Finite Group Databasebeta

← #36446639

Subgroups — #36446639

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034006C211yesmaximal, characteristic
2#26021236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018743C211yesmaximal, characteristic
6#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1513C211yesmaximal, characteristic
8#19152318—21no—
9#19152305—21no—
10#19152288—21no—
11#19152288—21no—
12#19152285—22no—
13#19152279—22no—
14#19152226C411yescharacteristic, complemented
15#19152215—21no—
16#19152208—21no—
17#19152169C411yescharacteristic, complemented
18#19152150—21no—
19#19152129—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21#19152081C411yescharacteristic, complemented
22#19152075C411yescharacteristic, complemented
23C2×#15667971C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151364—22no—
27#19151360—21no—
28#19151360—21no—
29#19151359—21no—
30#19151359—21no—
31#19151335—21no—
32#19151332—21no—
33#19151323—22no—
34#525×C89C2211yescharacteristic
35#407×C89C2211yescharacteristic
36#380×C89C2211yescharacteristic
37#328×C89—21no—
38#327×C89—21no—
39C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494—21no—
41#15668012—21no—
42#15668011—21no—
43#15668010—21no—
44#15668005—22no—
45#15668005—22no—
46#15668005—22no—
47#15668005—22no—
48#15668004—21no—
49#15668003—22no—
50#15668003—21no—
51#15668002—22no—
52#15668002—22no—
53#15667999—22no—
54#15667999—21no—
55#15667993—22no—
56#15667993—22no—
57#15667993—22no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667989—22no—
65#15667989—22no—
66#15667989—22no—
67Q8×Dic89—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70#15667977—22no—
71#15667977—21no—
72#15667977—21no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—21no—
76#15667971—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971—21no—
79#15667971C2×C411yescharacteristic
80#15667971C2×C411yescharacteristic
81#15667971D411yescharacteristic
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667968—22no—
84#15667968—22no—
85#15667968—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×#13083553D412yes—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89D412yes—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C22⋊#10623494—21no—
97C22⋊#10623494—21no—
98#15667919—21no—
99C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×M16×C89—21no—
102#123×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#121×C89D411yescharacteristic
106#121×C89D411yescharacteristic
107#120×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114C22⋊C8×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—42no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89C22⋊C412yes—
125C22×Dic89C22⋊C412yes—
126C2×#10623494—42no—
127C2×#10623494—41no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—21no—
150C22⋊Dic89—21no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166#41×C89—42no—
167C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181M16×C89—42no—
182C2×C8×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—42no—
186C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203Q8×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—81no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—81no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—81no—
245#10623494—81no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89#37911yescharacteristic
260C22×C89#45411yescharacteristic
261C22×C89#45611yescharacteristic
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—161no—
269C4×C89#41012yes—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—42no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—82no—
277#8468—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89—41no—
281C2×C89—41no—
282C2×C89—81no—
283C2×C89#178211yescharacteristic
284C2×C89#179311yescharacteristic
285C2×C89#179411yescharacteristic
286#3495—891no—
287#1996—891no—
288#1826—891no—
289#1825—891no—
290#1513D8911yescharacteristic
291#1501—891no—
292#1472—891no—
293C89#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1781no—
295#554—1781no—
296#552—1781no—
297#552—1782no—
298#552—1781no—
299#551—1782no—
300#544—891no—
301#542—1781no—
302#541—1781no—
303#536—891no—
304#533—1781no—
305#529—1781no—
306#525C2×D8911yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—891no—
308#520—891no—
309#519—891no—
310C2×#117—891no—
311#407C2×D8911yescharacteristic
312C2×C22⋊C8—891no—
313#380C2×D8911yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—891no—
315#342—1782no—
316#340—1781no—
317#340—1781no—
318#339—1781no—
319#339—1781no—
320#328—21no—
321#328—1781no—
322#327—21no—
323#327—1781no—
324#324—1782no—
325C2×#41C4×D8911yescharacteristic
326C22×Q8—891no—
327C23×C4C22×D8911yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C22×C8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333#126—1782no—
334#126—1782no—
335#126—1782no—
336#126—1782no—
337#125—1781no—
338#125—1782no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125—1781no—
342#124—1782no—
343#124—1781no—
344#123—21no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1781no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8D35611yescharacteristic
358C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
359#121D35611yescharacteristic
360#121C22⋊D8911yescharacteristic
361#120—21no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1781no—
373#117—891no—
374#117—891no—
375#117—891no—
376#117—891no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#117C4×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—892no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1781no—
399C22⋊C8—1781no—
400#95—21no—
401#95—1781no—
402C24D4×D8911yescharacteristic
403#41—42no—
404C2×Q8—3562no—
405C2×Q8—1782no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×Q8—1781no—
408C2×Q8#1308355111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#1308355111yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—892no—
417C22×C4—892no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1782no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
423C22×C4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×D35611yescharacteristic
428M16—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—3562no—
431C2×C8—3561no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—891no—
436C4⋊C4—891no—
437C4⋊C4—891no—
438C4⋊C4—891no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
454C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C42—21no—
473C42—3562no—
474C42—1782no—
475C42—1782no—
476C42—1782no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
487C23#1566798011yescharacteristic
488C23#1566798211yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—3562no—
491Q8—3562no—
492Q8—7122no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
528C2×C4#1566798011yescharacteristic
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—7121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1915145311yescharacteristic
546C22#1915176911yescharacteristic
547C22#1915177911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—161no—
555C4—3562no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3562no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—7122no—
562C4#1915157012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2#2602016811yescharacteristic
569C2#2602020911yescharacteristic
570C2#2602021411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1513C2
socleC22×C89#379
prime radical#525×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1513D89
hypocenterC89#8468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021236C2semidirect
3. #26020349C2semidirect
4. #26020344C2semidirect
6. #26018617C2semidirect
14. #19152226C4semidirect
17. #19152169C4semidirect
21. #19152081C4semidirect
22. #19152075C4semidirect
293. C89#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340062
#260212362
#260203492
#260203442
#260187432
#260186172
C89×#15132
#846889