Finite Group Databasebeta

← #36446623

Subgroups — #36446623

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033987C211yesmaximal, characteristic
2#26021088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152311—21no—
9#19152296—21no—
10#19152292—21no—
11#19152272—22no—
12#19152249—21no—
13#19152238—22no—
14#19152226C411yescharacteristic, complemented
15#19152219—21no—
16#19152203—21no—
17#19152167C411yescharacteristic, complemented
18#19152148—21no—
19#19152132—21no—
20#19152109C2211yescharacteristic
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22#19152078C411yescharacteristic, complemented
23#19152072C411yescharacteristic, complemented
24C2×#15667926—22no—
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26#19151458C2211yescharacteristic
27#19151360—21no—
28#19151360—21no—
29#19151336—21no—
30#19151334—21no—
31#19151333—21no—
32#19151331—21no—
33#19151321—22no—
34C2×#117×C89C2211yescharacteristic
35#407×C89C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37#339×C89—21no—
38#339×C89—21no—
39C2×#13083574—22no—
40C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
41C22×D356C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D89D412yes—
43C22×#10623494—21no—
44#15668012—21no—
45#15668011—21no—
46#15668009—21no—
47#15668007—22no—
48#15668006—22no—
49#15668004—21no—
50#15668003—21no—
51#15668000—22no—
52#15668000—21no—
53#15667998—22no—
54#15667997—22no—
55#15667997—22no—
56#15667995—22no—
57#15667995—21no—
58#15667994—22no—
59#15667991D411yescharacteristic
60#15667991D411yescharacteristic
61#15667990—22no—
62#15667989—22no—
63#15667987—21no—
64#15667987—21no—
65#15667986—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986D411yescharacteristic
71#15667986D411yescharacteristic
72#15667985—22no—
73#15667985—22no—
74#15667982—22no—
75#15667981—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—22no—
87#15667971C2×C411yescharacteristic
88#15667970—21no—
89#15667969—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×#13083551D412yes—
95C22⋊C4×D89—22no—
96#15667926—44no—
97C22⋊#10623494—21no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667919—21no—
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×M16×C89—21no—
102#117×C89—21no—
103#117×C89—21no—
104#117×C89C2×C411yescharacteristic
105#117×C89C2×C411yescharacteristic
106#117×C89D411yescharacteristic
107#117×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117C23×D89C22⋊C412yes—
118#13083574—42no—
119#13083574—82no—
120#13083574—82no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—21no—
130C2×C22⋊D89—21no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—21no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C22×Dic89—41no—
137C22×Dic89C22⋊C412yes—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×#10623494—42no—
143C2×#10623494—41no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—42no—
148C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C22⋊Dic89—42no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—21no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181M16×C89—42no—
182C2×C8×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—42no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—41no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—41no—
237C22⋊D89—81no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247D356—41no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—81no—
259#10623494—81no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89#37911yescharacteristic
271C22×C89#45311yescharacteristic
272C22×C89#45511yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—162no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—82no—
288C4×C89#41012yes—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—161no—
294#8466—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—41no—
298C2×C89—41no—
299C2×C89#178211yescharacteristic
300C2×C89#179211yescharacteristic
301C2×C89#179411yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—82no—
304#3494—891no—
305#1964—891no—
306#1826D8911yescharacteristic, complemented
307#1825—891no—
308#1513—891no—
309#1501—891no—
310#1471—891no—
311C89#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—1781no—
313#553—1781no—
314#553—1781no—
315#551—1782no—
316#547—1781no—
317#546—1782no—
318#544—891no—
319#542—1781no—
320#540—1781no—
321#535—891no—
322#532—1781no—
323#529—1781no—
324#525—891no—
325C2×#121—891no—
326#520—891no—
327#518—891no—
328C2×#117C2×D8911yescharacteristic
329C2×#99—1782no—
330#407C2×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—891no—
332#380—891no—
333C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334#340—1781no—
335#340—1781no—
336#339—21no—
337#339—21no—
338#328—1781no—
339#328—1781no—
340#327—1781no—
341#327—1781no—
342#323—1782no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1782no—
345C22×D4—892no—
346C22×D4—891no—
347C23×C4C22×D8911yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352#127—1781no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357#124—1781no—
358#124—1782no—
359#124—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1781no—
365C22⋊Q8—891no—
366C22⋊Q8—891no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369#121—891no—
370#121—891no—
371#121—1782no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#120—1782no—
381#120—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—891no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117C4×D8911yescharacteristic
399#117C4×D8911yescharacteristic
400#117C22⋊D8911yescharacteristic
401#117C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
406C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414#99—3564no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#95—21no—
420#95—1781no—
421C24—892no—
422C24D4×D8911yescharacteristic
423#41—3562no—
424#41—7122no—
425#41—7122no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—3562no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—3561no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
475C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
476C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
477C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1782no—
503C42—1781no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—3562no—
509C23—3562no—
510C23—3562no—
511C23—1782no—
512C23—1781no—
513C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
514C23#1566798011yescharacteristic
515C23#1566798211yescharacteristic
516Q8—3561no—
517Q8—7122no—
518D4—3561no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3561no—
523D4—3562no—
524D4—3561no—
525D4—3562no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529D4—7121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—7121no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3562no—
576C22—3561no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3561no—
580C22—14242no—
581C22#1915145311yescharacteristic
582C22#1915176711yescharacteristic
583C22#1915177711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—3561no—
593C4—3562no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—14241no—
597C4#1915157112yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—7121no—
603C2—7122no—
604C2#2602016911yescharacteristic
605C2#2602020711yescharacteristic
606C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1826C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033987C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1826D89
hypocenterC89#8466
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021088C2semidirect
3. #26020347C2semidirect
4. #26018796C2semidirect
5. #26018741C2semidirect
6. #26018613C2semidirect
7. C89×#1826C2semidirect
14. #19152226C4semidirect
17. #19152167C4semidirect
22. #19152078C4semidirect
23. #19152072C4semidirect
306. #1826D89semidirect
311. C89#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339872
#260210882
#260203472
#260187962
#260187412
#260186132
C89×#18262
#846689