C2×#13083551—22no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×C4×Dic89—22no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494—21no—
67#15667936—42no—
68#15667934—42no—
69C22×Q8×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89C2×C412yes—
75C4×Q8×C89D412yes—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C23×D89—21no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—22no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—41no—
90C2×Dic178—41no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356C22⋊C412yes—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—22no—
99C22×Dic89—41no—
100C2×C4×D89—22no—
101C2×C4×D89—22no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—22no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—22no—
113C4⋊Dic89—42no—
114C4⋊Dic89—41no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89—41no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
120#13083553—28no—
121#13083551—28no—
122#13083551—28no—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125C4×Dic89—28no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
147C42×C89—22no—
148C42×C89—22no—
149C42×C89C22×C411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C23×C89#12011yescharacteristic
154C22×D89—22no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—41no—
161Q8×C89—22no—
162Q8×C89—22no—
163Q8×C89—41no—
164Q8×C89—41no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89#12011yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89#13511yescharacteristic
181C2×C4×C89#13511yescharacteristic
182C2×C4×C89#13511yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C89#13711yescharacteristic
186C2×C4×C89#13711yescharacteristic
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—24no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—81no—
194C2×Dic89—81no—
195C2×Dic89—81no—
196D356—22no—
197D356—22no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200C4×D89—42no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—42no—
203C4×D89—42no—
204Dic178—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—42no—
208C8×C89—42no—
209C8×C89—81no—
210#10623494—81no—
211C22×C89#37911yescharacteristic
212C22×C89#44911yescharacteristic
213C22×C89#44911yescharacteristic
214C22×C89#45211yescharacteristic
215C22×C89#45211yescharacteristic
216C22×C89#45411yescharacteristic
217C22×C89#45611yescharacteristic
218C2×D89—42no—
219C2×D89—42no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89#41611yescharacteristic
230C4×C89#41611yescharacteristic
231C4×C89#41711yescharacteristic
232C4×C89#41711yescharacteristic
233C4×C89#44911yescharacteristic
234C4×C89#44911yescharacteristic
235C4×C89#45211yescharacteristic
236C4×C89#45211yescharacteristic
237Dic89—44no—
238Dic89—42no—
239Dic89—161no—
240#8449—891nomaximal, Sylow
241C2×C89#162811yescharacteristic
242C2×C89#163811yescharacteristic
243C2×C89#165011yescharacteristic
244C2×C89#165211yescharacteristic
245C2×C89#178811yescharacteristic
246C2×C89#178811yescharacteristic
247C2×C89#179311yescharacteristic
248D89—82no—
249C2×#556—891no—
250#1990—891no—
251#1803—891no—
252#1802—891no—
253C2×#332—891no—
254C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
255C2×D4⋊C8—891no—
256C89#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#556—894no—
258#556—1782no—
259#556—1782no—
260#556—1782no—
261C2×C4⋊Q8—891no—
262C2×#126—1782no—
263C2×#124—1781no—
264C2×C22⋊Q8—1781no—
265C2×C4×Q8—1781no—
266C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
267C2×C4×D4—891no—
268C2×#117—1781no—
269C2×C4⋊C8—891no—
270C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
271C2×#103—1781no—
272C2×#102—1781no—
273C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
274#384—891no—
275#340—1781no—
276#340—1782no—
277#340—1781no—
278#332—1782no—
279Q8⋊C8—22no—
280D4⋊C8—1782no—
281C22×Q8—1781no—
282C22×Q8D35611yescharacteristic
283C22×D4—891no—
284C23×C4—1781no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—1781no—
288C4⋊Q8—892no—
289C4⋊Q8—892no—
290C4⋊Q8—1781no—
291C4⋊Q8—1781no—
292#126—1788no—
293#126—1788no—
294#124—1784no—
295#124—1784no—
296C22⋊Q8—1784no—
297C22⋊Q8—1784no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1784no—
301C4×Q8—1784no—
302C4×Q8C4×D8912yes—
303C4×Q8C22⋊D8912yes—
304C4×D4—892no—
305C4×D4—892no—
306C4×D4—1781no—
307C4×D4—1781no—
308#117—1784no—
309#117—1784no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—891no—
312C2×C4⋊C4—892no—
313C2×C4⋊C4—1781no—
314C2×C4⋊C4—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4—1782no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1782no—
320C2×C22⋊C4—1782no—
321C2×C22⋊C4—1781no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1782no—
324C2×C42C22×D8911yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1781no—
328C4⋊C8—1781no—
329#103—3562no—
330#102—3562no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C24—1781no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—3561no—
340C2×Q8—3561no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—3561no—
343C2×Q8—1782no—
344C2×Q8—1782no—
345C2×Q8#1308355112yes—
346C2×D4—892no—
347C2×D4—1781no—
348C2×D4—1781no—
349C2×D4—1781no—
350C2×D4—1781no—
351C2×D4—1781no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1782no—
361C22×C4—1782no—
362C22×C4—1782no—
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364C22×C4D4×D8911yescharacteristic
365C22×C4C2×D35611yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—3561no—
373C2×C8—3561no—
374C2×C8—3561no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—892no—
379C4⋊C4—894no—
380C4⋊C4—3562no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1788no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4#1308355112yes—
391C22⋊C4—1788no—
392C22⋊C4—1788no—
393C22⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—1782no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1788no—
398C42C2×C4×D8911yescharacteristic
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C42D4×D8911yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—3561no—
406C23—3561no—
407C23—3561no—
408C23—1782no—
409C23#1566798211yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—3562no—
415Q8—3562no—
416Q8—3562no—
417Q8—3562no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—1782no—
421D4—1782no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3562no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1784no—
440C2×C4—7121no—
441C2×C4—7121no—
442C2×C4—7121no—
443C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
446C2×C4#1566798011yescharacteristic
447C2×C4#1566798011yescharacteristic
448C2×C4#1566798211yescharacteristic
449C2×C4#1566803311yescharacteristic
450C2×C4#1566803411yescharacteristic
451C2×C4#1566803411yescharacteristic
452C2×C4#1566803511yescharacteristic
453C2×C4#1566803911yescharacteristic
454C2×C4#1566804011yescharacteristic
455C2×C4#1566804411yescharacteristic
456C2×C4#1566804511yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—7121no—
460C22—3562no—
461C22—3562no—
462C22—3562no—
463C22—7121no—
464C22—7121no—
465C22—7121no—
466C22—7121no—
467C22#1915145311yescharacteristic
468C22#1915174511yescharacteristic
469C22#1915174611yescharacteristic
470C22#1915176211yescharacteristic
471C22#1915176311yescharacteristic
472C22#1915177211yescharacteristic
473C22#1915178211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—3564no—
479C4—3562no—
480C4—14241no—
481C4#1915159311yescharacteristic
482C4#1915159511yescharacteristic
483C4#1915159811yescharacteristic
484C4#1915160011yescharacteristic
485C4#1915174211yescharacteristic
486C4#1915174511yescharacteristic
487C4#1915175911yescharacteristic
488C4#1915176211yescharacteristic
489C2—7122no—
490C2#2601936511yescharacteristic
491C2#2601942711yescharacteristic
492C2#2601951111yescharacteristic
493C2#2601952411yescharacteristic
494C2#2602019111yescharacteristic
495C2#2602019311yescharacteristic
496C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#8449
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021213C2semidirect
3. #26020257C2semidirect
5. C2×#19151345C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
11. #19152321C4semidirect
254. C2×Q8⋊C8D89semidirect
256. C89#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523212
#260212132
#260202572
#260202532
C2×#191513452
C2×#191513272
C2×Q8⋊C8×C892
#844989