Group #36446671 — subgroups

Subgroups — #36446671

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018692	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152327	—	2	2	no	—
7	#19152321	—	2	2	no	—
8	#19152290	—	2	4	no	—
9	#19152211	—	2	2	no	—
10	#19152174	C₄	1	2	yes	—
11	#19152153	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152075	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151366	—	2	4	no	—
17	#19151344	—	2	2	no	—
18	#19151330	—	2	2	no	—
19	#19151327	—	2	2	no	—
20	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#330×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	2	no	—
27	#15668012	—	2	1	no	—
28	#15668012	—	2	1	no	—
29	#15668012	—	2	2	no	—
30	#15668007	—	2	8	no	—
31	#15668003	—	2	4	no	—
32	#15668003	—	2	8	no	—
33	#15668000	—	2	2	no	—
34	#15667996	—	2	4	no	—
35	#15667992	—	2	4	no	—
36	#15667988	—	2	4	no	—
37	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
40	#15667977	—	2	4	no	—
41	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#15667970	—	2	4	no	—
45	#15667969	—	2	1	no	—
46	#15667968	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#13083574	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083558	—	4	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	#13083553	—	2	8	no	—
77	#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#13083551	—	2	8	no	—
80	#13083551	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
100	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
123	#10623494	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
135	Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	#8474	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#1793	1	2	yes	—
142	D₈₉	—	8	1	no	—
143	#3509	—	89	1	no	—
144	#1997	—	89	2	no	—
145	#1561	—	89	1	no	—
146	#1526	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1489	—	89	2	no	—
148	C₈₉	#8474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#557	—	178	2	no	—
150	#556	—	178	2	no	—
151	#552	—	178	4	no	—
152	#541	—	178	2	no	—
153	#536	—	89	2	no	—
154	#533	—	178	2	no	—
155	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
157	#519	—	89	2	no	—
158	C₄×#41	—	89	1	no	—
159	#423	—	89	2	no	—
160	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	#343	—	178	4	no	—
162	#332	—	178	2	no	—
163	#330	—	2	2	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
166	C₂×#41	—	89	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
175	#126	—	178	8	no	—
176	#125	—	178	4	no	—
177	#125	—	178	8	no	—
178	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
179	#124	—	178	2	no	—
180	#123	—	178	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
189	C₄×D₄	—	89	2	no	—
190	C₄×D₄	—	178	2	no	—
191	#117	—	89	1	no	—
192	#117	—	178	4	no	—
193	#117	—	178	4	no	—
194	#117	—	178	1	no	—
195	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	#41	—	356	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
209	C₂×D₄	—	89	1	no	—
210	C₂×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	356	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	178	8	no	—
236	C₄²	—	178	2	no	—
237	C₄²	—	178	1	no	—
238	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	178	1	no	—
242	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	356	4	no	—
246	Q₈	—	356	4	no	—
247	Q₈	—	178	2	no	—
248	D₄	—	356	2	no	—
249	D₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂×C₄	—	356	2	no	—
257	C₂×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	712	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	356	1	no	—
270	C₂²	—	356	2	no	—
271	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	356	1	no	—
276	C₄	—	356	4	no	—
277	C₄	—	356	2	no	—
278	C₄	#19151581	1	2	yes	—
279	C₄	#19151772	1	2	yes	—
280	C₄	#19151782	1	2	yes	—
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	—	712	1	no	—
283	C₂	#26020179	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#26020212	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034139

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021241

C₂

yes

maximal, complemented

#26018990

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018692

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19152153

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

#19152075

C₄

yes

—

C₄×#13083574

C₂²

yes

characteristic

#19151622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

#330×C₈₉

—

C₂×#13083574

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

#15667977

—

C₄×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₈₉

—

#15667971

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄²×D₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

100

Q₈×C₈₉

—

101

Q₈×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

110

C₂²⋊D₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

D₃₅₆

—

116

C₄×D₈₉

—

117

C₄×D₈₉

—

118

C₄×D₈₉

—

119

Dic₁₇₈

—

120

Dic₁₇₈

—

121

Dic₁₇₈

—

122

C₈×C₈₉

—

123

#10623494

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

127

C₂×D₈₉

—

128

C₂×D₈₉

—

129

C₄×C₈₉

—

130

C₄×C₈₉

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

#413

yes

—

133

C₄×C₈₉

#454

yes

—

134

C₄×C₈₉

#456

yes

—

135

Dic₈₉

—

136

Dic₈₉

—

137

Dic₈₉

—

138

#8474

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

141

C₂×C₈₉

#1793

yes

—

142

D₈₉

—

143

#3509

—

144

#1997

—

145

#1561

—

146

#1526

D₈₉

yes

characteristic, complemented

147

#1489

—

148

C₈₉

#8474

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

#557

—

178

—

150

#556

—

178

—

151

#552

—

178

—

152

#541

—

178

—

153

#536

—

154

#533

—

178

—

155

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

#519

—

158

C₄×#41

—

159

#423

—

160

C₄×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

161

#343

—

178

—

162

#332

—

178

—

163

#330

—

164

Q₈⋊C₈

—

178

—

165

D₄⋊C₈

—

178

—

166

C₂×#41

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂×M₁₆

—

169

C₂×M₁₆

—

178

—

170

C₄⋊Q₈

—

178

—

171

C₄⋊Q₈

—

178

—

172

C₄⋊Q₈

—

178

—

173

C₄⋊Q₈

—

178

—

174

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

—

175

#126

—

178

—

176

#125

—

178

—

177

#125

—

178

—

178

#125

C₂²⋊D₈₉

yes

—

179

#124

—

178

—

180

#123

—

178

—

181

C₂²⋊Q₈

—

182

C₂²⋊Q₈

—

178

—

183

C₂²⋊Q₈

—

178

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

178

—

187

C₄×Q₈

—

178

—

188

C₄×Q₈

—

178

—

189

C₄×D₄

—

190

C₄×D₄

—

178

—

191

#117

—

192

#117

—

178

—

193

#117

—

178

—

194

#117

—

178

—

195

#117

C₄×D₈₉

yes

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄²

—

178

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

199

C₄⋊C₈

—

178

—

200

C₄⋊C₈

—

178

—

201

#97

—

202

C₄×C₈

—

203

#41

—

356

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

356

—

207

C₂×Q₈

—

178

—

208

C₂×Q₈

—

178

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

178

—

213

C₂²×C₄

—

178

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

215

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

216

M₁₆

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

356

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

356

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

178

—

225

C₄⋊C₄

—

178

—

226

C₄⋊C₄

—

178

—

227

C₄⋊C₄

—

178

—

228

C₄⋊C₄

—

178

—

229

C₄⋊C₄

#13083551

yes

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

178

—

232

C₂²⋊C₄

—

178

—

233

C₂²⋊C₄

—

178

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

178

—

236

C₄²

—

178

—

237

C₄²

—

178

—

238

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

239

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

240

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

241

C₂³

—

178

—

242

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

243

Q₈

—

244

Q₈

—

245

Q₈

—

356

—

246

Q₈

—

356

—

247

Q₈

—

178

—

248

D₄

—

356

—

249

D₄

—

178

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

356

—

255

C₂×C₄

—

356

—

256

C₂×C₄

—

356

—

257

C₂×C₄

—

356

—

258

C₂×C₄

—

178

—

259

C₂×C₄

—

178

—

260

C₂×C₄

—

178

—

261

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

262

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

263

C₂×C₄

#15667980

yes

—

264

C₂×C₄

#15667982

yes

—

265

C₈

—

266

C₈

—

712

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

356

—

270

C₂²

—

356

—

271

C₂²

#19151453

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

356

—

276

C₄

—

356

—

277

C₄

—

356

—

278

C₄

#19151581

yes

—

279

C₄

#19151772

yes

—

280

C₄

#19151782

yes

—

281

C₂

—

282

C₂

—

712

—

283

C₂

#26020179

yes

characteristic

284

C₂

#26020212

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1526	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂×#13083574	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1526	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8474
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1526

C₂

C₂²×C₈₉

C₂×C₄

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

N	H ≅ G/N	type
2. #26021241	C₂	semidirect
3. #26018990	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1526	C₂	semidirect
146. #1526	D₈₉	semidirect
148. C₈₉	#8474	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021241

C₂

semidirect

3. #26018990

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1526

C₂

semidirect

146. #1526

D₈₉

semidirect

148. C₈₉

#8474

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034139	2
#26021241	2
#26018990	2
#26018692	2
C₈₉×#1526	2
#8474	89

subgroup

index

C₈₉×#1526

Subgroups — #36446671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups