Finite Group Databasebeta

← #36446661

Subgroups — #36446661

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic
2#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152333—21no—
9#19152333—21no—
10#19152269—21no—
11#19152269—21no—
12#19152244—22no—
13#19152244—22no—
14#19152203—22no—
15#19152162C412yes—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148—21no—
18#19152148—21no—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152072C412yes—
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×#15667928—22no—
23C2×#15667928—22no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151345—21no—
26#19151343—21no—
27#19151339—22no—
28Q8⋊#10623494—21no—
29D4⋊#10623494—21no—
30C4×#41×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C89—21no—
34D4⋊C8×C89—21no—
35C2×#13083574—22no—
36C2×#13083574—22no—
37C22×D356C2×C412yes—
38C22×D356D412yes—
39C22×D356D412yes—
40C2×#13083558—21no—
41C2×#13083558—21no—
42#15668012D411yescharacteristic
43#15668012D411yescharacteristic
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009—21no—
47#15668009—21no—
48#15668008—22no—
49#15668004D412yes—
50#15668001—22no—
51#15668000—22no—
52#15668000—22no—
53#15667997—24no—
54#15667997—24no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667986—22no—
58#15667986—22no—
59#15667986—22no—
60#15667986—22no—
61#15667985—24no—
62#15667985—24no—
63#15667980—24no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×D356—22no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70#15667974—22no—
71#15667974—22no—
72#15667971C2×C412yes—
73C22⋊C4×D89—24no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667928—44no—
77#15667928—44no—
78#15667923—21no—
79C4×#10623494—21no—
80C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C4×Q8×C89D411yescharacteristic
84C4×Q8×C89D411yescharacteristic
85C4×D4×C89—21no—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89D411yescharacteristic
88C4×D4×C89D411yescharacteristic
89#117×C89—21no—
90#117×C89C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C89—21no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—21no—
95#97×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97C23×D89C22⋊C414yes—
98#13083574—82no—
99#13083574—82no—
100#13083574—82no—
101#13083574—82no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—22no—
109C2×D356—22no—
110C2×D356—44no—
111C2×D356—42no—
112C2×D356—42no—
113C2×D356—42no—
114C2×D356—42no—
115C2×C22⋊D89—24no—
116C2×C22⋊D89—24no—
117C2×C4×D89—24no—
118C2×C4×D89—24no—
119#13083558—22no—
120#13083558—41no—
121#13083558—42no—
122C2×#10623494—41no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
128#13083553—22no—
129#13083553—22no—
130C22⋊Dic89—22no—
131#13083551—24no—
132#13083551—24no—
133#13083551—24no—
134#13083551—24no—
135C4×Dic89—22no—
136#41×C89—42no—
137C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146M16×C89—22no—
147M16×C89—41no—
148M16×C89—42no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C89—21no—
156C22⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—21no—
158C42×C89—21no—
159C42×C89—21no—
160C42×C89—21no—
161C42×C89C2×D411yescharacteristic
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C23×C89—21no—
166C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D89—24no—
168C22×D89—44no—
169C22×D89—44no—
170C22×D89—44no—
171Q8×C89—22no—
172D4×C89—22no—
173D4×C89—42no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C22⋊D89—84no—
194C22⋊D89—84no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197D356—44no—
198D356—44no—
199D356—42no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202D356—42no—
203D356—82no—
204D356—82no—
205C4×D89—84no—
206C4×D89—84no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—42no—
212C8×C89—81no—
213#10623494—42no—
214#10623494—81no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89—41no—
221C22×C89#37911yescharacteristic
222C2×D89—44no—
223C2×D89—44no—
224C2×D89—44no—
225C2×D89—164no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—41no—
230C4×C89—41no—
231C4×C89—41no—
232C4×C89#41312yes—
233C4×C89#45311yescharacteristic
234C4×C89#45311yescharacteristic
235C4×C89#45511yescharacteristic
236C4×C89#45511yescharacteristic
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239#8472—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89—81no—
242C2×C89#178511yescharacteristic
243C2×C89#179211yescharacteristic
244C2×C89#179211yescharacteristic
245D89—84no—
246#3508—891no—
247#1965—891no—
248#1965—891no—
249#1561—891no—
250#1526—891no—
251#1489—891no—
252#1489D8911yescharacteristic, complemented
253C89#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1781no—
255#559—1781no—
256#550—1781no—
257#550—1781no—
258#546—1782no—
259#546—1782no—
260#540—1782no—
261#535—892no—
262#533—891no—
263#532—1781no—
264#532—1781no—
265C2×#127—891no—
266#518—892no—
267C4×#41C2×D8911yescharacteristic
268#423—891no—
269#423C2×D8911yescharacteristic
270C2×#100—1782no—
271C2×#100—1782no—
272C4×M16—891no—
273C4×M16C2×D8911yescharacteristic
274#332—1781no—
275#332—1781no—
276#330—1782no—
277Q8⋊C8—21no—
278Q8⋊C8—1781no—
279D4⋊C8—21no—
280D4⋊C8—1781no—
281C2×#41—1782no—
282C2×#41—1782no—
283C2×#41C4×D8911yescharacteristic
284C22×D4—892no—
285C22×D4—892no—
286C22×D4—892no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1781no—
290C2×M16—1781no—
291C4⋊Q8—891no—
292C4⋊Q8—891no—
293#127—1782no—
294#127—1781no—
295#127—1781no—
296#127—1781no—
297#127—1781no—
298#125—892no—
299#124—1782no—
300#124—1782no—
301#124—1782no—
302#123—1784no—
303#123—1784no—
304C22⋊Q8—1781no—
305C22⋊Q8—1781no—
306#121—1784no—
307#121—1784no—
308#121—1782no—
309#121—1782no—
310#121—1782no—
311#121—1782no—
312#120—1784no—
313C4×Q8—1781no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8D35611yescharacteristic
316C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1782no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1782no—
322C4×D4—1782no—
323C4×D4—1782no—
324C4×D4—1782no—
325C4×D4D35611yescharacteristic
326C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—892no—
329#117C4×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—1784no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D8911yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1781no—
336C4⋊C8—1781no—
337#100—3564no—
338#100—3564no—
339#97—21no—
340#97—1781no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—1781no—
343C24—894no—
344#41—42no—
345#41—7122no—
346#41—7122no—
347#41—7122no—
348#41—7122no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×Q8#1308355111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—3564no—
354C2×D4—3562no—
355C2×D4—3562no—
356C2×D4—3562no—
357C2×D4—3562no—
358C2×D4—1784no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1782no—
361C2×D4—1782no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4—1782no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4#1308355111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—1784no—
371C22×C4—1784no—
372C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
373C22×C4D4×D8911yescharacteristic
374C22×C4D4×D8911yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—3561no—
379M16—3562no—
380M16—1782no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3561no—
384C2×C8—3561no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—892no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
394C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—1784no—
399C22⋊C4—1784no—
400C22⋊C4—1784no—
401C22⋊C4—1784no—
402C22⋊C4—1782no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—1782no—
407C42D4×D8911yescharacteristic
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C42C2×D35611yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—3564no—
413C23—3564no—
414C23—3564no—
415C23—1784no—
416C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—3561no—
419Q8—3561no—
420Q8—3561no—
421Q8—3561no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—3564no—
425D4—3562no—
426D4—3562no—
427D4—3562no—
428D4—3562no—
429D4—3564no—
430D4—7122no—
431D4—7122no—
432D4—7124no—
433D4—7124no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1782no—
449C2×C4—7124no—
450C2×C4—7124no—
451C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
452C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
453C2×C4#1566798011yescharacteristic
454C2×C4#1566798011yescharacteristic
455C2×C4#1566798211yescharacteristic
456C2×C4#1566798211yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—3562no—
460C8—7121no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—3564no—
468C22—3564no—
469C22—3564no—
470C22—14244no—
471C22#1915145311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—3562no—
479C4—3562no—
480C4#1915158012yes—
481C4#1915176411yescharacteristic
482C4#1915176711yescharacteristic
483C4#1915177411yescharacteristic
484C4#1915177711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—7124no—
488C2#2602017811yescharacteristic
489C2#2602020411yescharacteristic
490C2#2602020711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034128C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#8472
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021092C2semidirect
3. #26021091C2semidirect
4. #26018989C2semidirect
5. #26018846C2semidirect
6. #26018691C2semidirect
7. C89×#1489C2semidirect
252. #1489D89semidirect
253. C89#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260210922
#260210912
#260189892
#260188462
#260186912
C89×#14892
#847289