Finite Group Databasebeta

← #36446634

Subgroups — #36446634

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033932C211yesmaximal, characteristic
2#26021236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D89—21no—
10#19152255—21no—
11#19152247—22no—
12#19152247—21no—
13#19152242—22no—
14#19152242—21no—
15#19152176—21no—
16#19152176C411yescharacteristic, complemented
17#19152169—21no—
18#19152169C411yescharacteristic, complemented
19#19152109—21no—
20#19152109C2211yescharacteristic
21C2×#15667991—21no—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23#19152081C411yescharacteristic, complemented
24C2×#15667939—21no—
25C2×#15667939—21no—
26#19151562C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151364—22no—
29#19151336—21no—
30#19151334—21no—
31#19151333—21no—
32#19151331—21no—
33#19151323—22no—
34C22×#41×C89C2211yescharacteristic
35C2×#103×C89—21no—
36C2×#102×C89—21no—
37C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
38#380×C89C2211yescharacteristic
39#15668059—42no—
40#15668059—42no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083573—22no—
44C2×#13083573—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D89—21no—
48C2×#13083558—21no—
49#15668010—22no—
50#15668010—21no—
51#15667999—22no—
52#15667999—21no—
53#15667995—22no—
54#15667995—21no—
55#15667993—22no—
56#15667993—22no—
57#15667993—22no—
58#15667991—22no—
59#15667991—22no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991D411yescharacteristic
68#15667991D411yescharacteristic
69#15667988—22no—
70#15667988—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D411yescharacteristic
73#15667986D411yescharacteristic
74#15667984—22no—
75#15667984—22no—
76#15667984—22no—
77#15667983—22no—
78#15667983—21no—
79#15667981—22no—
80#15667981—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—21no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971—21no—
89#15667971C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
92C2×#13083553—22no—
93C2×#13083553D412yes—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89D412yes—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667939—42no—
99#15667939—42no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102#15667919—21no—
103C2×#41×C89—21no—
104C2×#41×C89—21no—
105C2×#41×C89—42no—
106C2×#41×C89—42no—
107C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
108C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C89D411yescharacteristic
110C2×#41×C89D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89D411yescharacteristic
112C22×D4×C89—21no—
113C22×D4×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89—21no—
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119#103×C89—42no—
120#102×C89—42no—
121C22⋊C8×C89—21no—
122C22⋊C8×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#13083574—44no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083573—48no—
128#13083573—42no—
129#13083573—42no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—44no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D89—42no—
138Q8×D89—42no—
139C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89C22⋊C412yes—
149C22×Dic89C22⋊C412yes—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083558—41no—
153#13083558—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—22no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C24×C89—21no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187#41×C89—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—41no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—41no—
195#41×C89—44no—
196#41×C89—44no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89—44no—
210C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89—44no—
220C22×C4×C89—41no—
221C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89—41no—
228C2×C8×C89—41no—
229C2×C8×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—42no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89#9912yes—
252D4×C89—24no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89#9912yes—
261C2×C4×C89—24no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—81no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—81no—
289C22⋊D89—82no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—82no—
300C2×Dic89—81no—
301C2×Dic89—81no—
302D356—41no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306Dic178—44no—
307Dic178—42no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311C8×C89—81no—
312#10623494—81no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—82no—
330C22×C89—82no—
331C22×C89#37911yescharacteristic
332C22×C89#45411yescharacteristic
333C22×C89#45611yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—22no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—161no—
343C4×C89C2×#9911yescharacteristic
344C4×C89C2×#9911yescharacteristic
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—82no—
351#8467—891nomaximal, Sylow
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—41no—
356C2×C89—42no—
357C2×C89—81no—
358C2×C89#178111yescharacteristic
359C2×C89#179311yescharacteristic
360C2×C89#179411yescharacteristic
361D89—81no—
362#3489—891no—
363#1996—891no—
364#1789—891no—
365#1788D8911yescharacteristic, complemented
366#1513—891no—
367#1501—891no—
368#1472—891no—
369C89#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×2−1+4—891no—
371C22×#41C2×D8911yescharacteristic
372D4×Q8—1781no—
373#548—1781no—
374#547—1782no—
375#547—1781no—
376#546—1782no—
377#546—1781no—
378#537—891no—
379#537—1781no—
380#536—891no—
381#536—1781no—
382#525—891no—
383#525—1781no—
384C2×C22⋊Q8—891no—
385C2×C22⋊Q8—1781no—
386#520—891no—
387C2×#104—1781no—
388C2×#104—1781no—
389C2×#103—21no—
390C2×#102—21no—
391#407—891no—
392C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
393#380C2×D8911yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—891no—
395#342—1782no—
396#328—1781no—
397#328—1781no—
398#327—1781no—
399#327—1781no—
400#324—1782no—
4012−1+4—3562no—
4022−1+4—3562no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—891no—
408C2×#41—1781no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1781no—
411C2×#41C4×D8911yescharacteristic
412C2×#41C4×D8911yescharacteristic
413C2×#41D35611yescharacteristic
414C2×#41D35611yescharacteristic
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8—1781no—
417C22×Q8—1781no—
418C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16—1781no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1782no—
426C4⋊Q8—1781no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1781no—
434C22⋊Q8—891no—
435C22⋊Q8—891no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1781no—
447#121—891no—
448#121—891no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#120—1782no—
456#120—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464#117—891no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—892no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—892no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C42—1781no—
476#104—3562no—
477#104—3562no—
478#103—42no—
479#102—42no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#95—21no—
485#95—1781no—
486C24—21no—
487C24D4×D8911yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—3564no—
499#41—3561no—
500#41—3561no—
501#41—3568no—
502#41—3562no—
503#41—3562no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—891no—
508C2×Q8—3561no—
509C2×Q8—3561no—
510C2×Q8—3564no—
511C2×Q8—3562no—
512C2×Q8—3562no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8#1308355111yescharacteristic
517C2×Q8#1308355111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—891no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4#1308355111yescharacteristic
533C2×D4#1308355111yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—892no—
544C22×C4—892no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×D35611yescharacteristic
556M16—3561no—
557M16—3561no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—3561no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—3561no—
592C42—3561no—
593C42—1782no—
594C42—1781no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—1781no—
606C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
607C23#1566798011yescharacteristic
608C23#1566798211yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—3561no—
614Q8—3562no—
615Q8—3564no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8#1566792612yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—3561no—
628D4—3562no—
629D4—3564no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—7121no—
633D4—7122no—
634D4#1566792612yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—7121no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—3561no—
696C22#1915145311yescharacteristic
697C22#1915176911yescharacteristic
698C22#1915177911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—161no—
705C4—3561no—
706C4—3562no—
707C4—3561no—
708C4—3562no—
709C4—3561no—
710C4—7122no—
711C4C2×#1566792611yescharacteristic
712C4C2×#1566792611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—7121no—
720C2#2602016611yescharacteristic
721C2#2602020911yescharacteristic
722C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1788C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033932C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#8467
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021236C2semidirect
3. #26020196C2semidirect
4. #26018793C2semidirect
5. #26018744C2semidirect
6. #26018615C2semidirect
7. C89×#1788C2semidirect
8. C2×#15668059C4semidirect
16. #19152176C4semidirect
18. #19152169C4semidirect
23. #19152081C4semidirect
365. #1788D89semidirect
369. C89#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339322
#260212362
#260201962
#260187932
#260187442
#260186152
C89×#17882
#846789