Finite Group Databasebeta

← #36446664

Subgroups — #36446664

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic
2#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018692C211yesmaximal, characteristic
6#26018692C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic178—21no—
9#19152326—21no—
10#19152308—21no—
11#19152306—22no—
12Q8×D356—21no—
13#19152261—22no—
14#19152228—22no—
15#19152226C412yes—
16#19152153—21no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89—21no—
19#19152078C412yes—
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667930—22no—
24#19151366—22no—
25#19151344—21no—
26#19151344—21no—
27#19151330—21no—
28#19151330—21no—
29#19151327—21no—
30#19151327—21no—
31#533×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33C4×M16×C89C2211yescharacteristic
34#330×C89—22no—
35C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic178D412yes—
37C2×Q8×D89—22no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40#15668012—22no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668011—22no—
46#15668011—24no—
47#15668011—22no—
48#15668010—22no—
49#15668004—22no—
50#15668003—22no—
51#15668002—24no—
52#15667992—22no—
53#15667992—24no—
54#15667990—24no—
55#15667989—24no—
56#15667988—22no—
57Q8×Dic89—22no—
58C4×Dic178—22no—
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60C4×Dic178D411yescharacteristic
61#15667977—22no—
62C4×D356—22no—
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67#15667972—24no—
68#15667971C2×C411yescharacteristic
69#15667970—22no—
70#15667969—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic89D412yes—
73C4⋊C4×D89—22no—
74C4⋊C4×D89—22no—
75C42×D89—21no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667930—44no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
85#125×C89D412yes—
86C22⋊Q8×C89—21no—
87C22⋊Q8×C89—21no—
88C4×Q8×C89—21no—
89C4×Q8×C89—21no—
90#117×C89C2×C412yes—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92#97×C89—21no—
93#97×C89—21no—
94C4×C8×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98C2×Dic178—22no—
99C2×Dic178—24no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—42no—
102C2×Dic178—42no—
103C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×D89—82no—
105Q8×D89—82no—
106C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D89—21no—
108C22×Dic89C22⋊C414yes—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—24no—
113#13083558—42no—
114#13083558—42no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C4⋊Dic89—24no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
124#13083553—24no—
125#13083553—24no—
126#13083553—24no—
127#13083553—21no—
128#13083553—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—24no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133C4×Dic89—24no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142M16×C89—22no—
143M16×C89—22no—
144M16×C89—41no—
145M16×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C89—22no—
155C42×C89—22no—
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D89—21no—
162Q8×C89—41no—
163Q8×C89—41no—
164Q8×C89—41no—
165Q8×C89—41no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89#12011yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C22⋊D89—24no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—24no—
185C2×Dic89—44no—
186D356—21no—
187D356#10112yescomplemented
188C4×D89—24no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192C4×D89—41no—
193C4×D89—84no—
194Dic178—21no—
195Dic178—42no—
196Dic178—42no—
197Dic178—82no—
198Dic178—84no—
199Dic178#10112yescomplemented
200C8×C89—42no—
201C8×C89—42no—
202#10623494—81no—
203#10623494—81no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89#37911yescharacteristic
208C2×D89—22no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—41no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89—42no—
216C4×C89C2×#10111yescharacteristic
217C4×C89C2×#10111yescharacteristic
218C4×C89#45311yescharacteristic
219C4×C89#45411yescharacteristic
220C4×C89#45511yescharacteristic
221C4×C89#45611yescharacteristic
222Dic89—22no—
223Dic89—44no—
224Dic89—41no—
225Dic89—41no—
226#8473—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—41no—
228C2×C89#178411yescharacteristic
229C2×C89#179211yescharacteristic
230C2×C89#179311yescharacteristic
231D89—42no—
232#3503—891no—
233#1997—891no—
234#1966—891no—
235#1561—891no—
236#1526D8911yescharacteristic, complemented
237#1489—891no—
238#1489—891no—
239C89#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
240Q82—1781no—
241#557—1781no—
242#554—1782no—
243#554—1781no—
244D4×Q8—1781no—
245D4×Q8—1782no—
246#544—892no—
247#544—1782no—
248#533—1781no—
249#533C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—891no—
251C2×C4⋊Q8—1781no—
252#520—892no—
253C4×#41—891no—
254#423—891no—
255#423—891no—
256C2×#101—1782no—
257C4×M16C2×D8911yescharacteristic
258C4×M16C2×D8911yescharacteristic
259#343—1782no—
260#332—1781no—
261#332—1781no—
262#330—22no—
263Q8⋊C8—1781no—
264Q8⋊C8—1781no—
265D4⋊C8—1781no—
266D4⋊C8—1781no—
267C2×#41—891no—
268C22×Q8—892no—
269C22×Q8—1782no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1781no—
273C2×M16—1781no—
274C4⋊Q8—1782no—
275C4⋊Q8—1782no—
276C4⋊Q8—1784no—
277C4⋊Q8—1782no—
278C4⋊Q8—1782no—
279C4⋊Q8—1781no—
280C4⋊Q8—1781no—
281C4⋊Q8—1781no—
282C4⋊Q8—1781no—
283C4⋊Q8D35611yescharacteristic
284C4⋊Q8D35611yescharacteristic
285#125—1782no—
286#125—1784no—
287#125—1782no—
288#125C22⋊D8912yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1784no—
292C22⋊Q8—1782no—
293C22⋊Q8—1784no—
294C22⋊Q8—1784no—
295C22⋊Q8—1782no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—891no—
299C4×Q8—891no—
300C4×Q8—1782no—
301C4×Q8—1782no—
302C4×Q8—1782no—
303C4×D4—891no—
304C4×D4—891no—
305C4×D4—1782no—
306C4×D4—1784no—
307C4×D4—1781no—
308C4×D4—1781no—
309#117—891no—
310#117—1782no—
311#117—1781no—
312#117C4×D8912yes—
313C2×C4⋊C4—892no—
314C2×C4⋊C4—892no—
315C2×C4⋊C4—1782no—
316C2×C4⋊C4—1782no—
317C2×C42—1781no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319C4⋊C8—1781no—
320C4⋊C8—1781no—
321C4⋊C8—1781no—
322C4⋊C8—1781no—
323#101—3564no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—891no—
333C2×Q8—3562no—
334C2×Q8—3562no—
335C2×Q8—1784no—
336C2×Q8—1782no—
337C2×Q8—1782no—
338C2×Q8—7122no—
339C2×Q8—7122no—
340C2×D4—891no—
341C2×D4—1781no—
342C22×C4—894no—
343C22×C4—1784no—
344C22×C4—1781no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4—1781no—
347C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
348C22×C4D4×D8911yescharacteristic
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—3562no—
355M16—3562no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—3561no—
359C2×C8—3561no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—891no—
365C4⋊C4—891no—
366C4⋊C4—1784no—
367C4⋊C4—1784no—
368C4⋊C4—1784no—
369C4⋊C4—1784no—
370C4⋊C4—1782no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1782no—
374C4⋊C4—1782no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4#1308355112yes—
377C4⋊C4#1308355112yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1784no—
380C22⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—1781no—
383C42—22no—
384C42—1784no—
385C42—1781no—
386C42—1781no—
387C42—1781no—
388C42D4×D8911yescharacteristic
389C42D4×D8911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C42C2×D35611yescharacteristic
392C23—1781no—
393C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—892no—
399Q8—3562no—
400Q8—3562no—
401Q8—1781no—
402Q8—7122no—
403Q8—7124no—
404D4—892no—
405D4—1784no—
406D4—1781no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3564no—
420C2×C4—1784no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1784no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—7124no—
426C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
427C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
428C2×C4#1566798011yescharacteristic
429C2×C4#1566798011yescharacteristic
430C2×C4#1566798211yescharacteristic
431C2×C4#1566798211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—7121no—
435C8—7121no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—3561no—
440C22—3561no—
441C22—1782no—
442C22#1915145311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—3561no—
449C4—3564no—
450C4—3561no—
451C4—1782no—
452C4#101×D8911yescharacteristic
453C4#101×D8911yescharacteristic
454C4#1915176711yescharacteristic
455C4#1915177211yescharacteristic
456C4#1915177711yescharacteristic
457C4#1915178211yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—3562no—
460C2#2602017411yescharacteristic
461C2#2602020711yescharacteristic
462C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1526C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1526D89
hypocenterC89#8473
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021241C2semidirect
3. #26021096C2semidirect
4. #26018990C2semidirect
7. C89×#1526C2semidirect
187. D356#101semidirect
199. Dic178#101semidirect
236. #1526D89semidirect
239. C89#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260212412
#260210962
#260189902
#260186922
C89×#15262
#847389