Finite Group Databasebeta

← #36446688

Subgroups — #36446688

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic
2#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152331—21no—
9#19152331—21no—
10#19152320—21no—
11#19152320—21no—
12#19152277—22no—
13#19152277—22no—
14#19152219—21no—
15#19152219—21no—
16#19152169C411yescharacteristic
17#19152162C411yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152132—21no—
20#19152132—21no—
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22#19152075C411yescharacteristic
23#19152072C411yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25#19151651C2211yescharacteristic
26#19151345—21no—
27#19151343—21no—
28#19151339—21no—
29#19151339—21no—
30Q8⋊#10623494—21no—
31D4⋊#10623494—21no—
32#19151321—22no—
33#19151321—22no—
34C4×#41×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic
36#431×C89C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C89—21no—
38D4⋊C8×C89—21no—
39C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C22×D356C2×C411yescharacteristic
41#15668012D411yescharacteristic
42#15668012D411yescharacteristic
43#15668010—21no—
44#15668008—21no—
45#15668007—22no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668006—22no—
49#15668004D411yescharacteristic
50#15668004D411yescharacteristic
51#15668001—21no—
52#15668000—21no—
53#15668000—21no—
54#15668000—21no—
55#15668000—21no—
56#15667999—21no—
57#15667998—22no—
58#15667998—22no—
59#15667995—22no—
60#15667995—22no—
61#15667994—22no—
62#15667994—22no—
63#15667993—22no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667980—22no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667971C2×C411yescharacteristic
86#15667971C2×C411yescharacteristic
87#15667969—22no—
88#15667969—22no—
89#15667968—22no—
90C2×#13083551D412yes—
91C2×#13083551D412yes—
92C22⋊C4×D89—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C22⋊#10623494—21no—
97#15667923—21no—
98C4×#10623494—21no—
99C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106#117×C89—21no—
107#117×C89C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89—21no—
111C4⋊C8×C89—21no—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116C23×D89C22⋊C412yes—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C22×Dic89C22⋊C412yes—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×#10623494—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—21no—
143#13083553—21no—
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162#41×C89—42no—
163C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89—41no—
173C2×C8×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C23×C89—21no—
189C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194Q8×C89—22no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—42no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—42no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—81no—
227Dic178—81no—
228C8×C89—81no—
229C8×C89—81no—
230#10623494—81no—
231#10623494—81no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89#37911yescharacteristic
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—162no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89#41312yes—
252Dic89—41no—
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—41no—
256Dic89—42no—
257#8477—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—41no—
259C2×C89—81no—
260C2×C89#178511yescharacteristic
261C2×C89#179411yescharacteristic
262C2×C89#179411yescharacteristic
263D89—82no—
264#3510—891no—
265#1544—891no—
266#1537—891no—
267#1488—891no—
268#1488D8911yescharacteristic, complemented
269#1469—891no—
270#1469—891no—
271C89#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—1781no—
273#559—1781no—
274#556—1781no—
275#556—1781no—
276#551—1782no—
277#551—1782no—
278#542—1781no—
279#542—1781no—
280#536—891no—
281#535—891no—
282#533—891no—
283#529—1781no—
284#529—1781no—
285C2×#124—891no—
286#519—891no—
287#518—891no—
288C4×#41C2×D8911yescharacteristic
289#432—891no—
290#432C2×D8911yescharacteristic
291#431—891no—
292#431C2×D8911yescharacteristic
293#332—1781no—
294#332—1781no—
295#330—1781no—
296#330—1781no—
297Q8⋊C8—21no—
298Q8⋊C8—1781no—
299D4⋊C8—21no—
300D4⋊C8—1781no—
301#323—1782no—
302#323—1782no—
303C2×#41C4×D8911yescharacteristic
304C22×Q8—891no—
305C22×D4—891no—
306C4⋊Q8—891no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8—1781no—
309#127—1781no—
310#126—1782no—
311#126—1782no—
312#126—1782no—
313#126—1782no—
314#125—891no—
315#125—891no—
316#124—1782no—
317#124—1782no—
318#124—1781no—
319#124—1781no—
320#124—1781no—
321#124—1781no—
322#124—1781no—
323#124—1781no—
324#123—1782no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327#123—1782no—
328#123—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335#121—1781no—
336#121—1781no—
337#120—1782no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8D35611yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4D35611yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—891no—
358#117—891no—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117C4×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—892no—
364C2×C22⋊C4—892no—
365C2×C22⋊C4—1782no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1781no—
371C4⋊C8—1781no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1781no—
375C22⋊C8—1781no—
376#97—21no—
377#97—1781no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1781no—
380C24—892no—
381#41—42no—
382C2×Q8—3562no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8#1308355111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4#1308355111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—892no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—3561no—
407C2×C8—3561no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—891no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—891no—
413C4⋊C4—891no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
425C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1782no—
445C42—1782no—
446C42—1781no—
447C42—1781no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C42C2×D35611yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—3562no—
454C23—3562no—
455C23—3562no—
456C23—1782no—
457C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—3562no—
460Q8—3562no—
461Q8—7121no—
462Q8—7121no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—3562no—
466D4—3562no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
488C2×C4#1566798011yescharacteristic
489C2×C4#1566798011yescharacteristic
490C2×C4#1566798211yescharacteristic
491C2×C4#1566798211yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—7121no—
495C8—7121no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—3562no—
503C22—3562no—
504C22—3562no—
505C22—14242no—
506C22#1915145311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—3562no—
516C4—3561no—
517C4—3561no—
518C4—3561no—
519C4—3561no—
520C4#1915158012yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—7122no—
524C2#2602017811yescharacteristic
525C2#2602021411yescharacteristic
526C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1488C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152162C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1488D89
hypocenterC89#8477
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018916C2semidirect
3. #26018889C2semidirect
4. #26018686C2semidirect
5. #26018605C2semidirect
6. #26018603C2semidirect
7. C89×#1488C2semidirect
268. #1488D89semidirect
271. C89#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260189162
#260188892
#260186862
#260186052
#260186032
C89×#14882
#847789