Finite Group Databasebeta

← #36446563

Subgroups — #36446563

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033899C211yesmaximal, characteristic
2#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10D4×Dic178—21no—
11D4×Dic178—21no—
12#19152261—21no—
13#19152261—21no—
14#19152257—21no—
15#19152257—21no—
16#19152254—21no—
17#19152254—21no—
18#19152174C411yescharacteristic, complemented
19#19152170—22no—
20#19152169C411yescharacteristic, complemented
21#19152109C2211yescharacteristic
22#19152104—22no—
23#19152075C411yescharacteristic, complemented
24C2×#15667930—22no—
25#19151562C2211yescharacteristic
26C2×#15667919—22no—
27C2×#15667919C2211yescharacteristic
28#19151336—21no—
29#19151335—21no—
30#19151334—21no—
31#19151333—21no—
32#19151332—21no—
33#19151331—21no—
34#525×C89C2211yescharacteristic
35#407×C89C2211yescharacteristic
36C2×#95×C89C2211yescharacteristic
37#328×C89—21no—
38#327×C89—21no—
39#15668059—44no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083573—22no—
43C2×#13083573—21no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—44no—
50C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic178D412yes—
53C2×Q8×D89—21no—
54C23×Dic89—21no—
55C23×Dic89D412yes—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668010—21no—
61#15668000—21no—
62#15667999—21no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—21no—
67#15667993—22no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D411yescharacteristic
73#15667991D411yescharacteristic
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667986D411yescharacteristic
81#15667986D411yescharacteristic
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667981—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667971C2×C411yescharacteristic
96#15667968—22no—
97#15667930—44no—
98C22⋊#10623494—21no—
99C22⋊#10623494—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—44no—
103C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107#123×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
110#121×C89D411yescharacteristic
111#121×C89D411yescharacteristic
112#120×C89—21no—
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89—21no—
115#117×C89C2×C411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#13083574—44no—
121#13083574—42no—
122#13083573—44no—
123#13083573—44no—
124#13083573—44no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—24no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—24no—
134C2×Dic178—44no—
135C2×Dic178—44no—
136C2×Dic178—44no—
137C2×Dic178—44no—
138C2×Dic178—44no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D89—44no—
143C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—24no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89C22⋊C412yes—
159C22×Dic89C22⋊C412yes—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083558—42no—
163C2×#10623494—41no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187#41×C89—42no—
188C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C23×C89#12011yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—41no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—82no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89#9914yes—
277D356—41no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—42no—
280Dic178—24no—
281Dic178—24no—
282Dic178—44no—
283Dic178—44no—
284Dic178—44no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—81no—
289#10623494—81no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#37911yescharacteristic
304C22×C89C2×#9912yes—
305C22×C89#45411yescharacteristic
306C22×C89#45411yescharacteristic
307C22×C89#45611yescharacteristic
308C22×C89#45611yescharacteristic
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—82no—
320Dic89—24no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—82no—
326#8455—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—22no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#178111yescharacteristic
334C2×C89#179311yescharacteristic
335C2×C89#179311yescharacteristic
336D89—81no—
337#3486—891no—
338#1784—891no—
339#1504—891no—
340#1504—891no—
341#1504—891no—
342#1504D8911yescharacteristic, complemented
343#1446—891no—
344C89#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—891no—
346C23×Q8—891no—
347D4×Q8—1781no—
348D4×Q8—1781no—
349D4×Q8—1781no—
350D4×Q8—1781no—
351#548—1781no—
352#548—1781no—
353#548—1781no—
354#548—1781no—
355#536—891no—
356#536—891no—
357#536—1782no—
358#525—891no—
359#525—1782no—
360#525C2×D8911yescharacteristic
361#519—891no—
362C2×#101—1782no—
363#407—891no—
364#407C2×D8911yescharacteristic
365C2×#95—891no—
366C2×#95—1782no—
367C2×#95C2×D8911yescharacteristic
368#328—21no—
369#328—1781no—
370#328—1781no—
371#328—1781no—
372#327—21no—
373#327—1781no—
374#327—1781no—
375#327—1781no—
3762−1+4—3564no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1782no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41C4×D8911yescharacteristic
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—892no—
385C22×Q8—3564no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×Q8—1781no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—892no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1782no—
400C4⋊Q8—1782no—
401C4⋊Q8—1781no—
402#124—1781no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#123—21no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1781no—
410C22⋊Q8—891no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8D35611yescharacteristic
423C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
424#121—891no—
425#121—891no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121D35611yescharacteristic
429#121C22⋊D8911yescharacteristic
430#120—21no—
431#120—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117C4×D8911yescharacteristic
447#101—3564no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—3564no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24D4×D8911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—3562no—
460#41—3564no—
461#41—3564no—
462#41—3564no—
463#41—3564no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—3564no—
468C2×Q8—3564no—
469C2×Q8—3564no—
470C2×Q8—3564no—
471C2×Q8—3564no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—1784no—
474C2×Q8—1784no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8#1308355111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4#1308355111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—3562no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—3561no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
536C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—21no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—1781no—
562C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
563C23#1566798011yescharacteristic
564C23#1566798211yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—3561no—
567Q8—3562no—
568Q8—3562no—
569Q8—3564no—
570Q8—3564no—
571Q8—3564no—
572Q8—1784no—
573Q8—1784no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3562no—
586D4—3564no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—894no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798211yescharacteristic
625C8—81no—
626C8—7121no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22#1915145311yescharacteristic
644C22#99×D8912yes—
645C22#1915176911yescharacteristic
646C22#1915177211yescharacteristic
647C22#1915177911yescharacteristic
648C22#1915178211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1784no—
662C4—7122no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—7121no—
670C2#2602016511yescharacteristic
671C2#2602020911yescharacteristic
672C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1504C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033899C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1504D89
hypocenterC89#8455
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020175C2semidirect
3. #26018757C2semidirect
4. #26018756C2semidirect
5. #26018754C2semidirect
6. #26018522C2semidirect
7. C89×#1504C2semidirect
8. C2×#15668059C4semidirect
18. #19152174C4semidirect
20. #19152169C4semidirect
23. #19152075C4semidirect
342. #1504D89semidirect
344. C89#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338992
#260201752
#260187572
#260187562
#260187542
#260185222
C89×#15042
#845589