Finite Group Databasebeta

← #36446550

Subgroups — #36446550

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152313C211yesmaximal, characteristic
2#26021054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152313—22no—
9#19152313—22no—
10#19152313—22no—
11#19152313C414yescomplemented
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13C2×#15667998—22no—
14C2×#15667986—21no—
15C2×#15667983—21no—
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667971—21no—
18C2×#15667970—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667937—22no—
21C2×#15667934—21no—
22C2×#15667933—21no—
23#19151468C2211yescharacteristic
24#19151361—21no—
25#19151360—21no—
26#19151346—22no—
27#19151327—22no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—22no—
32C22×Dic178D412yes—
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—22no—
35C22×C4×D89—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012C2×C412yes—
40#15668012D412yes—
41#15667998—28no—
42#15667998—28no—
43#15667986—24no—
44#15667986—24no—
45#15667983—24no—
46#15667983—24no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356C2×C412yes—
50C4×D356D412yes—
51#15667971—24no—
52#15667971—24no—
53#15667970—24no—
54#15667970—24no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic89—22no—
62C2×#13083551—22no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×C4×Dic89—22no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494—21no—
67#15667937—44no—
68#15667934—42no—
69#15667933—42no—
70C22×D4×C89D411yescharacteristic
71C23×C4×C89—21no—
72C22×C8×C89—21no—
73C22×C8×C89—21no—
74C4×D4×C89—21no—
75C4×D4×C89—21no—
76C4×D4×C89C2×C412yes—
77C4×D4×C89D412yes—
78C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C42×C89C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C89—21no—
82C4⋊C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C4×C8×C89—21no—
85C23×D89—21no—
86C2×Dic178—22no—
87C2×Dic178—42no—
88C2×Dic178—42no—
89C2×Dic178C22⋊C414yes—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D89—28no—
97C2×C22⋊D89—82no—
98C2×C22⋊D89—82no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—41no—
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—22no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—22no—
116C4⋊Dic89—42no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89—41no—
119C4⋊Dic89—41no—
120C4⋊Dic89—41no—
121C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
122C22⋊Dic89—28no—
123#13083551—28no—
124#13083551—22no—
125#13083551—22no—
126C4×Dic89—28no—
127C24×C89—21no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89C22⋊C412yes—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89—22no—
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C89—22no—
153C22⋊C4×C89—22no—
154C42×C89C22×C411yescharacteristic
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C23×C89—22no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89—41no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89—41no—
165C23×C89#12011yescharacteristic
166C22×D89—22no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173D4×C89—22no—
174D4×C89—22no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#13511yescharacteristic
193C2×C4×C89#13511yescharacteristic
194C2×C4×C89#13511yescharacteristic
195C2×C4×C89#13511yescharacteristic
196C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C89#13711yescharacteristic
199C2×C4×C89#13711yescharacteristic
200C22⋊D89—88no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—24no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—81no—
208C2×Dic89—81no—
209C2×Dic89—81no—
210D356—22no—
211D356—22no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214C4×D89—42no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218Dic178—44no—
219Dic178—82no—
220C8×C89—42no—
221C8×C89—81no—
222#10623494—81no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89#37911yescharacteristic
231C22×C89#44911yescharacteristic
232C22×C89#44911yescharacteristic
233C22×C89#45211yescharacteristic
234C22×C89#45211yescharacteristic
235C22×C89#45311yescharacteristic
236C22×C89#45511yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89#41611yescharacteristic
248C4×C89#41611yescharacteristic
249C4×C89#41711yescharacteristic
250C4×C89#41711yescharacteristic
251C4×C89#44911yescharacteristic
252C4×C89#44911yescharacteristic
253C4×C89#45211yescharacteristic
254C4×C89#45211yescharacteristic
255Dic89—44no—
256Dic89—42no—
257Dic89—161no—
258#8452—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—82no—
260C2×C89#162411yescharacteristic
261C2×C89#163411yescharacteristic
262C2×C89#164611yescharacteristic
263C2×C89#164611yescharacteristic
264C2×C89#178811yescharacteristic
265C2×C89#178811yescharacteristic
266C2×C89#179211yescharacteristic
267D89—82no—
268C2×#555—891no—
269#1956—891no—
270#1802—891no—
271#1802—891no—
272C2×#333—891no—
273C2×D4⋊C8—891no—
274C2×D4⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
275C89#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#555—894no—
277#555—1782no—
278#555—1782no—
279#555—1782no—
280C2×C4⋊Q8—891no—
281C2×#124—1782no—
282C2×#121—1781no—
283C2×#121—1781no—
284C2×C4×D4—891no—
285C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
286C2×#117—1781no—
287C2×#117—1781no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290C2×#103—1782no—
291C2×#102—1781no—
292C2×#102—1781no—
293C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
294#384—891no—
295#340—1781no—
296#340—1781no—
297#333—1782no—
298D4⋊C8—22no—
299D4⋊C8—1782no—
300C22×Q8—892no—
301C22×D4—891no—
302C22×D4—1782no—
303C22×D4D35611yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—1781no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1781no—
309C4⋊Q8—892no—
310C4⋊Q8—892no—
311C4⋊Q8—1781no—
312C4⋊Q8—1781no—
313#124—1788no—
314#124—1788no—
315#121—1784no—
316#121—1784no—
317#121—1784no—
318#121—1784no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—892no—
322C4×D4—892no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4C4×D8912yes—
326C4×D4C22⋊D8912yes—
327#117—1784no—
328#117—1784no—
329#117—1784no—
330#117—1784no—
331C2×C4⋊C4—891no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1782no—
340C2×C22⋊C4—1782no—
341C2×C22⋊C4—1781no—
342C2×C42—1782no—
343C2×C42C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8—1781no—
348#103—3564no—
349#102—3562no—
350#102—3562no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C24—21no—
354C24—1781no—
355C2×Q8—894no—
356C2×Q8—3562no—
357C2×Q8—3562no—
358C2×Q8—1782no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—892no—
365C2×D4—1788no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—7122no—
372C2×D4—7122no—
373C2×D4#1308355112yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—3561no—
400C2×C8—3561no—
401C2×C8—3561no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—892no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4#1308355112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1788no—
418C22⋊C4—1788no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C42—1788no—
422C42C2×C4×D8911yescharacteristic
423C42D4×D8911yescharacteristic
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—3561no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—1782no—
440C23#1566798211yescharacteristic
441Q8—3564no—
442Q8—7122no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—1782no—
450D4—1782no—
451D4—7128no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1784no—
471C2×C4—7121no—
472C2×C4—7121no—
473C2×C4—7121no—
474C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
475C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4#1566803111yescharacteristic
481C2×C4#1566803311yescharacteristic
482C2×C4#1566803411yescharacteristic
483C2×C4#1566803411yescharacteristic
484C2×C4#1566803611yescharacteristic
485C2×C4#1566804011yescharacteristic
486C2×C4#1566804111yescharacteristic
487C2×C4#1566804511yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—7121no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3562no—
499C22—3562no—
500C22—3562no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22#1915145311yescharacteristic
506C22#1915174411yescharacteristic
507C22#1915174511yescharacteristic
508C22#1915176111yescharacteristic
509C22#1915176211yescharacteristic
510C22#1915176711yescharacteristic
511C22#1915177711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—3562no—
516C4—3564no—
517C4—14241no—
518C4#1915159111yescharacteristic
519C4#1915159511yescharacteristic
520C4#1915159611yescharacteristic
521C4#1915160011yescharacteristic
522C4#1915174011yescharacteristic
523C4#1915174511yescharacteristic
524C4#1915175711yescharacteristic
525C4#1915176211yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—7122no—
528C2#2601933711yescharacteristic
529C2#2601939911yescharacteristic
530C2#2601948211yescharacteristic
531C2#2601948311yescharacteristic
532C2#2602018911yescharacteristic
533C2#2602019311yescharacteristic
534C2#2602020711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×D4⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152313C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×D4⋊C8D89
hypocenterC89#8452
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021054C2semidirect
3. #26020253C2semidirect
4. #26020252C2semidirect
5. C2×#19151346C2semidirect
6. C2×#19151327C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C89C2semidirect
11. #19152313C4semidirect
274. C2×D4⋊C8D89semidirect
275. C89#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523132
#260210542
#260202532
#260202522
C2×#191513462
C2×#191513272
C2×D4⋊C8×C892
#845289