Finite Group Databasebeta

← #36446692

Subgroups — #36446692

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034076C211yesmaximal, characteristic
2#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018687C211yesmaximal, characteristic
5#26018684C211yesmaximal, characteristic
6#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152325—21no—
9#19152325—21no—
10#19152304—21no—
11#19152304—21no—
12#19152303—22no—
13#19152303—22no—
14#19152229C411yescharacteristic
15#19152229C411yescharacteristic
16#19152228—21no—
17#19152228—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152154—21no—
20#125×D89—21no—
21#19152079C411yescharacteristic
22#19152079C411yescharacteristic
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25#19151651C2211yescharacteristic
26#19151345—21no—
27#19151343—21no—
28#19151339—21no—
29#19151339—21no—
30#19151330—21no—
31#19151328—21no—
32#19151327—21no—
33#19151325—21no—
34#19151324—22no—
35C2×#125×C89C2211yescharacteristic
36#432×C89C2211yescharacteristic
37#431×C89C2211yescharacteristic
38#324×C89—22no—
39C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
40#15668012D411yescharacteristic
41#15668012D411yescharacteristic
42#15668011—22no—
43#15668011—22no—
44#15668011—21no—
45#15668011—21no—
46#15668011—21no—
47#15668011—21no—
48#15668004D411yescharacteristic
49#15668004D411yescharacteristic
50#15668003—21no—
51#15668003—21no—
52#15668003—21no—
53#15668003—21no—
54#15668002—22no—
55#15668002—22no—
56#15668002—22no—
57#15668002—22no—
58#15667992—22no—
59#15667992—22no—
60#15667991—22no—
61#15667991—22no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667990—22no—
65#15667990—22no—
66#15667990—22no—
67#15667990—22no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—21no—
75#15667977—21no—
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78#15667974—21no—
79#15667974—21no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971C2×C411yescharacteristic
85#15667971C2×C411yescharacteristic
86#15667971C2×C411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667969—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C42×D89—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C22⋊#10623494—21no—
98C22⋊#10623494—21no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89—21no—
103#125×C89—21no—
104#125×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89D412yes—
108C2×C4⋊C4×C89D412yes—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89—21no—
111C4⋊C8×C89—21no—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×#10623494—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C22×C4×C89C22⋊C412yes—
169C22×C4×C89C22⋊C412yes—
170C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89—41no—
174C2×C8×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C22⋊D89—24no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211D356—21no—
212D356#10112yes—
213C4×D89—24no—
214C4×D89—81no—
215C4×D89—81no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—82no—
218Dic178—21no—
219Dic178—81no—
220Dic178—81no—
221Dic178—82no—
222Dic178—82no—
223Dic178#10112yes—
224C8×C89—81no—
225C8×C89—81no—
226#10623494—81no—
227#10623494—81no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#37911yescharacteristic
232C2×D89—22no—
233C2×D89—41no—
234C2×D89—41no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89C2×#10111yescharacteristic
243C4×C89C2×#10111yescharacteristic
244Dic89—22no—
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—41no—
248Dic89—41no—
249Dic89—41no—
250Dic89—41no—
251#8478—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—41no—
253C2×C89#178411yescharacteristic
254C2×C89#179411yescharacteristic
255C2×C89#179411yescharacteristic
256D89—42no—
257#3504—891no—
258#1544—891no—
259#1537—891no—
260#1488—891no—
261#1488—891no—
262#1470—891no—
263#1470D8911yescharacteristic, complemented
264C89#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#557—1781no—
266#557—1781no—
267#554—1781no—
268#554—1781no—
269#554—1782no—
270#554—1782no—
271#544—891no—
272#544—891no—
273#544—1781no—
274#544—1781no—
275#533—891no—
276#533—1781no—
277C2×#125—1781no—
278C2×#125C2×D8911yescharacteristic
279#520—891no—
280#520—891no—
281C4×#41—891no—
282#432—891no—
283#432C2×D8911yescharacteristic
284#431—891no—
285#431C2×D8911yescharacteristic
286#332—1781no—
287#332—1781no—
288#330—1781no—
289#330—1781no—
290Q8⋊C8—1781no—
291Q8⋊C8—1781no—
292D4⋊C8—1781no—
293D4⋊C8—1781no—
294#324—22no—
295#324—1782no—
296C2×#41—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—891no—
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301C4⋊Q8—1781no—
302C4⋊Q8—1781no—
303C4⋊Q8—1782no—
304C4⋊Q8—1782no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—891no—
310#125—891no—
311#125—1781no—
312#125—1781no—
313#125—1781no—
314#125—1781no—
315#125—1782no—
316#125—1782no—
317#125—1782no—
318#125—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1781no—
328C22⋊Q8—1781no—
329C4×Q8—891no—
330C4×Q8—891no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8—1782no—
334C4×Q8—1782no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×D4—891no—
338C4×D4—891no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1781no—
344C4×D4—1781no—
345#117—891no—
346#117—891no—
347#117—891no—
348#117—1781no—
349#117—1781no—
350#117—1781no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D35612yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
359C2×C42—1781no—
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1781no—
364C4⋊C8—1781no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1781no—
368C22⋊C8—1781no—
369#97—21no—
370#97—1781no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1781no—
373#41—1782no—
374#41—1782no—
375C2×Q8—891no—
376C2×Q8—1782no—
377C2×Q8—1782no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—891no—
381C2×D4—1781no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4—1781no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4#1308355112yes—
388C22×C4#1308355112yes—
389C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—3561no—
395C2×C8—3561no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—891no—
405C4⋊C4—891no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—891no—
409C4⋊C4—891no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—1781no—
433C42—1782no—
434C42—1782no—
435C42—1781no—
436C42—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C23—1781no—
445C23C2×#1308355111yescharacteristic
446Q8—892no—
447Q8—1781no—
448Q8—7121no—
449Q8—7121no—
450Q8—7122no—
451Q8—7122no—
452D4—892no—
453D4—1784no—
454D4—1781no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—1784no—
464C2×C4—1781no—
465C2×C4—1781no—
466C2×C4—1781no—
467C2×C4—1781no—
468C2×C4—1781no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—7121no—
472C2×C4—7121no—
473C2×C4—7122no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4#1566798211yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—7121no—
484C8—7121no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3561no—
489C22—3561no—
490C22—1782no—
491C22#1915145311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—3561no—
500C4—3561no—
501C4—3561no—
502C4—3561no—
503C4—3561no—
504C4—3561no—
505C4—1782no—
506C4#101×D8911yescharacteristic
507C4#101×D8911yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—3562no—
510C2#2602017411yescharacteristic
511C2#2602021511yescharacteristic
512C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89#379
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#8478
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018916C2semidirect
3. #26018889C2semidirect
6. #26018608C2semidirect
7. C89×#1470C2semidirect
263. #1470D89semidirect
264. C89#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340762
#260189162
#260188892
#260186872
#260186842
#260186082
C89×#14702
#847889