Finite Group Databasebeta

← #36446677

Subgroups — #36446677

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034042C211yesmaximal, characteristic
2#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060C411yescharacteristic
9C2×#15668057C411yescharacteristic
10#19152256—21no—
11#19152256—21no—
12#19152241—21no—
13#19152241—21no—
14#19152238—22no—
15#19152238—22no—
16#19152172C411yescharacteristic
17#19152168—21no—
18#19152166—21no—
19#19152165C411yescharacteristic
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152147—21no—
22#124×D89—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic, complemented
25#19151651C2211yescharacteristic, complemented
26#19151346—21no—
27#19151341—21no—
28#19151337—21no—
29#19151337—21no—
30#19151330—21no—
31#19151328—21no—
32#19151327—21no—
33#19151325—21no—
34#19151322—22no—
35C2×#124×C89C2211yescharacteristic
36#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#323×C89—22no—
39#15668060—42no—
40#15668060—42no—
41#15668057—42no—
42#15668057—42no—
43C2×#13083575—21no—
44C2×#13083575—21no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083573—21no—
50C2×#13083573—21no—
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89—21no—
53C22×C22⋊D89—22no—
54C2×D4×D89—21no—
55C2×D4×D89—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668010—21no—
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668008—21no—
60#15668001—21no—
61#15668000D411yescharacteristic
62#15668000D411yescharacteristic
63#15667999—21no—
64#15667998—22no—
65#15667998—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667988—21no—
72#15667988—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—22no—
76#15667985—22no—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667983—21no—
80#15667983—21no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667981—22no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667971C2×C411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C22⋊C4×D89—22no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98C42×D89—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103#15667923—21no—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
107#124×C89—21no—
108#124×C89—21no—
109#124×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89D412yes—
112C2×C22⋊C4×C89D412yes—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89—21no—
119C4×C8×C89—21no—
120C23×D89—22no—
121#13083575—44no—
122#13083575—42no—
123#13083575—42no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—48no—
127#13083574—41no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083574—41no—
131#13083573—42no—
132#13083573—44no—
133#13083573—42no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D89—42no—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—42no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—48no—
155D4×D89—44no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158C22×Dic89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×#10623494—41no—
167C2×#10623494—41no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C24×C89C22⋊C412yes—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C22×C4×C89C22⋊C412yes—
200C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89—41no—
204C2×C8×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C23×C89—22no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—44no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C22⋊D89—24no—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—44no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—44no—
259D356—81no—
260D356—81no—
261D356#10012yes—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—81no—
270C4×D89—81no—
271Dic178—21no—
272Dic178—44no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178#10012yes—
276C8×C89—81no—
277C8×C89—81no—
278#10623494—81no—
279#10623494—81no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—162no—
287C22×C89#37911yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89C2×#10011yescharacteristic
305C4×C89C2×#10011yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#8475—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—41no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#178311yescharacteristic
315C2×C89#179411yescharacteristic
316C2×C89#179411yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319D89—81no—
320#3500—891no—
321#1543—891no—
322#1536—891no—
323#1488—891no—
324#1488—891no—
325#1469—891no—
326#1469D8911yescharacteristic, complemented
327C89#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—891no—
329C2×H(5,𝔽2)—891no—
330#548—1781no—
331#548—1781no—
332#546—1781no—
333#546—1781no—
334#546—1782no—
335#546—1782no—
336#536—891no—
337#536—1781no—
338#535—891no—
339#535—1781no—
340#532—891no—
341#532—1781no—
342C2×#124—1781no—
343C2×#124C2×D8911yescharacteristic
344C4×#41—891no—
345#432—891no—
346#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#431—891no—
348#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#333—1781no—
350#331—1781no—
351#329—1781no—
352#329—1781no—
353Q8⋊C8—1781no—
354Q8⋊C8—1781no—
355D4⋊C8—1781no—
356D4⋊C8—1781no—
357#323—22no—
358#323—1782no—
3592−1+4—3562no—
3602−1+4—3562no—
361H(5,𝔽2)—3562no—
362H(5,𝔽2)—3562no—
363C2×#41—891no—
364C2×#41—891no—
365C2×#41—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41—1782no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4C4×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—891no—
387#124—891no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—1781no—
422C2×C22⋊C4—1782no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4D35612yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—21no—
437#97—1781no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1781no—
440C24—1782no—
441C24#1308355112yes—
442#41—3561no—
443#41—3561no—
444#41—3561no—
445#41—3561no—
446#41—3568no—
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—3562no—
451#41—3564no—
452#41—3564no—
453#41—1782no—
454#41—1782no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—3564no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3568no—
476C2×D4—3564no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4#1308355112yes—
496C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8—3561no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—3564no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—7122no—
542C23—7122no—
543C23C2×#1308355111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—892no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—3564no—
551Q8—1781no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—892no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3564no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3564no—
563D4—1784no—
564D4—1781no—
565D4—7121no—
566D4—7121no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3564no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1784no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—7121no—
599C8—7121no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—14244no—
616C22—1782no—
617C22#1915145311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—1782no—
629C4#100×D8911yescharacteristic
630C4#100×D8911yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—3562no—
634C2—7121no—
635C2—7121no—
636C2#2602017111yescharacteristic
637C2#2602021511yescharacteristic
638C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034042C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#8475
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018912C2semidirect
3. #26018886C2semidirect
4. #26018687C2semidirect
5. #26018684C2semidirect
6. #26018604C2semidirect
7. C89×#1469C2semidirect
24. #19151655C22semidirect
25. #19151651C22semidirect
36. #432×C89C22semidirect
37. #431×C89C22semidirect
326. #1469D89semidirect
327. C89#8475semidirect
346. #432C2×D89semidirect
348. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340422
#260189122
#260188862
#260186872
#260186842
#260186042
C89×#14692
#847589