Finite Group Databasebeta

← #36446683

Subgroups — #36446683

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034174C211yesmaximal, characteristic
2#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152298—21no—
9#19152298—21no—
10#19152297—22no—
11#19152297—22no—
12#19152289—21no—
13#19152289—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152176C411yescharacteristic
17#19152176C411yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152132—21no—
20#19152132—21no—
21C2×#15668004C2211yescharacteristic
22#19152078C411yescharacteristic
23#19152078C411yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25#19151651C2211yescharacteristic
26#19151346—21no—
27#19151341—21no—
28#19151337—21no—
29#19151337—21no—
30Q8⋊#10623494—21no—
31D4⋊#10623494—21no—
32#19151323—22no—
33#19151323—22no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
41#15668012D411yescharacteristic
42#15668009D411yescharacteristic
43#15668006—22no—
44#15668006—22no—
45#15668005—22no—
46#15668005—22no—
47#15668004—21no—
48#15668004—21no—
49#15668004—21no—
50#15668004—21no—
51#15668002—22no—
52#15668002—22no—
53#15668000D411yescharacteristic
54#15668000D411yescharacteristic
55#15667997—22no—
56#15667997—22no—
57#15667995—22no—
58#15667995—22no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667988—21no—
62#15667988—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667985—22no—
68#15667985—22no—
69#15667984—22no—
70#15667984—22no—
71#15667983—21no—
72#15667983—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81#15667972—22no—
82#15667972—22no—
83#15667970—21no—
84#15667970—21no—
85#15667969—22no—
86#15667969—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
89C2×#13083553D412yes—
90C2×#13083553D412yes—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C22⋊#10623494—21no—
97#15667923—21no—
98C4×#10623494—21no—
99C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106#117×C89—21no—
107#117×C89C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89—21no—
111C4⋊C8×C89—21no—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083574—42no—
117#13083574—42no—
118C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89C22⋊C412yes—
129C22×Dic89C22⋊C412yes—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—21no—
157#13083551—21no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162#41×C89—42no—
163C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89—41no—
173C2×C8×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C23×C89—21no—
189C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192Q8×C89—22no—
193D4×C89—22no—
194D4×C89—42no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—81no—
203C2×C4×C89—81no—
204C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C22⋊D89—42no—
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—81no—
223D356—81no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—82no—
227C4×D89—82no—
228Dic178—41no—
229Dic178—41no—
230C8×C89—81no—
231C8×C89—81no—
232#10623494—81no—
233#10623494—81no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89#37911yescharacteristic
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89#41312yes—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260#8476—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—41no—
262C2×C89—81no—
263C2×C89#178511yescharacteristic
264C2×C89#179411yescharacteristic
265C2×C89#179411yescharacteristic
266D89—81no—
267D89—81no—
268#3512—891no—
269#1543—891no—
270#1536—891no—
271#1488—891no—
272#1488D8911yescharacteristic, complemented
273#1470—891no—
274#1470—891no—
275C89#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#553—1782no—
277#553—1782no—
278#553—1781no—
279#553—1781no—
280#552—1781no—
281#552—1781no—
282#541—1781no—
283#540—1781no—
284#537—891no—
285#537—891no—
286#532—891no—
287#529—1781no—
288#529—1781no—
289C2×#125—891no—
290#520—891no—
291#520—891no—
292C4×#41C2×D8911yescharacteristic
293#432—891no—
294#432C2×D8911yescharacteristic
295#431—891no—
296#431C2×D8911yescharacteristic
297#333—1781no—
298#331—1781no—
299#329—1781no—
300#329—1781no—
301Q8⋊C8—21no—
302Q8⋊C8—1781no—
303D4⋊C8—21no—
304D4⋊C8—1781no—
305#324—1782no—
306#324—1782no—
307C2×#41—891no—
308C2×#41—891no—
309C2×#41C4×D8911yescharacteristic
310C4⋊Q8—891no—
311#127—891no—
312#126—1782no—
313#126—1782no—
314#126—1782no—
315#126—1782no—
316#125—1782no—
317#125—1782no—
318#125—1781no—
319#125—1781no—
320#125—1781no—
321#125—1781no—
322#124—891no—
323#124—891no—
324#123—1782no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327#123—1782no—
328C22⋊Q8—1781no—
329C22⋊Q8—1781no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C22⋊Q8—1781no—
332#121—1782no—
333#121—1782no—
334#121—1781no—
335#121—1781no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#121—1781no—
339#121—1781no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8D35611yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4D35611yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361#117—1781no—
362#117—1781no—
363#117C4×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—892no—
367C2×C4⋊C4—892no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1781no—
375C4⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1781no—
379C22⋊C8—1781no—
380#97—21no—
381#97—1781no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1781no—
384#41—42no—
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387C2×Q8—891no—
388C2×Q8—891no—
389C2×Q8#1308355111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4#1308355111yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—892no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
410C22×C4D4×D8911yescharacteristic
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3561no—
415C2×C8—3561no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
433C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C22⋊C4—1781no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1782no—
451C42—1782no—
452C42D4×D8911yescharacteristic
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C42C2×D35611yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—1781no—
458C23—1781no—
459C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—3561no—
462Q8—3561no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—7121no—
470D4—7121no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
493C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
494C2×C4#1566798011yescharacteristic
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C2×C4#1566798211yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—7121no—
501C8—7121no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—3561no—
509C22—3561no—
510C22—3561no—
511C22—3561no—
512C22—3561no—
513C22—3561no—
514C22#1915145311yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3561no—
524C4—3561no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4#1915158012yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—7121no—
531C2—7121no—
532C2#2602017811yescharacteristic
533C2#2602021411yescharacteristic
534C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1488C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034174C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1488D89
hypocenterC89#8476
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018912C2semidirect
3. #26018886C2semidirect
4. #26018686C2semidirect
5. #26018609C2semidirect
6. #26018607C2semidirect
7. C89×#1488C2semidirect
272. #1488D89semidirect
275. C89#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341742
#260189122
#260188862
#260186862
#260186092
#260186072
C89×#14882
#847689