Group #36446593 — subgroups

Subgroups — #36446593

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018953	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018868	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
7	#19152327	—	2	2	no	—
8	#19152324	—	2	4	no	—
9	#19152229	—	2	2	no	—
10	#19152229	C₄	1	2	yes	—
11	#19152155	—	2	2	no	—
12	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152076	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151353	—	2	2	no	—
17	#19151345	—	2	2	no	—
18	#19151343	—	2	2	no	—
19	#19151339	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#324×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	2	no	—
27	#15668012	D₄	1	2	yes	—
28	#15668012	D₄	1	2	yes	—
29	#15668011	—	2	8	no	—
30	#15668011	—	2	4	no	—
31	#15668004	—	2	4	no	—
32	#15668004	D₄	1	4	yes	—
33	#15668003	—	2	8	no	—
34	#15668003	—	2	4	no	—
35	#15667991	—	2	4	no	—
36	#15667991	—	2	2	no	—
37	#15667991	—	2	2	no	—
38	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	4	no	—
45	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	#15667923	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	#13083553	—	2	8	no	—
74	#13083553	—	2	4	no	—
75	#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
113	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
114	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
115	#10623494	—	4	2	no	—
116	#10623494	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
128	Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	#8460	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#1793	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#1794	1	1	yes	characteristic
135	#3502	—	89	1	no	—
136	#1985	—	89	1	no	—
137	#1552	—	89	2	no	—
138	#1531	—	89	2	no	—
139	#1467	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₈₉	#8460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	Q₈²	—	178	2	no	—
142	#557	—	178	4	no	—
143	#557	—	178	2	no	—
144	#544	—	89	2	no	—
145	#544	—	178	2	no	—
146	#533	—	89	2	no	—
147	#533	—	178	2	no	—
148	#519	—	89	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
152	C₂×#97	—	89	1	no	—
153	#336	—	178	2	no	—
154	#332	—	178	2	no	—
155	#332	—	178	2	no	—
156	#330	—	178	4	no	—
157	#324	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
167	#125	—	89	4	no	—
168	#125	—	178	4	no	—
169	#125	—	178	4	no	—
170	#125	—	178	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
182	#117	—	89	4	no	—
183	#117	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	178	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	356	1	no	—
205	C₂×C₈	—	356	1	no	—
206	C₂×C₈	—	356	2	no	—
207	C₂×C₈	—	356	1	no	—
208	C₂×C₈	—	178	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	178	8	no	—
225	C₄²	—	178	4	no	—
226	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	356	2	no	—
231	Q₈	—	356	2	no	—
232	Q₈	—	712	2	no	—
233	Q₈	—	712	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄	#15667930	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	356	2	no	—
251	C₈	—	712	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	356	4	no	—
262	C₄	—	356	4	no	—
263	C₄	#19151773	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#19151783	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#26020175	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#26020213	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#26020218	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034062

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021193

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018953

C₂

yes

maximal

#26018868

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1467

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₇₈

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19152155

—

#19152155

C₂²

yes

—

#19152076

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667923

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#324×C₈₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₈₉

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667971

—

#15667971

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#10623494

—

#15667923

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

#101

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

106

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

Dic₁₇₈

—

111

Dic₁₇₈

—

112

Dic₁₇₈

—

113

Dic₁₇₈

—

114

C₈×C₈₉

—

115

#10623494

—

116

#10623494

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

120

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

#454

yes

characteristic

127

C₄×C₈₉

#456

yes

characteristic

128

Dic₈₉

—

129

Dic₈₉

—

130

#8460

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₈₉

—

132

C₂×C₈₉

#1784

yes

characteristic

133

C₂×C₈₉

#1793

yes

characteristic

134

C₂×C₈₉

#1794

yes

characteristic

135

#3502

—

136

#1985

—

137

#1552

—

138

#1531

—

139

#1467

D₈₉

yes

characteristic

140

C₈₉

#8460

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

Q₈²

—

178

—

142

#557

—

178

—

143

#557

—

178

—

144

#544

—

145

#544

—

178

—

146

#533

—

147

#533

—

178

—

148

#519

—

149

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

150

#432

C₂×D₈₉

yes

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×#97

—

153

#336

—

178

—

154

#332

—

178

—

155

#332

—

178

—

156

#330

—

178

—

157

#324

—

158

C₂²×Q₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

159

C₂²×C₈

—

178

—

160

C₂²×C₈

—

178

—

161

C₄⋊Q₈

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

C₄⋊Q₈

—

178

—

164

C₄⋊Q₈

—

178

—

165

C₄⋊Q₈

—

178

—

166

C₄⋊Q₈

—

178

—

167

#125

—

168

#125

—

178

—

169

#125

—

178

—

170

#125

—

178

—

171

C₂²⋊Q₈

—

178

—

172

C₂²⋊Q₈

—

178

—

173

C₂²⋊Q₈

—

178

—

174

C₄×Q₈

—

175

C₄×Q₈

—

176

C₄×Q₈

—

178

—

177

C₄×Q₈

—

178

—

178

C₄×Q₈

—

178

—

179

C₄×Q₈

—

178

—

180

C₄×Q₈

—

178

—

181

C₄×Q₈

—

178

—

182

#117

—

183

#117

—

178

—

184

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

186

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

187

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

—

178

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

#97

—

192

#97

—

178

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

178

—

196

C₂×Q₈

—

178

—

197

C₂×Q₈

—

178

—

198

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

199

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

356

—

205

C₂×C₈

—

356

—

206

C₂×C₈

—

356

—

207

C₂×C₈

—

356

—

208

C₂×C₈

—

178

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

178

—

214

C₄⋊C₄

—

178

—

215

C₄⋊C₄

—

178

—

216

C₄⋊C₄

—

178

—

217

C₄⋊C₄

—

178

—

218

C₄⋊C₄

—

178

—

219

C₄⋊C₄

—

178

—

220

C₄⋊C₄

—

178

—

221

C₂²⋊C₄

—

178

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

178

—

225

C₄²

—

178

—

226

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

227

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

228

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

356

—

231

Q₈

—

356

—

232

Q₈

—

712

—

233

Q₈

—

712

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

178

—

243

C₂×C₄

—

178

—

244

C₂×C₄

#15667930

yes

—

245

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

246

C₂×C₄

#15667980

yes

—

247

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

249

C₈

—

250

C₈

—

356

—

251

C₈

—

712

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#19151453

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#15667930

yes

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

356

—

262

C₄

—

356

—

263

C₄

#19151773

yes

characteristic

264

C₄

#19151783

yes

characteristic

265

C₂

—

266

C₂

#26020175

yes

characteristic

267

C₂

#26020213

yes

characteristic

268

C₂

#26020218

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1467	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1467	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8460
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1467

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

N	H ≅ G/N	type
140. C₈₉	#8460	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₈₉

#8460

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034062	2
#26021193	2
#26018953	2
#26018868	2
C₈₉×#1467	2
#8460	89

subgroup

index

C₈₉×#1467

Subgroups — #36446593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups