Finite Group Databasebeta

← #36446608

Subgroups — #36446608

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033969C211yesmaximal, characteristic
2#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152319—21no—
9#19152318—21no—
10#19152313—21no—
11#19152312—21no—
12#19152295—21no—
13#19152294—21no—
14#19152288—21no—
15#19152282—21no—
16#19152226C411yescharacteristic, complemented
17#19152183—22no—
18#19152176C411yescharacteristic, complemented
19#19152125—22no—
20#19152109C2211yescharacteristic
21#19152081C411yescharacteristic, complemented
22#19152078C411yescharacteristic, complemented
23C2×#15667971C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151461C2211yescharacteristic
26#19151364—22no—
27#19151352—22no—
28#19151336—21no—
29#19151335—21no—
30#19151334—21no—
31#19151333—21no—
32#19151332—21no—
33#19151331—21no—
34#525×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
36#381×C89C2211yescharacteristic
37#328×C89—21no—
38#327×C89—21no—
39C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494—21no—
41#15668012—21no—
42#15668011—21no—
43#15668007—22no—
44#15668005—22no—
45#15668005—22no—
46#15668005—22no—
47#15668004—21no—
48#15668003—21no—
49#15668002—22no—
50#15667999—22no—
51#15667998—22no—
52#15667998—22no—
53#15667995—21no—
54#15667994—22no—
55#15667993—22no—
56#15667991—21no—
57#15667991D411yescharacteristic
58#15667991D411yescharacteristic
59#15667989—22no—
60#15667988—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986D411yescharacteristic
63#15667986D411yescharacteristic
64#15667984—22no—
65#15667984—22no—
66#15667983—22no—
67#15667983—21no—
68#15667981—21no—
69Q8×Dic89—21no—
70C4×Dic178—21no—
71#15667977—22no—
72C4×D356—21no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—21no—
75C4×C22⋊D89—21no—
76C4×C22⋊D89—21no—
77#15667972—22no—
78#15667972—22no—
79#15667971—21no—
80#15667971—21no—
81#15667971—21no—
82#15667971—21no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2×C411yescharacteristic
85#15667970—22no—
86#15667970—21no—
87#15667968—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89D412yes—
94C2×C4×Dic89D412yes—
95C22⋊#10623494—21no—
96C22⋊#10623494—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102#123×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#121×C89D411yescharacteristic
106#121×C89D411yescharacteristic
107#120×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#13083574—42no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D89—21no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—21no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89C22⋊C412yes—
127C22×Dic89C22⋊C412yes—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×#10623494—42no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—42no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—21no—
157#13083551—21no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164#41×C89—42no—
165C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89—42no—
180C2×C8×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—22no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—21no—
200Q8×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—81no—
204D4×C89—81no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—81no—
224C22⋊D89—81no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89—81no—
236C2×Dic89—81no—
237D356—41no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242C8×C89—81no—
243#10623494—81no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—82no—
256C22×C89#37911yescharacteristic
257C22×C89#41012yes—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—161no—
269Dic89—41no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—161no—
275#8463—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—22no—
277C2×C89—41no—
278C2×C89—41no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89#178211yescharacteristic
281C2×C89#179411yescharacteristic
282C2×C89#179411yescharacteristic
283D89—81no—
284#3493—891no—
285#1820—891no—
286#1818—891no—
287#1516—891no—
288#1516—891no—
289#1516—891no—
290#1516D8911yescharacteristic, complemented
291C89#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—1781no—
293#556—1781no—
294#555—1781no—
295#555—1781no—
296#553—1781no—
297#553—1781no—
298#552—1781no—
299#552—1781no—
300#544—891no—
301#538—1782no—
302#537—891no—
303#529—1782no—
304#525—891no—
305#525C2×D8911yescharacteristic
306#520—891no—
307#520—891no—
308C2×#117—891no—
309C2×C22⋊C8—891no—
310C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
311#381—891no—
312#381C2×D8911yescharacteristic
313#342—1782no—
314#336—1782no—
315#328—21no—
316#328—1781no—
317#328—1781no—
318#328—1781no—
319#327—21no—
320#327—1781no—
321#327—1781no—
322#327—1781no—
323C2×#41—891no—
324C2×#41C4×D8911yescharacteristic
325C23×C4C22×D8911yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330#126—1782no—
331#126—1782no—
332#126—1782no—
333#126—1782no—
334#125—1781no—
335#125—1782no—
336#125—1781no—
337#124—1782no—
338#124—1782no—
339#124—1782no—
340#123—21no—
341#123—1782no—
342#123—1782no—
343#123—1781no—
344C22⋊Q8—891no—
345C22⋊Q8—891no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8D35611yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
351#121—891no—
352#121—891no—
353#121—1781no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#121—1781no—
358#121D35611yescharacteristic
359#121C22⋊D8911yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1781no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374#117—891no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#117C4×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—892no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—892no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1781no—
395C22⋊C8—1781no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24D4×D8911yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—3562no—
403C2×Q8—891no—
404C2×Q8—1782no—
405C2×Q8#1308355111yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—891no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4#1308355111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—892no—
419C22×C4—892no—
420C22×C4—3561no—
421C22×C4—1782no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C22×C4C2×D35611yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3562no—
433C2×C8—3561no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—891no—
437C4⋊C4—891no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
451C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—3562no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—21no—
471C42—1782no—
472C42—1782no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1781no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1781no—
481C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
482C23#1566798011yescharacteristic
483C23#1566798211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3561no—
486Q8—7122no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—3561no—
492D4—3562no—
493D4—7121no—
494D4—7121no—
495D4—7122no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4—7121no—
521C2×C4—7121no—
522C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
524C2×C4#1566798011yescharacteristic
525C2×C4#1566798211yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—7121no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22#1915145311yescharacteristic
544C22#1915157012yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—3561no—
554C4—3562no—
555C4—3561no—
556C4—3562no—
557C4—3561no—
558C4—14241no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—7121no—
564C2#2602016811yescharacteristic
565C2#2602021411yescharacteristic
566C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1516C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033969C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1516D89
hypocenterC89#8463
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020327C2semidirect
3. #26020321C2semidirect
4. #26018809C2semidirect
5. #26018808C2semidirect
6. #26018806C2semidirect
7. C89×#1516C2semidirect
16. #19152226C4semidirect
18. #19152176C4semidirect
21. #19152081C4semidirect
22. #19152078C4semidirect
290. #1516D89semidirect
291. C89#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339692
#260203272
#260203212
#260188092
#260188082
#260188062
C89×#15162
#846389