Finite Group Databasebeta

← #36446656

Subgroups — #36446656

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034037C211yesmaximal, characteristic
2#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059C412yes—
9Q8×D356—21no—
10Q8×D356—21no—
11#19152252—22no—
12#19152252—22no—
13#19152252—21no—
14#19152252—21no—
15#19152174—22no—
16#19152174C412yes—
17#19152148—21no—
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23#19151366—22no—
24#19151366—22no—
25#19151346—21no—
26#19151341—21no—
27#19151337—22no—
28Q8⋊#10623494—21no—
29D4⋊#10623494—21no—
30C4×#41×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C89—21no—
34D4⋊C8×C89—21no—
35#15668059—44no—
36#15668059—44no—
37C2×#13083574—22no—
38C2×#13083574C2×C412yes—
39C2×#13083573—24no—
40C2×#13083573—22no—
41C22×Dic178—22no—
42C22×Dic178C2×C412yes—
43C2×Q8×D89—22no—
44C2×#13083558—21no—
45C2×#13083558—21no—
46#15668012—22no—
47#15668012—22no—
48#15668012—22no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668000—22no—
56#15668000D412yes—
57#15667996—24no—
58#15667996—24no—
59#15667996—24no—
60#15667992—24no—
61#15667992—24no—
62#15667992—22no—
63#15667992—22no—
64#15667986—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C2×C4⋊Dic89—22no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89D412yes—
75C2×C4⋊Dic89D412yes—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78#15667923—21no—
79C4×#10623494—21no—
80C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C4×Q8×C89D411yescharacteristic
84C4×Q8×C89D411yescharacteristic
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89D411yescharacteristic
88C4×D4×C89D411yescharacteristic
89#117×C89—21no—
90#117×C89C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95#97×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97#13083574—48no—
98#13083574—42no—
99#13083574—42no—
100#13083573—416no—
101#13083573—44no—
102#13083573—44no—
103C2×Dic178—24no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178—22no—
106C2×Dic178—48no—
107C2×Dic178—42no—
108C2×Dic178—42no—
109C2×Dic178C22⋊C412yes—
110Q8×D89—44no—
111Q8×D89—44no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D89—24no—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C22×Dic89—24no—
118C22×Dic89C22⋊C414yes—
119C2×C4×D89—24no—
120C2×C4×D89—22no—
121#13083558—22no—
122#13083558—41no—
123#13083558—42no—
124C2×#10623494—41no—
125C2×#10623494—41no—
126C4⋊Dic89—24no—
127C4⋊Dic89—24no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134#13083551—24no—
135#13083551—24no—
136#13083551—22no—
137#13083551—22no—
138#41×C89—22no—
139#41×C89—22no—
140C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149M16×C89—22no—
150M16×C89—41no—
151M16×C89—42no—
152C2×C8×C89—41no—
153C2×C8×C89—41no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C89—21no—
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C42×C89—21no—
162C42×C89—21no—
163C42×C89—21no—
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C23×C89—21no—
169C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D89—22no—
171Q8×C89—21no—
172Q8×C89#10012yes—
173D4×C89—24no—
174D4×C89—21no—
175D4×C89#10012yes—
176C2×C4×C89—24no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C22⋊D89—48no—
197C22⋊D89—44no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—24no—
200C2×Dic89—48no—
201C2×Dic89—44no—
202D356—42no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207C4×D89—48no—
208C4×D89—42no—
209C4×D89—42no—
210Dic178—48no—
211Dic178—44no—
212Dic178—42no—
213Dic178—42no—
214Dic178—42no—
215C8×C89—42no—
216C8×C89—81no—
217#10623494—42no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—41no—
225C22×C89#37911yescharacteristic
226C2×D89—42no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—42no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—22no—
233C4×C89—41no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89C2×#10011yescharacteristic
236C4×C89C2×#10011yescharacteristic
237C4×C89#45411yescharacteristic
238C4×C89#45411yescharacteristic
239C4×C89#45611yescharacteristic
240C4×C89#45611yescharacteristic
241Dic89—44no—
242Dic89—42no—
243#8471—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—41no—
245C2×C89—42no—
246C2×C89#178311yescharacteristic
247C2×C89#179311yescharacteristic
248C2×C89#179311yescharacteristic
249D89—82no—
250#3499—891no—
251#1997—891no—
252#1997—891no—
253#1560—891no—
254#1525—891no—
255#1489—891no—
256#1489D8911yescharacteristic, complemented
257C89#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×2−1+4—892no—
259D4×Q8—1781no—
260D4×Q8—1781no—
261#547—1782no—
262#547—1782no—
263#547—1781no—
264#547—1781no—
265#536—892no—
266#536—1782no—
267#532—891no—
268#532—1781no—
269C2×C4⋊Q8—891no—
270C2×C4⋊Q8—1781no—
271C4×#41C2×D8911yescharacteristic
272#423—891no—
273#423C2×D8911yescharacteristic
274C4×M16—891no—
275C4×M16C2×D8911yescharacteristic
276#343—1782no—
277#343—1782no—
278#333—1781no—
279#331—1781no—
280#329—1782no—
281Q8⋊C8—21no—
282Q8⋊C8—1781no—
283D4⋊C8—21no—
284D4⋊C8—1781no—
2852−1+4—3564no—
2862−1+4—3564no—
287C2×#41—892no—
288C2×#41—1782no—
289C2×#41—1784no—
290C2×#41—1782no—
291C2×#41C4×D8911yescharacteristic
292C22×Q8—892no—
293C22×Q8—1782no—
294C22×Q8—1782no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1781no—
298C2×M16—1781no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8—1781no—
307#127—891no—
308#124—892no—
309#124—1782no—
310#123—1784no—
311#123—1784no—
312#123—1784no—
313C22⋊Q8—1784no—
314C22⋊Q8—1784no—
315C22⋊Q8—1782no—
316C22⋊Q8—1782no—
317#121—1782no—
318#121—1782no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×Q8D35611yescharacteristic
322C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1782no—
326C4×D4—1782no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4D35611yescharacteristic
330C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C4×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—892no—
334C2×C4⋊C4—892no—
335C2×C4⋊C4—1782no—
336C2×C4⋊C4—1782no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D8911yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—1781no—
342C4⋊C8—1781no—
343#97—21no—
344#97—1781no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1781no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—3568no—
350#41—3562no—
351#41—3562no—
352#41—35616no—
353#41—3564no—
354#41—3564no—
355C2×Q8—892no—
356C2×Q8—3562no—
357C2×Q8—3562no—
358C2×Q8—3568no—
359C2×Q8—3564no—
360C2×Q8—3564no—
361C2×Q8—1784no—
362C2×Q8—1782no—
363C2×Q8—1782no—
364C2×Q8#1308355111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—892no—
367C2×D4—1784no—
368C2×D4—1782no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4#1308355111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—894no—
376C22×C4—1784no—
377C22×C4—1784no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—3561no—
386M16—3562no—
387M16—1782no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3561no—
391C2×C8—3561no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1784no—
395C4⋊C4—1784no—
396C4⋊C4—1782no—
397C4⋊C4—1782no—
398C4⋊C4—1781no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
403C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1784no—
408C22⋊C4—1784no—
409C22⋊C4—1782no—
410C22⋊C4—1782no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42D4×D8911yescharacteristic
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C42C2×D35611yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1782no—
420C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—3562no—
423Q8—3564no—
424Q8—3568no—
425Q8—3562no—
426Q8—3562no—
427Q8#1566792812yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—3562no—
431D4—3564no—
432D4—3568no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4#1566792812yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3568no—
453C2×C4—3568no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3564no—
457C2×C4—1784no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
461C2×C4#1566798011yescharacteristic
462C2×C4#1566798011yescharacteristic
463C2×C4#1566798211yescharacteristic
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—3562no—
468C8—7121no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—3562no—
476C22—3562no—
477C22—3562no—
478C22#1915145311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—3562no—
486C4—3564no—
487C4C2×#1566792811yescharacteristic
488C4C2×#1566792811yescharacteristic
489C4#1915176911yescharacteristic
490C4#1915177211yescharacteristic
491C4#1915177911yescharacteristic
492C4#1915178211yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2—7122no—
496C2#2602017211yescharacteristic
497C2#2602020911yescharacteristic
498C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034037C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#8471
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021241C2semidirect
3. #26021240C2semidirect
4. #26018985C2semidirect
5. #26018843C2semidirect
6. #26018691C2semidirect
7. C89×#1489C2semidirect
256. #1489D89semidirect
257. C89#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340372
#260212412
#260212402
#260189852
#260188432
#260186912
C89×#14892
#847189