Finite Group Databasebeta

← #36446678

Subgroups — #36446678

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034045C211yesmaximal, characteristic
2#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059C411yescharacteristic
9C2×#15668058C411yescharacteristic
10#19152260—21no—
11#19152260—21no—
12#19152243—22no—
13#19152243—22no—
14#19152243—21no—
15#19152243—21no—
16#19152174—21no—
17#19152174C411yescharacteristic
18#19152167—21no—
19#19152167C411yescharacteristic
20#19152148—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668000—21no—
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic, complemented
25#19151651C2211yescharacteristic, complemented
26#19151346—21no—
27#19151341—21no—
28#19151337—21no—
29#19151337—21no—
30Q8⋊#10623494—21no—
31D4⋊#10623494—21no—
32#19151321—22no—
33#19151321—22no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
36#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39#15668059—42no—
40#15668059—42no—
41#15668058—42no—
42#15668058—42no—
43C2×#13083575—21no—
44C2×#13083574—21no—
45C2×#13083574—21no—
46C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D89—22no—
56C2×D4×D89—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009—21no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668000—22no—
62#15668000—22no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000D411yescharacteristic
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551D412yes—
96C2×#13083551D412yes—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C22⋊#10623494—21no—
100C22⋊#10623494—21no—
101#15667923—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C89D411yescharacteristic
105C4×Q8×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109C4×D4×C89D411yescharacteristic
110#117×C89—21no—
111#117×C89C2×C411yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118#97×C89—21no—
119C4×C8×C89—21no—
120C23×D89—22no—
121C23×D89C22⋊C412yes—
122#13083575—42no—
123#13083575—42no—
124#13083574—44no—
125#13083574—44no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083573—48no—
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—44no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
141Q8×D89—42no—
142Q8×D89—42no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—44no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159D4×D89—48no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89C22⋊C412yes—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×#10623494—41no—
169C2×#10623494—41no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#41×C89—22no—
187#41×C89—22no—
188C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89—41no—
198C2×C8×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89#10012yes—
226D4×C89—24no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89#10012yes—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—42no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—42no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—44no—
257D356—42no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270Dic178—44no—
271Dic178—42no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—81no—
277C8×C89—81no—
278#10623494—81no—
279#10623494—81no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89#37911yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—164no—
297C2×D89—162no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89C2×#10011yescharacteristic
307C4×C89C2×#10011yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#8475—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—41no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89#178311yescharacteristic
315C2×C89#179411yescharacteristic
316C2×C89#179411yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—82no—
319D89—81no—
320#3500—891no—
321#1543—891no—
322#1536—891no—
323#1488—891no—
324#1488D8911yescharacteristic, complemented
325#1469—891no—
326#1469—891no—
327C89#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—891no—
329C2×H(5,𝔽2)—891no—
330#548—1781no—
331#548—1781no—
332#546—1782no—
333#546—1782no—
334#546—1781no—
335#546—1781no—
336#536—891no—
337#536—1781no—
338#535—891no—
339#535—1781no—
340#532—891no—
341#532—1781no—
342C2×#124—891no—
343C2×#124—1781no—
344C4×#41C2×D8911yescharacteristic
345#432—891no—
346#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#431—891no—
348#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#333—1781no—
350#331—1781no—
351#329—1781no—
352#329—1781no—
353Q8⋊C8—21no—
354Q8⋊C8—1781no—
355D4⋊C8—21no—
356D4⋊C8—1781no—
357#323—1782no—
358#323—1782no—
3592−1+4—3562no—
3602−1+4—3562no—
361H(5,𝔽2)—3562no—
362H(5,𝔽2)—3562no—
363C2×#41—891no—
364C2×#41—891no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×#41C4×D8911yescharacteristic
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C22×D4—891no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#124—891no—
383#124—891no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#124—1782no—
387#124—1782no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409#120—1782no—
410C4×Q8D35611yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4D35611yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C4×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—892no—
423C2×C22⋊C4—892no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—21no—
437#97—1781no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1781no—
440C24—892no—
441C24—1782no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—3564no—
445#41—3564no—
446#41—3561no—
447#41—3561no—
448#41—3561no—
449#41—3561no—
450#41—3568no—
451#41—3562no—
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3564no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8#1308355111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3564no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3568no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4#1308355111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—892no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8—3561no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
510C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C42C2×D35611yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—3564no—
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—3562no—
538C23—1781no—
539C23—1782no—
540C23—1781no—
541C23—7122no—
542C23—7122no—
543C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3562no—
548Q8—3564no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8#1566792812yes—
552D4—24no—
553D4—21no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3562no—
557D4—3564no—
558D4—3562no—
559D4—3564no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—7121no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568D4#1566792812yes—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3564no—
581C2×C4—3564no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—7121no—
599C8—7121no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3562no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3562no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3562no—
614C22—3561no—
615C22—14242no—
616C22—14244no—
617C22#1915145311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4C2×#1566792811yescharacteristic
630C4C2×#1566792811yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—7121no—
634C2—7122no—
635C2—7121no—
636C2#2602017211yescharacteristic
637C2#2602021411yescharacteristic
638C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1488C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034045C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1488D89
hypocenterC89#8475
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018912C2semidirect
3. #26018886C2semidirect
4. #26018686C2semidirect
5. #26018605C2semidirect
6. #26018603C2semidirect
7. C89×#1488C2semidirect
24. #19151655C22semidirect
25. #19151651C22semidirect
35. #432×C89C22semidirect
36. #431×C89C22semidirect
324. #1488D89semidirect
327. C89#8475semidirect
346. #432C2×D89semidirect
348. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340452
#260189122
#260188862
#260186862
#260186052
#260186032
C89×#14882
#847589