Group #36446573 — subgroups

Subgroups — #36446573

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152307	—	2	4	no	—
7	#19152305	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
9	#19152229	C₄	1	2	yes	—
10	#19152224	—	2	2	no	—
11	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
13	#19152073	C₄	1	2	yes	—
14	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151345	—	2	2	no	—
16	#19151343	—	2	2	no	—
17	#19151339	—	2	4	no	—
18	#19151322	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	#15668012	D₄	1	2	yes	—
25	#15668012	D₄	1	2	yes	—
26	#15668011	—	2	4	no	—
27	#15668004	D₄	1	4	yes	—
28	#15668003	—	2	4	no	—
29	#15667991	—	2	4	no	—
30	#15667991	—	2	4	no	—
31	#15667991	—	2	4	no	—
32	#15667991	—	2	2	no	—
33	#15667991	—	2	2	no	—
34	#15667989	—	2	8	no	—
35	#15667989	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	#15667923	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
58	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	#13083553	—	2	8	no	—
73	#13083553	—	2	4	no	—
74	#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	#101	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
125	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
126	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
128	#10623494	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
144	Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#8457	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
152	#3501	—	89	1	no	—
153	#1955	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#1552	—	89	2	no	—
155	#1531	—	89	2	no	—
156	#1466	—	89	1	no	—
157	C₈₉	#8457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#554	—	178	4	no	—
159	#554	—	178	2	no	—
160	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
161	#544	—	89	2	no	—
162	#543	—	178	2	no	—
163	#533	—	89	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
165	#518	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#332	—	178	2	no	—
172	#332	—	178	2	no	—
173	#330	—	178	4	no	—
174	#323	—	178	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
183	#125	—	89	4	no	—
184	#125	—	178	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	178	4	no	—
197	C₄×D₄	—	178	4	no	—
198	#117	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	178	2	no	—
211	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	356	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₄²	—	178	4	no	—
248	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	#15667930	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	356	2	no	—
257	Q₈	—	356	2	no	—
258	Q₈	—	712	2	no	—
259	Q₈	—	712	4	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	712	4	no	—
273	C₂×C₄	—	712	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	8	1	no	—
280	C₈	—	712	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	356	4	no	—
295	C₄	—	356	4	no	—
296	C₄	#19151765	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19151775	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	#26020175	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26020205	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26020215	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034055

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018950

C₂

yes

maximal, complemented

#26018866

C₂

yes

maximal, complemented

#26018593

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1955

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152307

—

#19152305

—

D₄×Dic₁₇₈

—

#19152229

C₄

yes

—

#19152224

—

#19152155

C₂²

yes

—

C₂×#15667991

—

#19152073

C₄

yes

—

#19151655

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668011

—

#15668004

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

D₄×Dic₈₉

—

D₄×Dic₈₉

—

#15667971

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

#15667923

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

#101

yes

—

103

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

D₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

Dic₁₇₈

—

123

Dic₁₇₈

—

124

Dic₁₇₈

—

125

Dic₁₇₈

—

126

C₈×C₈₉

—

127

C₈×C₈₉

—

128

#10623494

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

137

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

C₄×C₈₉

—

142

C₄×C₈₉

#453

yes

characteristic

143

C₄×C₈₉

#455

yes

characteristic

144

Dic₈₉

—

145

Dic₈₉

—

146

#8457

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

—

149

C₂×C₈₉

#1784

yes

characteristic

150

C₂×C₈₉

#1792

yes

characteristic

151

C₂×C₈₉

#1794

yes

characteristic

152

#3501

—

153

#1955

D₈₉

yes

characteristic

154

#1552

—

155

#1531

—

156

#1466

—

157

C₈₉

#8457

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

#554

—

178

—

159

#554

—

178

—

160

D₄×Q₈

—

178

—

161

#544

—

162

#543

—

178

—

163

#533

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

—

178

—

165

#518

—

166

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

167

#432

—

168

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

171

#332

—

178

—

172

#332

—

178

—

173

#330

—

178

—

174

#323

—

178

—

175

C₂²×Q₈

—

178

—

176

C₂²×D₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

177

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

178

—

183

#125

—

184

#125

—

178

—

185

C₂²⋊Q₈

—

178

—

186

C₂²⋊Q₈

—

178

—

187

C₂²⋊Q₈

—

178

—

188

C₂²⋊Q₈

—

178

—

189

C₂²⋊Q₈

—

178

—

190

C₂²⋊Q₈

—

178

—

191

C₂²⋊Q₈

—

178

—

192

C₄×Q₈

—

178

—

193

C₄×Q₈

—

178

—

194

C₄×D₄

—

195

C₄×D₄

—

196

C₄×D₄

—

178

—

197

C₄×D₄

—

178

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

204

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

205

C₄⋊C₈

—

206

C₄⋊C₈

—

178

—

207

C₂²⋊C₈

—

208

C₂²⋊C₈

—

178

—

209

#97

—

210

#97

—

178

—

211

C₂⁴

#13083551

yes

—

212

C₂×Q₈

—

178

—

213

C₂×Q₈

—

178

—

214

C₂×Q₈

—

178

—

215

C₂×Q₈

—

712

—

216

C₂×Q₈

—

712

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

178

—

224

C₂²×C₄

—

178

—

225

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

356

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

178

—

239

C₄⋊C₄

—

178

—

240

C₄⋊C₄

—

178

—

241

C₄⋊C₄

—

178

—

242

C₄⋊C₄

—

178

—

243

C₄⋊C₄

—

178

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

178

—

246

C₂²⋊C₄

—

178

—

247

C₄²

—

178

—

248

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

249

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

#15667930

yes

—

255

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

256

Q₈

—

356

—

257

Q₈

—

356

—

258

Q₈

—

712

—

259

Q₈

—

712

—

260

D₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

178

—

271

C₂×C₄

—

178

—

272

C₂×C₄

—

712

—

273

C₂×C₄

—

712

—

274

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

275

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

276

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#15667982

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

280

C₈

—

712

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

#19151453

yes

characteristic

289

C₂²

C₂×#15667930

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

356

—

295

C₄

—

356

—

296

C₄

#19151765

yes

characteristic

297

C₄

#19151775

yes

characteristic

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

#26020175

yes

characteristic

301

C₂

#26020205

yes

characteristic

302

C₂

#26020215

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1955	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1955	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8457
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1955

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1955

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1955

N	H ≅ G/N	type
2. #26018950	C₂	semidirect
3. #26018866	C₂	semidirect
157. C₈₉	#8457	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018950

C₂

semidirect

3. #26018866

C₂

semidirect

157. C₈₉

#8457

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034055	2
#26018950	2
#26018866	2
#26018593	2
C₈₉×#1955	2
#8457	89

subgroup

index

C₈₉×#1955

Subgroups — #36446573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups