Finite Group Databasebeta

← #36446636

Subgroups — #36446636

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033998C211yesmaximal, characteristic
2#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018793C211yesmaximal, characteristic
5#26018741C211yesmaximal, characteristic
6#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152319—21no—
9#19152306—21no—
10#19152290—21no—
11#19152283—22no—
12#19152282—21no—
13#19152274—22no—
14#19152229C411yescharacteristic, complemented
15#19152221—21no—
16#19152208—21no—
17#19152172C411yescharacteristic, complemented
18#19152150—21no—
19#19152134—21no—
20#19152109C2211yescharacteristic
21#19152079C411yescharacteristic, complemented
22#19152076C411yescharacteristic, complemented
23C2×#15667971C2211yescharacteristic
24#19151562C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26#19151360—21no—
27#19151360—21no—
28#19151358—21no—
29#19151358—21no—
30#19151334—21no—
31#19151334—21no—
32#19151331—21no—
33#19151331—21no—
34#19151324—22no—
35C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#380×C89C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#342×C89—22no—
39C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668011—21no—
43#15668011—21no—
44#15668010—21no—
45#15668007—22no—
46#15668007—22no—
47#15668005—22no—
48#15668005—22no—
49#15668003—22no—
50#15668003—21no—
51#15668003—21no—
52#15668002—22no—
53#15668002—22no—
54#15668001—21no—
55#15667998—22no—
56#15667996—22no—
57#15667995—22no—
58#15667995—21no—
59#15667994—22no—
60#15667992—22no—
61#15667991—22no—
62#15667991D411yescharacteristic
63#15667991D411yescharacteristic
64#15667989—22no—
65#15667988—21no—
66#15667988—21no—
67#15667986D411yescharacteristic
68#15667986D411yescharacteristic
69#15667981—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74#15667977—22no—
75#15667977—21no—
76#15667974—21no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80#15667972—22no—
81#15667971—22no—
82#15667971—21no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2×C411yescharacteristic
85#15667971C2×C411yescharacteristic
86#15667971C2×C411yescharacteristic
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667971D411yescharacteristic
89#15667970—22no—
90#15667970—21no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C22⋊#10623494—21no—
98C22⋊#10623494—21no—
99C22⋊#10623494—21no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D412yes—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89D412yes—
113C2×C42×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#13083574—42no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D89—21no—
121C2×C22⋊D89—21no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—22no—
127#13083558—42no—
128C2×#10623494—42no—
129C2×#10623494—41no—
130C2×#10623494—41no—
131C4⋊Dic89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150C22⋊Dic89—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—42no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C22⋊C412yes—
177C22×C4×C89C22⋊C412yes—
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—41no—
227C22⋊D89—41no—
228C22⋊D89—81no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—81no—
239D356—41no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244#10623494—81no—
245#10623494—81no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89#37911yescharacteristic
257C22×C89#45411yescharacteristic
258C22×C89#45611yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—82no—
268C4×C89—161no—
269C4×C89#41012yes—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#8468—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89—41no—
281C2×C89—41no—
282C2×C89#178211yescharacteristic
283C2×C89#179311yescharacteristic
284C2×C89#179411yescharacteristic
285D89—81no—
286#3495—891no—
287#1996D8911yescharacteristic, complemented
288#1826—891no—
289#1825—891no—
290#1513—891no—
291#1501—891no—
292#1472—891no—
293C89#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1781no—
295#554—1781no—
296#552—1781no—
297#552—1781no—
298#552—1782no—
299#551—1782no—
300#544—891no—
301#542—1781no—
302#541—1781no—
303#536—891no—
304#533—1781no—
305#529—1781no—
306#525—891no—
307C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
308#520—891no—
309#519—891no—
310C2×#117—891no—
311#407—891no—
312C2×C22⋊C8—891no—
313#380C2×D8911yescharacteristic
314C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
315#342—22no—
316#340—1781no—
317#340—1781no—
318#339—1781no—
319#339—1781no—
320#328—1781no—
321#328—1781no—
322#327—1781no—
323#327—1781no—
324#324—1782no—
325C2×#41—891no—
326C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
327C23×C4C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16—1781no—
329C22×C8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333#126—1782no—
334#126—1782no—
335#126—1782no—
336#126—1782no—
337#125—1781no—
338#125—1781no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125—1782no—
342#124—1782no—
343#124—1781no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1781no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—891no—
353C22⋊Q8—891no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1782no—
359#121—891no—
360#121—891no—
361#120—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—891no—
374#117—891no—
375#117—891no—
376#117—891no—
377#117—891no—
378#117—1782no—
379#117—1781no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D35612yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397C22⋊C8—1781no—
398C22⋊C8—1781no—
399C22⋊C8—1781no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403#41—3562no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—891no—
408C2×Q8—1782no—
409C2×D4—891no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4#1308355112yes—
421C22×C4#1308355112yes—
422C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
423C22×C4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×D35611yescharacteristic
428M16—3562no—
429C2×C8—3562no—
430C2×C8—3561no—
431C2×C8—3561no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—891no—
438C4⋊C4—891no—
439C4⋊C4—891no—
440C4⋊C4—891no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—891no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C42—42no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1782no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1781no—
486C23C2×#1308355111yescharacteristic
487C23#1566798011yescharacteristic
488C23#1566798011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—3561no—
492Q8—7122no—
493D4—3561no—
494D4—3562no—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—7121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C8—7121no—
531C8—7121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22#1915145311yescharacteristic
546C22#1915177011yescharacteristic
547C22#1915178011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4#1915157012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—7121no—
568C2#2602016811yescharacteristic
569C2#2602021011yescharacteristic
570C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1996C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152109C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1996D89
hypocenterC89#8468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020352C2semidirect
3. #26020344C2semidirect
6. #26018616C2semidirect
7. C89×#1996C2semidirect
14. #19152229C4semidirect
17. #19152172C4semidirect
21. #19152079C4semidirect
22. #19152076C4semidirect
287. #1996D89semidirect
293. C89#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339982
#260203522
#260203442
#260187932
#260187412
#260186162
C89×#19962
#846889