Finite Group Databasebeta

← #36446690

Subgroups — #36446690

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034150C211yesmaximal, characteristic
2#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018684C212yesmaximal, complemented
4#26018605C212yesmaximal, complemented
5C89×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152333—22no—
7#19152321—22no—
8#19152275—24no—
9#19152222—22no—
10#19152174C411yescharacteristic
11#19152167C411yescharacteristic
12#19152133—22no—
13C2×#15668000C2211yescharacteristic
14#19152075C411yescharacteristic
15#19152072C411yescharacteristic
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151651C2212yes—
18#19151344—22no—
19#19151328—22no—
20#19151325—22no—
21#19151321—24no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23#432×C89C2212yes—
24#330×C89—22no—
25C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28#15668012—21no—
29#15668009—21no—
30#15668007—24no—
31#15668007—24no—
32#15668001—24no—
33#15668000—21no—
34#15668000—21no—
35#15668000—21no—
36#15668000—21no—
37#15668000—22no—
38#15667997—24no—
39#15667997—24no—
40#15667996—22no—
41#15667992—22no—
42#15667988—24no—
43#15667987—22no—
44#15667982—22no—
45C4×Dic178—22no—
46C4×Dic178D412yes—
47#15667977—22no—
48C4×D356—22no—
49C4×D356D412yes—
50#15667974—24no—
51#15667974—22no—
52C4×C22⋊D89—22no—
53#15667971C2×C411yescharacteristic
54#15667970—24no—
55#15667969—21no—
56#15667968—22no—
57C2×#13083551D414yes—
58C22⋊C4×D89—22no—
59C42×D89—21no—
60C4⋊#10623494—22no—
61C22⋊#10623494—22no—
62C4×#10623494—22no—
63C4⋊Q8×C89D412yes—
64#125×C89D412yes—
65C22⋊Q8×C89—22no—
66C4×Q8×C89—22no—
67#117×C89C2×C411yescharacteristic
68#117×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—22no—
71C22⋊C8×C89—22no—
72#97×C89—22no—
73C23×D89C22⋊C412yes—
74#13083574—42no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—42no—
78C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—24no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D89—21no—
85C22×Dic89C22⋊C412yes—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—24no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×#10623494—42no—
90C4⋊Dic89—24no—
91C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
92#13083553—24no—
93#13083553—22no—
94C22⋊Dic89—21no—
95#13083551—24no—
96#13083551—24no—
97#13083551—24no—
98#13083551—22no—
99#13083551—24no—
100#13083551—24no—
101C4×Dic89—24no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—22no—
104C2×Q8×C89—22no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D412yes—
107C2×C8×C89—42no—
108C4⋊C4×C89—22no—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—22no—
111C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C89—21no—
114C22⋊C4×C89—21no—
115C42×C89—21no—
116C42×C89—21no—
117C42×C89C2×D412yes—
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D89—22no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—42no—
124C22×D89—44no—
125Q8×C89—82no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C89#12012yes—
133C2×C4×C89#12012yes—
134C22⋊D89—42no—
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—42no—
139D356—22no—
140D356—42no—
141D356—42no—
142D356—84no—
143C4×D89—42no—
144C4×D89—82no—
145C4×D89—84no—
146Dic178—22no—
147Dic178—42no—
148Dic178—42no—
149C8×C89—82no—
150#10623494—82no—
151C22×C89—22no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89#37911yescharacteristic
154C2×D89—42no—
155C2×D89—44no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89—162no—
159C4×C89—22no—
160C4×C89—22no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—42no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89#41312yes—
165Dic89—42no—
166Dic89—41no—
167Dic89—42no—
168#8477—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—41no—
170C2×C89#178511yescharacteristic
171C2×C89#179412yes—
172D89—81no—
173D89—82no—
174#3510—891no—
175#1544—891no—
176#1537D8911yescharacteristic, complemented
177#1488—892no—
178#1469—892no—
179C89#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#559—1782no—
181#556—1782no—
182#551—1784no—
183#542—1782no—
184#536—891no—
185#535—891no—
186#533C2×D8911yescharacteristic
187#529—1782no—
188C2×#124—891no—
189#519—891no—
190#518—891no—
191C4×#41—891no—
192#432C2×D8912yes—
193#431—892no—
194#332—1782no—
195#330—22no—
196Q8⋊C8—1782no—
197D4⋊C8—1782no—
198#323—1784no—
199C2×#41—891no—
200C22×Q8—891no—
201C22×D4—891no—
202C4⋊Q8—1781no—
203C4⋊Q8D35612yes—
204#127—1781no—
205#126—1784no—
206#126—1784no—
207#125C22⋊D8912yes—
208#124—1781no—
209#124—1781no—
210#124—1784no—
211#124—1782no—
212#124—1781no—
213#124—1781no—
214#123—1782no—
215#123—1784no—
216#123—1784no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1784no—
219C22⋊Q8—1782no—
220#121—1782no—
221#120—1782no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—892no—
224C4×Q8—1782no—
225C4×Q8—1782no—
226C4×D4—892no—
227C4×D4—1782no—
228C4×D4—1784no—
229C4×D4—1782no—
230C4×D4—1782no—
231#117—891no—
232#117—1782no—
233#117—1784no—
234#117—1781no—
235#117C4×D8911yescharacteristic
236#117C4×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—894no—
238C2×C22⋊C4—1782no—
239C2×C42—1781no—
240C2×C42C22×D8911yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—1782no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—1782no—
245#97—22no—
246C4×C8—1782no—
247C24—892no—
248#41—3562no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—891no—
251C2×Q8—3562no—
252C2×Q8—1781no—
253C2×Q8—1781no—
254C2×D4—891no—
255C2×D4—3562no—
256C2×D4—1784no—
257C2×D4—1781no—
258C2×D4—1781no—
259C2×D4—1781no—
260C22×C4—892no—
261C22×C4—1784no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1782no—
264C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
265C22×C4D4×D8912yes—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—3562no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—892no—
272C4⋊C4—1784no—
273C4⋊C4—1784no—
274C4⋊C4—1782no—
275C4⋊C4#1308355112yes—
276C4⋊C4#1308355112yes—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1784no—
280C22⋊C4—1784no—
281C22⋊C4—1784no—
282C22⋊C4—1781no—
283C22⋊C4—1784no—
284C22⋊C4—1784no—
285C22⋊C4—1782no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—1784no—
289C42—1782no—
290C42—1781no—
291C42D4×D8912yes—
292C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C42C2×D35611yescharacteristic
294C23—3562no—
295C23—3564no—
296C23—1782no—
297C23—1781no—
298C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—3562no—
301Q8—3562no—
302Q8—1782no—
303D4—3562no—
304D4—3562no—
305D4—3562no—
306D4—1782no—
307D4—7124no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—3562no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—7122no—
318C2×C4—7124no—
319C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
320C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
321C2×C4#1566798012yes—
322C2×C4#1566798212yes—
323C8—82no—
324C8—7122no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—3561no—
328C22—3562no—
329C22—3562no—
330C22—3564no—
331C22—14242no—
332C22#1915145311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—3561no—
339C4—3562no—
340C4—3562no—
341C4#1915158112yes—
342C2—41no—
343C2—7121no—
344C2—7122no—
345C2#2602017911yescharacteristic
346C2#2602021412yes—
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1537C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152167C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1537D89
hypocenterC89#8477
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018917C2semidirect
3. #26018684C2semidirect
4. #26018605C2semidirect
5. C89×#1537C2semidirect
176. #1537D89semidirect
179. C89#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341502
#260189172
#260186842
#260186052
C89×#15372
#847789