Finite Group Databasebeta

← #36446699

Subgroups — #36446699

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3537C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#15667939—21no—
10C2×#15667933—21no—
11C2×#15667929—21no—
12C2×#15667927—22no—
13#19151562C2211yescharacteristic, complemented
14#19151458C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
16#19151367—21no—
17#19151360—21no—
18#19151357—21no—
19#19151335—21no—
20#19151332—22no—
21#19151332—21no—
22#560×C89—22no—
23#553×C89—21no—
24#553×C89—21no—
25D42×C89—22no—
26D42×C89—21no—
27D42×C89—21no—
28#540×C89—21no—
29#538×C89—21no—
30#538×C89C412yescomplemented
31#535×C89—21no—
32#534×C89—21no—
33#534×C89C412yescomplemented
34#525×C89C2211yescharacteristic
35C2×#121×C89C2211yescharacteristic
36C2×#121×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083558—42no—
41C22×#10623494—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46#15667939—42no—
47#15667933—42no—
48#15667929—42no—
49#15667927—44no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54C2×#41×C89D411yescharacteristic
55C22×D4×C89—22no—
56C22×D4×C89—21no—
57C22×D4×C89—22no—
58C22×D4×C89—21no—
59C22×D4×C89D412yes—
60C22×D4×C89D411yescharacteristic
61C22×D4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63#127×C89—22no—
64#127×C89—21no—
65#126×C89—22no—
66#126×C89—22no—
67#125×C89—21no—
68#124×C89—22no—
69#123×C89—22no—
70#123×C89—21no—
71#123×C89—22no—
72#123×C89—22no—
73#123×C89—22no—
74C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
76#121×C89—22no—
77#121×C89—21no—
78#121×C89—21no—
79#121×C89—22no—
80#121×C89—22no—
81#121×C89—22no—
82#121×C89—22no—
83#121×C89—22no—
84#121×C89—21no—
85#121×C89—21no—
86#121×C89—21no—
87#121×C89—21no—
88#121×C89—21no—
89#121×C89—21no—
90#121×C89C2×C412yes—
91#121×C89C2×C411yescharacteristic
92#121×C89D412yes—
93#121×C89D411yescharacteristic
94#120×C89—22no—
95#120×C89—22no—
96#120×C89—22no—
97#120×C89—22no—
98#120×C89—21no—
99#120×C89—22no—
100#120×C89—22no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—22no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107#117×C89—21no—
108#117×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115#13083558—22no—
116#13083558—22no—
117#13083558—41no—
118#13083558—41no—
119#13083558—41no—
120#13083558—41no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—41no—
123C2×#10623494—41no—
124C2×#10623494—41no—
125C4⋊Dic89—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—42no—
130C4×Dic89—41no—
131C4×Dic89—41no—
132C24×C89—22no—
133C24×C89—21no—
134C24×C89C22⋊C412yes—
135C24×C89C2×D411yescharacteristic
136#41×C89—41no—
137#41×C89—41no—
138C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—22no—
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—22no—
146C2×D4×C89—22no—
147C2×D4×C89—22no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—41no—
158C2×D4×C89—42no—
159C2×D4×C89—42no—
160C2×D4×C89—81no—
161C2×D4×C89—81no—
162C2×D4×C89—82no—
163C2×D4×C89—84no—
164C2×D4×C89—82no—
165C2×D4×C89—82no—
166C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C89C22⋊C412yes—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89C22⋊C412yes—
175C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89—81no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C23×C89#12011yescharacteristic
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—44no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89—82no—
269C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279#10623494—42no—
280#10623494—81no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89—162no—
303C22×C89—164no—
304C22×C89#37911yescharacteristic
305C22×C89#45311yescharacteristic
306C22×C89#45511yescharacteristic
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C89#45811yescharacteristic
317Dic89—82no—
318Dic89—161no—
319#8479—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—21no—
321C2×C89—21no—
322C2×C89—41no—
323C2×C89—41no—
324C2×C89—82no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#179011yescharacteristic
328C2×C89#179211yescharacteristic
329C2×C89#179511yescharacteristic
330#3537D8911yescharacteristic
331#1964—891no—
332#1900—891no—
333#1895—891no—
334#1871—891no—
335#1513—891no—
336#1507—891no—
337C89#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—891no—
339#560—22no—
340#553—21no—
341#553—21no—
342D42—22no—
343D42—21no—
344D42—21no—
345#540—21no—
346#538—21no—
347#538Dic8912yescomplemented
348#535—21no—
349#534—21no—
350#534Dic8912yescomplemented
351#525C2×D8911yescharacteristic
352C2×#121C2×D8911yescharacteristic
353C2×#121C2×D8911yescharacteristic
354C2×#104—1781no—
355C2×#102—1781no—
356C2×#100—1781no—
357C2×#99—1782no—
358#407—891no—
359#380—891no—
360C4×C22⋊C4—891no—
361#343—1781no—
362#340—1781no—
363#339—1781no—
364#328—1781no—
365#327—1782no—
366#327—1781no—
367C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22⋊D8912yes—
373C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×M16—3562no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381#127—22no—
382#127—21no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121C2×Dic8912yes—
409#121C2×Dic8911yescharacteristic
410#121C22⋊D8912yes—
411#121C22⋊D8911yescharacteristic
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—21no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4C2×Dic8912yes—
434C2×C42—1781no—
435#104—3562no—
436#102—3562no—
437#100—3562no—
438#99—3564no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24C22⋊Dic8912yes—
446C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
478C2×D4C22⋊Dic8912yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4C22⋊Dic8912yes—
488C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494M16—3561no—
495M16—3561no—
496M16—3561no—
497M16—3561no—
498M16—1782no—
499M16—1782no—
500C2×C8—3561no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8—3561no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4C22⋊Dic8912yes—
514C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
515C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—3561no—
536C42—3561no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
555C23#1566798111yescharacteristic
556C23#1566798111yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
607C2×C4#1566798111yescharacteristic
608C2×C4#1566798111yescharacteristic
609C8—3562no—
610C8—7121no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—162no—
633C22—164no—
634C22#1915145411yescharacteristic
635C22#1915176611yescharacteristic
636C22#1915177611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—14241no—
646C4—7122no—
647C4#1915178511yescharacteristic
648C4#1915178811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2602020011yescharacteristic
657C2#2602020611yescharacteristic
658C2#2602022211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151454
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3537C2
socleC22×C89#379
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3537D89
hypocenterC89#8479
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021089C2semidirect
2. #26020716C2semidirect
3. #26020691C2semidirect
4. #26020555C2semidirect
5. #26018795C2semidirect
6. #26018768C2semidirect
8. C22×#13083558C22semidirect
13. #19151562C22semidirect
14. #19151458C22semidirect
15. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
30. #538×C89C4semidirect
33. #534×C89C4semidirect
337. C89#8479semidirect
347. #538Dic89semidirect
350. #534Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260210892
#260207162
#260206912
#260205552
#260187952
#260187682
C89×#35372
#847989