Finite Group Databasebeta

← #36446650

Subgroups — #36446650

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3511C211yesmaximal, characteristic
8#19151622C2211yescharacteristic
9#19151622C2211yescharacteristic
10C2×#15667931—22no—
11C4×#13083558C2211yescharacteristic
12C4×#13083558C2211yescharacteristic
13#19151367—22no—
14#19151347—21no—
15#19151342—21no—
16#19151338—22no—
17Q8⋊#10623494—21no—
18Q8⋊#10623494—21no—
19D4⋊#10623494—21no—
20D4⋊#10623494—21no—
21#556×C89—21no—
22#555×C89—21no—
23#554×C89—21no—
24#553×C89—22no—
25#548×C89—22no—
26#547×C89—21no—
27#542×C89—22no—
28#537×C89C412yes—
29#533×C89—21no—
30#532×C89—21no—
31#532×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
33#520×C89C412yes—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43#15667931—44no—
44#15667923—21no—
45#15667923—21no—
46C4×#10623494—21no—
47C4×#10623494—21no—
48C2×#41×C89—22no—
49C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
50C2×#41×C89C2×C412yes—
51C22×Q8×C89D412yes—
52C4⋊Q8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89—21no—
54C4⋊Q8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
57#127×C89D411yescharacteristic
58#126×C89—24no—
59#125×C89—22no—
60#124×C89—22no—
61#124×C89—24no—
62#124×C89D412yes—
63#123×C89—24no—
64C22⋊Q8×C89—22no—
65C22⋊Q8×C89—24no—
66C22⋊Q8×C89—22no—
67C22⋊Q8×C89—22no—
68#121×C89—22no—
69#121×C89—22no—
70#121×C89—22no—
71#121×C89—24no—
72#121×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74C4×Q8×C89—22no—
75C4×Q8×C89—22no—
76C4×Q8×C89D411yescharacteristic
77C4×Q8×C89D411yescharacteristic
78C4×D4×C89—22no—
79C4×D4×C89—22no—
80C4×D4×C89—24no—
81C4×D4×C89—21no—
82C4×D4×C89—21no—
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89—21no—
85C4×D4×C89D411yescharacteristic
86C4×D4×C89D411yescharacteristic
87#117×C89—22no—
88#117×C89—22no—
89#117×C89—21no—
90#117×C89C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C89—22no—
92C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C89D412yes—
94C2×C42×C89—21no—
95C2×C42×C89C2311yescharacteristic
96#13083558—22no—
97#13083558—22no—
98#13083558—41no—
99#13083558—41no—
100#13083558—42no—
101#13083558—42no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106#41×C89—42no—
107#41×C89—44no—
108#41×C89—82no—
109#41×C89—82no—
110C2×Q8×C89—22no—
111C2×Q8×C89—22no—
112C2×Q8×C89—42no—
113C2×Q8×C89—42no—
114C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
116C2×D4×C89—22no—
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89—24no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C89C22⋊C412yes—
123C22×C4×C89—24no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89C22⋊C414yes—
129C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C89—24no—
133C4⋊C4×C89—24no—
134C4⋊C4×C89—22no—
135C4⋊C4×C89—22no—
136C4⋊C4×C89—22no—
137C4⋊C4×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C89—24no—
145C22⋊C4×C89—24no—
146C22⋊C4×C89—24no—
147C22⋊C4×C89—21no—
148C22⋊C4×C89—21no—
149C22⋊C4×C89—21no—
150C22⋊C4×C89—22no—
151C22⋊C4×C89—22no—
152C42×C89—24no—
153C42×C89—21no—
154C42×C89—21no—
155C42×C89—21no—
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C23×C89—21no—
161C23×C89—22no—
162C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
163Q8×C89—22no—
164Q8×C89—42no—
165Q8×C89—42no—
166Q8×C89—42no—
167Q8×C89—82no—
168D4×C89—22no—
169D4×C89—42no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—44no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—84no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—24no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89—44no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—44no—
194C2×C4×C89—84no—
195C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201#10623494—42no—
202#10623494—42no—
203#10623494—81no—
204#10623494—81no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89—42no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—42no—
212C22×C89—41no—
213C22×C89—42no—
214C22×C89#37911yescharacteristic
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—44no—
220C4×C89—41no—
221C4×C89—41no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89#41312yes—
224C4×C89#45311yescharacteristic
225C4×C89#45411yescharacteristic
226C4×C89#45511yescharacteristic
227C4×C89#45611yescharacteristic
228#8470—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—41no—
230C2×C89—81no—
231C2×C89—82no—
232C2×C89#178511yescharacteristic
233C2×C89#179211yescharacteristic
234C2×C89#179311yescharacteristic
235#3511D8911yescharacteristic
236#1997—891no—
237#1966—891no—
238#1560—891no—
239#1525—891no—
240#1489—891no—
241#1489—891no—
242C89#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#556—21no—
244#555—21no—
245#554—21no—
246#553—22no—
247#548—22no—
248#547—21no—
249#542—22no—
250#537Dic8912yes—
251#533—21no—
252#532—21no—
253#532C2×D8911yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
255#520Dic8912yes—
256C4×#41C2×D8911yescharacteristic
257#423—891no—
258#423—891no—
259C2×#101—1782no—
260C4×M16—891no—
261C4×M16—891no—
262#343—1782no—
263#333—1781no—
264#331—1781no—
265#329—1782no—
266Q8⋊C8—1781no—
267Q8⋊C8—1781no—
268D4⋊C8—1781no—
269D4⋊C8—1781no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41C2×Dic8911yescharacteristic
272C2×#41C2×Dic8912yes—
273C22×Q8C22⋊D8912yes—
274C2×M16—1781no—
275C2×M16—1781no—
276C2×M16—1781no—
277C2×M16—1781no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
283#127C22⋊D8911yescharacteristic
284#126—24no—
285#125—22no—
286#124—22no—
287#124—24no—
288#124C22⋊D8912yes—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117C2×Dic8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×Dic8912yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D8911yescharacteristic
322C4⋊C8—1781no—
323C4⋊C8—1781no—
324C4⋊C8—1781no—
325C4⋊C8—1781no—
326#101—3564no—
327#97—1781no—
328#97—1781no—
329C4×C8—1781no—
330C4×C8—1781no—
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
340C2×Q8C22⋊Dic8912yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
347C2×D4C22⋊Dic8912yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4C22⋊Dic8914yes—
354C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357M16—3561no—
358M16—3561no—
359M16—3562no—
360M16—3562no—
361M16—1782no—
362M16—1782no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—3561no—
366C2×C8—3561no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
378C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—24no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
432C2×C4#1566798111yescharacteristic
433C2×C4#1566798111yescharacteristic
434C2×C4#1566798111yescharacteristic
435C2×C4#1566798111yescharacteristic
436C8—3562no—
437C8—3562no—
438C8—7121no—
439C8—7121no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22#1915145411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4#1915158212yes—
459C4#1915176611yescharacteristic
460C4#1915177111yescharacteristic
461C4#1915177611yescharacteristic
462C4#1915178111yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2#2602018011yescharacteristic
467C2#2602020611yescharacteristic
468C2#2602021111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151454
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3511C2
socleC22×C89#379
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3511D89
hypocenterC89#8470
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021242C2semidirect
2. #26021097C2semidirect
3. #26018987C2semidirect
4. #26018844C2semidirect
5. #26018691C2semidirect
6. #26018691C2semidirect
242. C89#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260212422
#260210972
#260189872
#260188442
#260186912
C89×#35112
#847089