Finite Group Databasebeta

← #36446653

Subgroups — #36446653

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152321—21no—
9#19152313—21no—
10#19152308—21no—
11#19152294—22no—
12#19152257—22no—
13#19152253—21no—
14#19152219—22no—
15#19152176C412yes—
16#19152155—21no—
17#19152148—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152078C412yes—
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×#15667930—22no—
23C4×#13083558C2211yescharacteristic
24#19151366—22no—
25#19151346—21no—
26#19151341—21no—
27#19151337—22no—
28Q8⋊#10623494—21no—
29D4⋊#10623494—21no—
30C4×#41×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C89—21no—
34D4⋊C8×C89—21no—
35C2×#13083574—22no—
36C2×#13083574C2×C412yes—
37C22×Dic178D412yes—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012D411yescharacteristic
45#15668009D411yescharacteristic
46#15668007—24no—
47#15668004—22no—
48#15668000—22no—
49#15668000D412yes—
50#15667998—24no—
51#15667994—24no—
52#15667991—22no—
53#15667991—22no—
54#15667990—24no—
55#15667988—22no—
56#15667986—22no—
57#15667986—22no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60#15667984—24no—
61#15667983—22no—
62C4×Dic178—22no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—22no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68#15667972—24no—
69#15667971—22no—
70#15667970—22no—
71C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic89D412yes—
73C4⋊C4×D89—22no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667930—44no—
77#15667923—21no—
78C4×#10623494—21no—
79C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C4×Q8×C89D411yescharacteristic
83C4×Q8×C89D411yescharacteristic
84C4×D4×C89—21no—
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89D411yescharacteristic
87C4×D4×C89D411yescharacteristic
88#117×C89—21no—
89#117×C89C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C89—21no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—21no—
94#97×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96#13083574—44no—
97#13083574—82no—
98#13083574—82no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—42no—
102C2×Dic178—42no—
103C2×Dic178C22⋊C412yes—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D89—22no—
108C2×C22⋊D89—24no—
109C22×Dic89C22⋊C414yes—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—24no—
112#13083558—22no—
113#13083558—41no—
114#13083558—42no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—22no—
123#13083553—24no—
124#13083553—24no—
125C22⋊Dic89—24no—
126#13083551—24no—
127#13083551—24no—
128#13083551—22no—
129#13083551—22no—
130C4×Dic89—24no—
131#41×C89—42no—
132C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141M16×C89—22no—
142M16×C89—41no—
143M16×C89—42no—
144C2×C8×C89—41no—
145C2×C8×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C89—21no—
151C22⋊C4×C89—21no—
152C22⋊C4×C89—21no—
153C42×C89—21no—
154C42×C89—21no—
155C42×C89—21no—
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C23×C89—21no—
161C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D89—22no—
163Q8×C89—22no—
164D4×C89—22no—
165D4×C89—42no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C22⋊D89—44no—
186C22⋊D89—84no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—24no—
189C2×Dic89—44no—
190D356—42no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195C4×D89—44no—
196C4×D89—84no—
197Dic178—42no—
198Dic178—42no—
199Dic178—42no—
200Dic178—82no—
201C8×C89—42no—
202C8×C89—81no—
203#10623494—42no—
204#10623494—81no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89#37911yescharacteristic
212C2×D89—42no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—41no—
220C4×C89—41no—
221C4×C89#41312yes—
222C4×C89#45311yescharacteristic
223C4×C89#45411yescharacteristic
224C4×C89#45511yescharacteristic
225C4×C89#45611yescharacteristic
226Dic89—44no—
227Dic89—42no—
228#8470—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—41no—
230C2×C89—81no—
231C2×C89#178511yescharacteristic
232C2×C89#179211yescharacteristic
233C2×C89#179311yescharacteristic
234D89—82no—
235#3511—891no—
236#1997—891no—
237#1966—891no—
238#1560—891no—
239#1525—891no—
240#1489—891no—
241#1489D8911yescharacteristic, complemented
242C89#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#556—1781no—
244#555—1781no—
245#554—1781no—
246#553—1782no—
247#548—1782no—
248#547—1781no—
249#542—1782no—
250#537—892no—
251#533—1781no—
252#532—891no—
253#532—1781no—
254C2×C4⋊Q8—891no—
255#520—892no—
256C4×#41C2×D8911yescharacteristic
257#423—891no—
258#423C2×D8911yescharacteristic
259C2×#101—1782no—
260C4×M16—891no—
261C4×M16C2×D8911yescharacteristic
262#343—1782no—
263#333—1781no—
264#331—1781no—
265#329—1782no—
266Q8⋊C8—21no—
267Q8⋊C8—1781no—
268D4⋊C8—21no—
269D4⋊C8—1781no—
270C2×#41—892no—
271C2×#41—1782no—
272C2×#41C4×D8911yescharacteristic
273C22×Q8—892no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1781no—
277C2×M16—1781no—
278C4⋊Q8—891no—
279C4⋊Q8—1781no—
280C4⋊Q8—1781no—
281C4⋊Q8—1781no—
282C4⋊Q8—1781no—
283#127—891no—
284#126—1784no—
285#125—1782no—
286#124—892no—
287#124—1782no—
288#124—1784no—
289#123—1784no—
290C22⋊Q8—1784no—
291C22⋊Q8—1782no—
292C22⋊Q8—1782no—
293C22⋊Q8—1782no—
294#121—1782no—
295#121—1782no—
296#121—1784no—
297#121—1782no—
298#121—1781no—
299#121—1781no—
300C4×Q8—1782no—
301C4×Q8—1782no—
302C4×Q8D35611yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—1782no—
307C4×D4—1782no—
308C4×D4—1784no—
309C4×D4—1781no—
310C4×D4—1781no—
311C4×D4D35611yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—1782no—
315#117—1782no—
316#117C4×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—892no—
318C2×C4⋊C4—892no—
319C2×C4⋊C4—1782no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D8911yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—1781no—
325C4⋊C8—1781no—
326#101—3564no—
327#97—21no—
328#97—1781no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—1781no—
331#41—42no—
332#41—3564no—
333#41—7122no—
334#41—7122no—
335C2×Q8—892no—
336C2×Q8—3562no—
337C2×Q8—3562no—
338C2×Q8—1782no—
339C2×Q8—1782no—
340C2×Q8#1308355111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—892no—
343C2×D4—1782no—
344C2×D4—1784no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4#1308355111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—894no—
352C22×C4—1784no—
353C22×C4—1782no—
354C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
355C22×C4D4×D8911yescharacteristic
356C22×C4D4×D8911yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—3561no—
361M16—3562no—
362M16—1782no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3561no—
366C2×C8—3561no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—1784no—
370C4⋊C4—1784no—
371C4⋊C4—1782no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1782no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
378C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—1784no—
383C22⋊C4—1784no—
384C22⋊C4—1784no—
385C22⋊C4—1782no—
386C22⋊C4—1782no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—1784no—
391C42D4×D8911yescharacteristic
392C42D4×D8911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C42C2×D35611yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—1782no—
397C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—3562no—
400Q8—3562no—
401Q8—3562no—
402Q8—7122no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—3562no—
406D4—3564no—
407D4—3561no—
408D4—3561no—
409D4—3561no—
410D4—3561no—
411D4—7124no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—3564no—
426C2×C4—3564no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—1784no—
429C2×C4—7124no—
430C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
432C2×C4#1566798011yescharacteristic
433C2×C4#1566798011yescharacteristic
434C2×C4#1566798211yescharacteristic
435C2×C4#1566798211yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—3562no—
439C8—7121no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—3562no—
447C22—3562no—
448C22—3562no—
449C22#1915145311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—3562no—
457C4—3564no—
458C4#1915158012yes—
459C4#1915176411yescharacteristic
460C4#1915177211yescharacteristic
461C4#1915177411yescharacteristic
462C4#1915178211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—7122no—
466C2#2602017811yescharacteristic
467C2#2602020411yescharacteristic
468C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034163C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#8470
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021241C2semidirect
3. #26021095C2semidirect
4. #26018985C2semidirect
5. #26018843C2semidirect
6. #26018691C2semidirect
7. C89×#1489C2semidirect
241. #1489D89semidirect
242. C89#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260212412
#260210952
#260189852
#260188432
#260186912
C89×#14892
#847089