Group #36446549 — subgroups

Subgroups — #36446549

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#333×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152314	—	2	2	no	—
7	#19152314	—	2	4	no	—
8	#19152314	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151361	—	2	2	no	—
18	#19151325	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#333×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
26	#15668001	—	2	8	no	—
27	#15668001	—	2	8	no	—
28	#15667987	—	2	8	no	—
29	#15667987	—	2	8	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
34	#15667970	—	2	8	no	—
35	#15667970	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	#15667936	—	4	4	no	—
43	#15667934	—	4	4	no	—
44	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	#13083551	—	2	16	no	—
81	#13083551	—	2	4	no	—
82	#13083551	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	D₃₅₆	—	8	8	no	—
132	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
137	#10623494	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
157	Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	Dic₈₉	—	16	1	no	—
159	#8452	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	#1624	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1634	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1646	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#1788	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
165	D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×#555	—	89	1	no	—
167	#1956	—	89	1	no	—
168	#1802	—	89	2	no	—
169	C₂×#333	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
171	C₈₉	#8452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#555	—	89	4	no	—
173	#555	—	178	4	no	—
174	#555	—	178	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	—	178	2	no	—
177	C₂×#121	—	178	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
179	C₂×#117	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×#103	—	178	2	no	—
182	C₂×#102	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
184	#384	—	89	1	no	—
185	#340	—	178	2	no	—
186	#333	—	2	2	no	—
187	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
188	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
197	#124	—	178	8	no	—
198	#124	—	178	8	no	—
199	#121	—	178	8	no	—
200	#121	—	178	8	no	—
201	C₄×D₄	—	89	4	no	—
202	C₄×D₄	—	89	4	no	—
203	C₄×D₄	—	178	2	no	—
204	C₄×D₄	—	178	2	no	—
205	#117	—	178	8	no	—
206	#117	—	178	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#103	—	356	4	no	—
218	#102	—	356	4	no	—
219	C₄×C₈	—	178	2	no	—
220	C₂⁴	—	178	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	89	4	no	—
226	C₂×D₄	—	178	8	no	—
227	C₂×D₄	—	178	2	no	—
228	C₂×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	2	no	—
230	C₂×D₄	—	178	2	no	—
231	C₂×D₄	—	178	2	no	—
232	C₂×D₄	—	712	2	no	—
233	C₂×D₄	—	712	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	356	1	no	—
249	C₂×C₈	—	356	1	no	—
250	C₂×C₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₄²	—	178	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	356	2	no	—
266	C₂³	—	356	2	no	—
267	C₂³	—	356	2	no	—
268	C₂³	—	356	2	no	—
269	C₂³	—	356	2	no	—
270	C₂³	—	356	2	no	—
271	C₂³	—	178	4	no	—
272	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	D₄	—	356	2	no	—
276	D₄	—	356	2	no	—
277	D₄	—	178	4	no	—
278	D₄	—	178	4	no	—
279	D₄	—	712	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	4	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄	—	712	2	no	—
293	C₂×C₄	—	712	1	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	356	2	no	—
304	C₂²	—	356	4	no	—
305	C₂²	—	356	4	no	—
306	C₂²	—	356	4	no	—
307	C₂²	—	712	2	no	—
308	C₂²	—	712	2	no	—
309	C₂²	—	712	2	no	—
310	C₂²	—	712	2	no	—
311	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
313	C₂²	#19151763	1	2	yes	—
314	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19151778	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	—	1424	1	no	—
321	C₄	#19151593	1	2	yes	—
322	C₄	#19151598	1	2	yes	—
323	C₄	#19151742	1	2	yes	—
324	C₄	#19151759	1	2	yes	—
325	C₂	—	712	4	no	—
326	C₂	#26019336	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26019398	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26019481	1	2	yes	—
329	C₂	#26020191	1	2	yes	—
330	C₂	#26020208	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152314

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021055

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26020253

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151325

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#333×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152314

—

#19152314

—

#19152314

C₄

yes

complemented

C₂×#15668001

—

C₂×#15667987

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151468

C₂²

yes

characteristic

#19151361

—

#19151325

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#333×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₃₅₆

D₄

yes

—

#15667970

—

#15667970

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667936

—

#15667934

—

C₄×#10623494

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

Q₈×C₈₉

—

108

Q₈×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

D₃₅₆

—

128

D₃₅₆

—

129

D₃₅₆

—

130

D₃₅₆

—

131

D₃₅₆

—

132

C₄×D₈₉

—

133

C₄×D₈₉

—

134

C₄×D₈₉

—

135

C₄×D₈₉

—

136

C₈×C₈₉

—

137

#10623494

—

138

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

139

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

140

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

141

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

142

C₂²×C₈₉

#455

yes

characteristic

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₂×D₈₉

—

146

C₂×D₈₉

—

147

C₂×D₈₉

—

148

C₂×D₈₉

—

149

C₂×D₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

#416

yes

—

154

C₄×C₈₉

#417

yes

—

155

C₄×C₈₉

#449

yes

—

156

C₄×C₈₉

#452

yes

—

157

Dic₈₉

—

158

Dic₈₉

—

159

#8452

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₈₉

#1624

yes

characteristic

161

C₂×C₈₉

#1634

yes

characteristic

162

C₂×C₈₉

#1646

yes

—

163

C₂×C₈₉

#1788

yes

—

164

C₂×C₈₉

#1792

yes

characteristic

165

D₈₉

—

166

C₂×#555

—

167

#1956

—

168

#1802

—

169

C₂×#333

D₈₉

yes

characteristic, complemented

170

C₂×D₄⋊C₈

—

171

C₈₉

#8452

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#555

—

173

#555

—

178

—

174

#555

—

178

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

176

C₂×#124

—

178

—

177

C₂×#121

—

178

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×#117

—

178

—

180

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

181

C₂×#103

—

178

—

182

C₂×#102

—

178

—

183

C₂×C₄×C₈

—

184

#384

—

185

#340

—

178

—

186

#333

—

187

D₄⋊C₈

—

178

—

188

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

178

—

191

C₂³×C₄

—

178

—

192

C₂²×C₈

—

193

C₂²×C₈

—

178

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₉

yes

—

196

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

197

#124

—

178

—

198

#124

—

178

—

199

#121

—

178

—

200

#121

—

178

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₄×D₄

—

178

—

204

C₄×D₄

—

178

—

205

#117

—

178

—

206

#117

—

178

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

213

C₂×C₄²

—

178

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

215

C₄⋊C₈

—

216

C₄⋊C₈

—

217

#103

—

356

—

218

#102

—

356

—

219

C₄×C₈

—

178

—

220

C₂⁴

—

178

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

#13083551

yes

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

178

—

227

C₂×D₄

—

178

—

228

C₂×D₄

—

178

—

229

C₂×D₄

—

178

—

230

C₂×D₄

—

178

—

231

C₂×D₄

—

178

—

232

C₂×D₄

—

712

—

233

C₂×D₄

—

712

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

356

—

236

C₂²×C₄

—

356

—

237

C₂²×C₄

—

356

—

238

C₂²×C₄

—

356

—

239

C₂²×C₄

—

356

—

240

C₂²×C₄

—

178

—

241

C₂²×C₄

—

178

—

242

C₂²×C₄

—

178

—

243

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

356

—

249

C₂×C₈

—

356

—

250

C₂×C₈

—

178

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

356

—

255

C₄⋊C₄

—

356

—

256

C₄⋊C₄

—

356

—

257

C₄⋊C₄

—

178

—

258

C₂²⋊C₄

—

178

—

259

C₂²⋊C₄

—

178

—

260

C₂²⋊C₄

—

178

—

261

C₄²

—

178

—

262

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

263

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

264

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

265

C₂³

—

356

—

266

C₂³

—

356

—

267

C₂³

—

356

—

268

C₂³

—

356

—

269

C₂³

—

356

—

270

C₂³

—

356

—

271

C₂³

—

178

—

272

C₂³

#15667982

yes

characteristic

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

D₄

—

356

—

276

D₄

—

356

—

277

D₄

—

178

—

278

D₄

—

178

—

279

D₄

—

712

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

356

—

286

C₂×C₄

—

356

—

287

C₂×C₄

—

356

—

288

C₂×C₄

—

356

—

289

C₂×C₄

—

356

—

290

C₂×C₄

—

356

—

291

C₂×C₄

—

178

—

292

C₂×C₄

—

712

—

293

C₂×C₄

—

712

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#15667980

yes

—

297

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#15668033

yes

—

299

C₂×C₄

#15668035

yes

—

300

C₂×C₄

#15668039

yes

—

301

C₂×C₄

#15668044

yes

—

302

C₈

—

303

C₈

—

356

—

304

C₂²

—

356

—

305

C₂²

—

356

—

306

C₂²

—

356

—

307

C₂²

—

712

—

308

C₂²

—

712

—

309

C₂²

—

712

—

310

C₂²

—

712

—

311

C₂²

#19151453

yes

characteristic

312

C₂²

#19151746

yes

—

313

C₂²

#19151763

yes

—

314

C₂²

#19151768

yes

characteristic

315

C₂²

#19151778

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

356

—

320

C₄

—

1424

—

321

C₄

#19151593

yes

—

322

C₄

#19151598

yes

—

323

C₄

#19151742

yes

—

324

C₄

#19151759

yes

—

325

C₂

—

712

—

326

C₂

#26019336

yes

characteristic

327

C₂

#26019398

yes

characteristic

328

C₂

#26019481

yes

—

329

C₂

#26020191

yes

—

330

C₂

#26020208

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#333×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152314	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8452
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#333×C₈₉

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
2. #26021055	C₂	semidirect
3. #26020253	C₂	semidirect
4. C₂×#19151325	C₂	semidirect
5. C₂×#333×C₈₉	C₂	semidirect
8. #19152314	C₄	semidirect
169. C₂×#333	D₈₉	semidirect
171. C₈₉	#8452	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021055

C₂

semidirect

3. #26020253

C₂

semidirect

4. C₂×#19151325

C₂

semidirect

5. C₂×#333×C₈₉

C₂

semidirect

8. #19152314

C₄

semidirect

169. C₂×#333

D₈₉

semidirect

171. C₈₉

#8452

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
#26021055	2
#26020253	2
C₂×#19151325	2
C₂×#333×C₈₉	2
#8452	89

subgroup

index

C₂×#333×C₈₉

Subgroups — #36446549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups