Finite Group Databasebeta

← #36446638

Subgroups — #36446638

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018795C211yesmaximal, characteristic
5#26018743C211yesmaximal, characteristic
6#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3495C211yesmaximal, characteristic
8#19151562C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
10#19151458C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
12#19151365—22no—
13#19151360—21no—
14#19151360—21no—
15#19151357—21no—
16#19151357—21no—
17#19151335—21no—
18#19151335—21no—
19#19151332—21no—
20#19151332—21no—
21#19151324—22no—
22#556×C89—21no—
23#554×C89—21no—
24#552×C89—21no—
25#552×C89—22no—
26#552×C89—21no—
27#551×C89—22no—
28#544×C89C411yescharacteristic, complemented
29#542×C89—21no—
30#541×C89—21no—
31#536×C89C411yescharacteristic, complemented
32#533×C89—21no—
33#529×C89—21no—
34#525×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#520×C89C411yescharacteristic, complemented
37#519×C89C411yescharacteristic, complemented
38C2×#117×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083558—21no—
40C22×#10623494—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C89C2311yescharacteristic
54C4⋊Q8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57#126×C89—22no—
58#126×C89—22no—
59#126×C89—22no—
60#126×C89—22no—
61#125×C89—22no—
62#125×C89—22no—
63#125×C89—22no—
64#125×C89—21no—
65#125×C89—21no—
66#124×C89—22no—
67#124×C89—21no—
68#123×C89—22no—
69#123×C89—22no—
70#123×C89—22no—
71#123×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—22no—
73C22⋊Q8×C89—22no—
74C22⋊Q8×C89—22no—
75C22⋊Q8×C89—21no—
76C22⋊Q8×C89—21no—
77C22⋊Q8×C89—21no—
78C22⋊Q8×C89—21no—
79C22⋊Q8×C89—21no—
80C22⋊Q8×C89—21no—
81C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
82C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
83#121×C89D411yescharacteristic
84#121×C89D411yescharacteristic
85#120×C89—21no—
86C4×Q8×C89—22no—
87C4×Q8×C89—21no—
88C4×Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89—21no—
90C4×Q8×C89—21no—
91C4×Q8×C89—21no—
92C4×D4×C89—22no—
93C4×D4×C89—21no—
94C4×D4×C89—22no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97#117×C89—22no—
98#117×C89—22no—
99#117×C89—22no—
100#117×C89—21no—
101#117×C89—21no—
102#117×C89—21no—
103#117×C89C2×C411yescharacteristic
104#117×C89C2×C411yescharacteristic
105#117×C89C2×C411yescharacteristic
106#117×C89D411yescharacteristic
107#117×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D412yes—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89D412yes—
115C2×C42×C89—21no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118#13083558—42no—
119C2×#10623494—42no—
120C2×#10623494—41no—
121C2×#10623494—41no—
122C4⋊Dic89—42no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—41no—
125C22⋊Dic89—42no—
126C4×Dic89—42no—
127C24×C89C2×D411yescharacteristic
128#41×C89—42no—
129C2×Q8×C89—22no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—42no—
133C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—22no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—42no—
143C22×C4×C89C22⋊C412yes—
144C22×C4×C89C22⋊C412yes—
145C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—22no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C42×C89—22no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—82no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—81no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89—81no—
244#10623494—81no—
245#10623494—81no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89#37911yescharacteristic
260C22×C89#45411yescharacteristic
261C22×C89#45611yescharacteristic
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89#41012yes—
275Dic89—82no—
276Dic89—161no—
277#8468—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89—41no—
281C2×C89—41no—
282C2×C89—81no—
283C2×C89#178211yescharacteristic
284C2×C89#179311yescharacteristic
285C2×C89#179411yescharacteristic
286#3495D8911yescharacteristic
287#1996—891no—
288#1826—891no—
289#1825—891no—
290#1513—891no—
291#1501—891no—
292#1472—891no—
293C89#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—21no—
295#554—21no—
296#552—21no—
297#552—22no—
298#552—21no—
299#551—22no—
300#544Dic8911yescharacteristic, complemented
301#542—21no—
302#541—21no—
303#536Dic8911yescharacteristic, complemented
304#533—21no—
305#529—21no—
306#525C2×D8911yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
308#520Dic8911yescharacteristic, complemented
309#519Dic8911yescharacteristic, complemented
310C2×#117C2×D8911yescharacteristic
311#407—891no—
312C2×C22⋊C8—891no—
313#380—891no—
314C4×C22⋊C4—891no—
315#342—1782no—
316#340—1781no—
317#340—1781no—
318#339—1781no—
319#339—1781no—
320#328—1781no—
321#328—1781no—
322#327—1781no—
323#327—1781no—
324#324—1782no—
325C2×#41C2×Dic8911yescharacteristic
326C22×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
327C23×C4C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16—1781no—
329C22×C8—1781no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
358C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
359#121C22⋊D8911yescharacteristic
360#121C22⋊D8911yescharacteristic
361#120—21no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117C2×Dic8911yescharacteristic
380#117C2×Dic8911yescharacteristic
381#117C2×Dic8911yescharacteristic
382#117C22⋊D8911yescharacteristic
383#117C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397C22⋊C8—1781no—
398C22⋊C8—1781no—
399C22⋊C8—1781no—
400#95—1781no—
401#95—1781no—
402C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403#41—42no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4C22⋊Dic8912yes—
421C22×C4C22⋊Dic8912yes—
422C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428M16—3562no—
429C2×C8—3562no—
430C2×C8—3561no—
431C2×C8—3561no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3562no—
449C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
450C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
454C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3562no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—3562no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
487C23#1566798111yescharacteristic
488C23#1566798111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—7121no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7121no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
528C2×C4#1566798111yescharacteristic
529C2×C4#1566798111yescharacteristic
530C8—7121no—
531C8—7121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1915145411yescharacteristic
546C22#1915177111yescharacteristic
547C22#1915178111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—14241no—
561C4—7122no—
562C4#1915157212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2#2602017011yescharacteristic
569C2#2602021111yescharacteristic
570C2#2602021611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151454
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3495C2
socleC22×C89#379
prime radical#525×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3495D89
hypocenterC89#8468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021238C2semidirect
2. #26020351C2semidirect
3. #26020347C2semidirect
6. #26018616C2semidirect
28. #544×C89C4semidirect
31. #536×C89C4semidirect
36. #520×C89C4semidirect
37. #519×C89C4semidirect
293. C89#8468semidirect
300. #544Dic89semidirect
303. #536Dic89semidirect
308. #520Dic89semidirect
309. #519Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260212382
#260203512
#260203472
#260187952
#260187432
#260186162
C89×#34952
#846889