Finite Group Databasebeta

← #36446562

Subgroups — #36446562

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033961C211yesmaximal, characteristic
2#26018757C212yesmaximal, complemented
3#26018757C212yesmaximal, complemented
4#26018520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152303—22no—
7#19152296—22no—
8#19152283—22no—
9#19152249—22no—
10#19152229C411yescharacteristic, complemented
11#19152195—22no—
12#19152179C411yescharacteristic, complemented
13#19152109—22no—
14#19152109C2212yes—
15#19152079C412yescomplemented
16C2×#15667919—22no—
17C2×#15667919C2211yescharacteristic
18C2×#15667919C2211yescharacteristic
19#19151336—22no—
20#19151336—22no—
21#19151333—22no—
22#19151333—22no—
23C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
24#407×C89C2212yes—
25#343×C89—22no—
26C2×#13083574—22no—
27C2×#13083574C2×C412yes—
28C23×Dic89—21no—
29C23×Dic89—21no—
30#15668011—22no—
31#15668007—24no—
32#15668003—22no—
33#15668002—24no—
34#15667997—24no—
35#15667995—24no—
36#15667995—22no—
37#15667992—22no—
38#15667991—22no—
39#15667991—22no—
40#15667991D412yes—
41#15667991D412yes—
42#15667990—24no—
43#15667987—22no—
44#15667986—22no—
45#15667986—22no—
46#15667986D412yes—
47#15667986D412yes—
48#15667981—22no—
49#15667977—22no—
50#15667974—22no—
51C4×C22⋊D89—24no—
52C4×C22⋊D89—24no—
53C4×C22⋊D89—22no—
54C4×C22⋊D89—22no—
55#15667971—22no—
56#15667971C2×C412yes—
57#15667970—22no—
58C4⋊C4×D89—22no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61#15667919—44no—
62C23×C4×C89D412yes—
63C23×C4×C89C2311yescharacteristic
64C2×M16×C89—22no—
65C2×C4⋊C4×C89—22no—
66C2×C4⋊C4×C89—22no—
67C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89D412yes—
70C22⋊C8×C89—22no—
71C22⋊C8×C89—22no—
72#13083574—44no—
73#13083574—82no—
74#13083574—82no—
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178C22⋊C412yes—
77C2×D356—22no—
78C2×D356C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D89—22no—
80C2×C22⋊D89—22no—
81C2×C22⋊D89—22no—
82C22×Dic89—22no—
83C22×Dic89—22no—
84C22×Dic89—42no—
85C22×Dic89—42no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C22×Dic89—42no—
89C22×Dic89—42no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—41no—
92C2×C4×D89—22no—
93C2×C4×D89—24no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
98#13083553—24no—
99#13083553—24no—
100#13083553—22no—
101#13083553—22no—
102C22⋊Dic89—22no—
103C22⋊Dic89—22no—
104C22⋊Dic89—22no—
105#13083551—24no—
106#13083551—24no—
107#13083551—22no—
108#13083551—22no—
109C4×Dic89—24no—
110C4×Dic89—22no—
111C24×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—22no—
114C22×C4×C89—42no—
115C22×C4×C89—42no—
116C22×C4×C89—42no—
117C22×C4×C89C22⋊C412yes—
118C22×C4×C89C22⋊C412yes—
119C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D412yes—
122C22×C4×C89C2×D412yes—
123M16×C89—44no—
124C2×C8×C89—42no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—24no—
128C23×C89—22no—
129C23×C89—21no—
130C23×C89—21no—
131C23×C89—21no—
132C23×C89—21no—
133C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C22×D89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—82no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C89#12012yes—
150C22⋊D89—44no—
151C22⋊D89—42no—
152C22⋊D89—42no—
153C22⋊D89—42no—
154C22⋊D89—42no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—44no—
159C2×Dic89—44no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—82no—
163C2×Dic89—82no—
164C2×Dic89—81no—
165C2×Dic89—81no—
166C2×Dic89—81no—
167C2×Dic89—81no—
168D356—42no—
169D356—82no—
170C4×D89—44no—
171C4×D89—84no—
172Dic178—42no—
173Dic178—82no—
174C8×C89—82no—
175C22×C89—22no—
176C22×C89—22no—
177C22×C89—22no—
178C22×C89—22no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89#37911yescharacteristic
186C22×C89#41012yes—
187C22×C89#45311yescharacteristic
188C22×C89#45411yescharacteristic
189C22×C89#45511yescharacteristic
190C22×C89#45611yescharacteristic
191C2×D89—42no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—42no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89—42no—
198Dic89—42no—
199Dic89—42no—
200Dic89—42no—
201Dic89—82no—
202Dic89—82no—
203#8454—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—22no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—21no—
209C2×C89#178211yescharacteristic
210C2×C89#179211yescharacteristic
211C2×C89#179311yescharacteristic
212D89—82no—
213#3492—891no—
214#1821D8911yescharacteristic, complemented
215#1504—892no—
216#1504—892no—
217#1445—891no—
218C89#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
219#554—1782no—
220#553—1782no—
221#552—1782no—
222#547—1782no—
223#544—891no—
224#539—1782no—
225#537—891no—
226#525—892no—
227#525—1782no—
228#520—892no—
229C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
230#407C2×D8912yes—
231C2×#95—891no—
232C2×#95—891no—
233C2×#95—1782no—
234#343—22no—
235#328—1782no—
236#328—1782no—
237#327—1782no—
238#327—1782no—
239C2×#41—892no—
240C2×#41—1782no—
241C23×C4—1781no—
242C23×C4—1781no—
243C23×C4D35612yes—
244C23×C4C22×D8911yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C4⋊Q8—1782no—
247#126—1784no—
248#125—1782no—
249#125—1784no—
250#123—1784no—
251#123—1784no—
252#123—1782no—
253C22⋊Q8—892no—
254C22⋊Q8—892no—
255C22⋊Q8—1782no—
256C22⋊Q8—1784no—
257C22⋊Q8—1782no—
258C22⋊Q8—1782no—
259#121—892no—
260#121—892no—
261#121—1782no—
262#121—1782no—
263#121—1782no—
264#120—1782no—
265C4×Q8—1782no—
266C4×D4—1782no—
267C4×D4—1784no—
268C4×D4—1784no—
269C4×D4—1782no—
270C4×D4—1782no—
271#117—892no—
272#117—1782no—
273#117—1782no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1782no—
277C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—3564no—
283#95—1782no—
284#95—1782no—
285C24C2×D35611yescharacteristic
286#41—3564no—
287#41—7122no—
288#41—7122no—
289C2×Q8—892no—
290C2×Q8—1782no—
291C2×D4—892no—
292C2×D4—1782no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—1782no—
295C2×D4—1782no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—3562no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4—3562no—
305C22×C4—3562no—
306C22×C4—3562no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—1784no—
310C22×C4—1782no—
311C22×C4—1782no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4#1308355112yes—
314C22×C4#1308355112yes—
315C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8912yes—
317C22×C4D4×D8912yes—
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319M16—44no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—892no—
325C4⋊C4—892no—
326C4⋊C4—1784no—
327C4⋊C4—1782no—
328C4⋊C4—1782no—
329C4⋊C4—1784no—
330C4⋊C4—1782no—
331C4⋊C4—1782no—
332C22⋊C4—1784no—
333C22⋊C4—1784no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—1782no—
338C22⋊C4—1782no—
339C42—1784no—
340C42—1782no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—1782no—
347C23C2×#1308355111yescharacteristic
348C23#1566798211yescharacteristic
349C23#1566798211yescharacteristic
350Q8—3562no—
351Q8—7122no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—3562no—
356D4—3562no—
357D4—3564no—
358D4—7122no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—3564no—
371C2×C4—3564no—
372C2×C4—3564no—
373C2×C4—3562no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—1782no—
376C2×C4—1782no—
377C2×C4—1782no—
378C2×C4—7124no—
379C2×C4—7122no—
380C2×C4—7122no—
381C2×C4—7121no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4—7121no—
385C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
386C2×C4#1566798012yes—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—3562no—
399C22—3562no—
400C22—3562no—
401C22#1915145311yescharacteristic
402C22#1915157112yes—
403C22#1915176811yescharacteristic
404C22#1915177311yescharacteristic
405C22#1915177811yescharacteristic
406C22#1915178311yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—3562no—
412C4—3562no—
413C4—3562no—
414C4—7122no—
415C4—7122no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—7122no—
422C2#2602016911yescharacteristic
423C2#2602020811yescharacteristic
424C2#2602021311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1821C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033961C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1821D89
hypocenterC89#8454
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018757C2semidirect
3. #26018757C2semidirect
4. #26018520C2semidirect
5. C89×#1821C2semidirect
10. #19152229C4semidirect
12. #19152179C4semidirect
15. #19152079C4semidirect
214. #1821D89semidirect
218. C89#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339612
#260187572
#260185202
C89×#18212
#845489